Finite Group Databasebeta

← #29731528

Subgroups — #29731528

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455500C212yesmaximal, complemented
4#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446863C212yesmaximal, complemented
8#21446693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446328C212yesmaximal, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×D488C2211yescharacteristic
16C2×#14519785C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840343C2212yes—
19#16840331C2212yes—
20#16840151—22no—
21#16840146—21no—
22#16840139—21no—
23#16840033—24no—
24#16840021—21no—
25#16840016—21no—
26#16840016—22no—
27#16840009—22no—
28#16839999—22no—
29#16839992—22no—
30#16839992—22no—
31#16839883—24no—
32C2×#14519703C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×#14519687C2211yescharacteristic
39#16839663C2212yes—
40#16839526C2211yescharacteristic
41#16839521C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#106×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2312yes—
50#14519805—24no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53#14519805—42no—
54#14519799—22no—
55#14519799—22no—
56C2×Dic244D411yescharacteristic
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190D412yes—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488D411yescharacteristic
67#14519785—24no—
68#14519785—42no—
69#14519783—22no—
70#14519783—22no—
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—22no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—22no—
77#14519774—22no—
78#14519765—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—42no—
86#14519747—42no—
87C2×#11758198—42no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519703—24no—
90#14519703—22no—
91#14519700—22no—
92#14519700D412yes—
93#14519697—22no—
94#14519697—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697D412yes—
97#14519693—24no—
98#14519687—22no—
99C2×M16×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104#108×C61D414yescomplemented
105#107×C61—22no—
106#106×C61—21no—
107#106×C61—21no—
108#106×C61—22no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117#11758222—22no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140M16×C61—22no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61C2×D414yes—
143M16×C61#4112yes—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155#11758198—42no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—84no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163#11758194—21no—
164#11758194—21no—
165C2×#92418—21no—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418C2×D412yes—
169Dic244—22no—
170D488—22no—
171D488—44no—
172D488—44no—
173D488—42no—
174D488—42no—
175#11758190—24no—
176#11758190—44no—
177#11758190—44no—
178#11758189—44no—
179#11758189—42no—
180C8×D61—44no—
181C8×D61—42no—
182C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D61—41no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—41no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207D244—22no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210D244—22no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—162no—
216D244—162no—
217D244—162no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—22no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225Dic122—22no—
226C8×C61—24no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61#12112yes—
229C8×C61#12112yes—
230#92418—22no—
231#92418—41no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61#54011yescharacteristic
235C22×C61D4211yescharacteristic
236C22×C61#55011yescharacteristic
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—162no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—81no—
256#3155—611no—
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951D6111yescharacteristic, complemented
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61#242811yescharacteristic
270C2×C61#328812yes—
271D61—82no—
272D61—81no—
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
276C2×#135—611no—
277C22×D8—611no—
278C2×#131—612no—
279C2×#131—611no—
280#537—612no—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—1224no—
286#470—1221no—
287#469—1222no—
288#469—1221no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#428C2×D6112yes—
296C2×#106C2×D6111yescharacteristic
297C2×#104—612no—
298C2×#104—611no—
299#417—612no—
300#416—611no—
301C2×#102—612no—
302C2×#100—612no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304C2×#97—611no—
305#390—612no—
306#343C2×D6112yes—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—612no—
311C2×#41—611no—
312C22×D4—612no—
313AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315AGL(1,ℤ/8)—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—1222no—
318#135—1222no—
319C2×Q16—611no—
320C2×SD16—612no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—611no—
324C2×D8—1222no—
325C2×D8—1222no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1221no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8—1222no—
330#131—1224no—
331#131—1222no—
332#131—1222no—
333#131—2442no—
334C2×M16—611no—
335C2×M16—1222no—
336C2×M16—1221no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C22×C8—611no—
340C22×C8—1222no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—2442no—
353#117C22×D6111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42—611no—
357#108D24414yescomplemented
358#107—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—22no—
362#104—1224no—
363#104—1222no—
364#103—612no—
365#103—1222no—
366#102—612no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#100—1224no—
371#97—21no—
372#97—1222no—
373C4×C8—21no—
374C24—1222no—
375#41—1222no—
376#41—1221no—
377#41—1221no—
378#41—1221no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1221no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—612no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2442no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—1222no—
404SD16—1224no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—1222no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410D8—2442no—
411D8—2442no—
412M16—22no—
413M16—21no—
414M16—1221no—
415M16—1221no—
416M16—2444no—
417M16—2442no—
418M16C2×D24414yes—
419M16#1175822612yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—612no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—2444no—
427C2×C8—2442no—
428C2×C8C2×D24412yes—
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C2×C8D4×D6111yescharacteristic
431C2×C8#1175822612yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4D4×D6112yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—4884no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—21no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C23—1221no—
446C23—1222no—
447C23—4882no—
448C23—4882no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451982311yescharacteristic
453Q8—1222no—
454Q8—1221no—
455Q8—1221no—
456Q8—1222no—
457D4—1222no—
458D4—1221no—
459D4—1221no—
460D4—1222no—
461D4—9762no—
462D4—9762no—
463D4—9762no—
464D4—2442no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—22no—
491C8—1222no—
492C8—2441no—
493C8#1451975212yes—
494C8#1451975212yes—
495C22—22no—
496C22—9762no—
497C22—4884no—
498C22—4882no—
499C22—4882no—
500C22—4882no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2442no—
506C22#1684036811yescharacteristic
507C22#1684039611yescharacteristic
508C22#1684043411yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4—2441no—
514C4C2×#1451975211yescharacteristic
515C4#1684031311yescharacteristic
516C4D4×D24411yescharacteristic
517C4#1684040311yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—9762no—
521C2—4882no—
522C2—4881no—
523C2#2144940511yescharacteristic
524C2#2145758412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1951C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1951D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455500C2semidirect
4. #21455482C2semidirect
5. C2×#16839883C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446693C2semidirect
9. #21446328C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#1951C2semidirect
104. #108×C61D4semidirect
264. #1951D61semidirect
309. C61#25444semidirect
357. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
C2×#168400332
#214555002
#214554822
C2×#168398832
#214470312
#214468632
#214466932
#214463282
#214456652
C61×#19512
#2544461