Finite Group Databasebeta

← #29731526

Subgroups — #29731526

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455493C212yesmaximal, complemented
3#21455481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446324C212yesmaximal, complemented
10#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519785C2212yes—
15#16840340C2212yes—
16#16840329C2212yes—
17#16840150—22no—
18#16840145—21no—
19#16840137—21no—
20#16840020—21no—
21#16840015—21no—
22#16840012—22no—
23#16840005—22no—
24#16839995—22no—
25#16839991—22no—
26#16839988—22no—
27#16839883—24no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519709C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839758C2211yescharacteristic
34C2×#14519698C2212yes—
35#16839717C2211yescharacteristic
36C2×#14519687C2211yescharacteristic
37#16839665C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839526C2211yescharacteristic
40#16839523C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#472—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#100×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519803—24no—
49#14519803—42no—
50#14519799—22no—
51#14519799—22no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758190D412yes—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488D411yescharacteristic
56C2×#11758199—22no—
57#14519785—24no—
58#14519785—42no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—22no—
63#14519773—22no—
64#14519764—22no—
65#14519756—22no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—42no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—42no—
73#14519736C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C22⋊Dic61—42no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519711—22no—
78#14519709—21no—
79#14519709—21no—
80#14519709—22no—
81#14519704—22no—
82#14519703—24no—
83#14519702—22no—
84#14519701D412yes—
85#14519699—22no—
86#14519698—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698D412yes—
89#14519687—22no—
90#14519687—21no—
91C8×Dic61—21no—
92C2×#41×C61C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61C2312yes—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
95AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
96C2×SD16×C61—22no—
97C2×D8×C61—22no—
98C2×D8×C61—22no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—22no—
102#131×C61—22no—
103#131×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C22×C8×C61—21no—
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109#108×C61D414yescomplemented
110#100×C61—24no—
111C24×C61—22no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140SD16×C61—44no—
141D8×C61—44no—
142D8×C61—42no—
143D8×C61—42no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—42no—
148M16×C61C2×D414yes—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—42no—
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61#4112yes—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—84no—
161#11758200—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—42no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171#11758194—21no—
172#11758194#4112yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418C2×D412yes—
177Dic244—22no—
178D488—22no—
179#11758190—24no—
180#11758189—44no—
181C8×D61—44no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—21no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—162no—
212C22⋊D61—162no—
213C22⋊D61—162no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—82no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226C8×C61—24no—
227C8×C61—41no—
228C8×C61#12112yes—
229C8×C61#12112yes—
230#92418—22no—
231#92418—22no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—84no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—162no—
241C22×C61#54011yescharacteristic
242C22×C61D4211yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#53211yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61#54611yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255Dic61—82no—
256#3155—611no—
257C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61—162no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#328812yes—
273D61—82no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
276C2×#135—611no—
277C22×D8C2×D6111yescharacteristic
278C2×#131—612no—
279C2×#131C2×D6111yescharacteristic
280#537—612no—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—24no—
286#470—1221no—
287#469—1222no—
288#469—1221no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#428—612no—
296C2×#106—611no—
297C2×#104—611no—
298C2×#104—612no—
299#417—612no—
300#416—611no—
301C2×#102—612no—
302C2×#100C2×D6112yes—
303#405—611no—
304C2×#97—611no—
305#390—612no—
306#343—612no—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—612no—
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×D4C22×D6112yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—42no—
315AGL(1,ℤ/8)—1224no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—1222no—
318#135—1222no—
319C2×Q16—611no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—612no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—611no—
329C2×D8—1222no—
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—1224no—
333#131—2442no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16C22×D6112yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8—1222no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—2442no—
353#117—611no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42—611no—
357#108C22⋊D6114yescomplemented
358#107—1222no—
359#106—1222no—
360#106—1221no—
361#106—1221no—
362#104—1222no—
363#104—1224no—
364#103—612no—
365#103—1222no—
366#102—612no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#100—24no—
371#97—1221no—
372#97—1222no—
373C4×C8—1221no—
374C24—22no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—1222no—
404SD16—44no—
405SD16—1224no—
406SD16—2444no—
407D8—44no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410D8—1222no—
411D8—2444no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—612no—
417M16—1221no—
418M16—2444no—
419M16C2×C22⋊D6114yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—612no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—2444no—
428C2×C8D4×D6111yescharacteristic
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C2×C8#1175822412yes—
431C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—4884no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—1222no—
452C23#1451982311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1222no—
466D4—1222no—
467D4—9762no—
468D4—9762no—
469D4—9762no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
488C2×C4#1451982211yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—1222no—
492C8—1222no—
493C8#1451974812yes—
494C8#1451974812yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#1684036511yescharacteristic
507C22#1684039611yescharacteristic
508C22#1684043111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—4881no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4C2×#1451974811yescharacteristic
515C4#1684030711yescharacteristic
516C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
517C4#1684040911yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—162no—
522C2—4882no—
523C2#2144940311yescharacteristic
524C2#2145758212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. #21455493C2semidirect
3. #21455481C2semidirect
4. C2×#16839883C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446696C2semidirect
8. #21446600C2semidirect
9. #21446324C2semidirect
10. #21445661C2semidirect
11. C2×C61×#472C2semidirect
109. #108×C61D4semidirect
257. C2×#472D61semidirect
309. C61#25444semidirect
357. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
#214554932
#214554812
C2×#168398832
#214470302
#214468592
#214466962
#214466002
#214463242
#214456612
C2×C61×#4722
#2544461