Finite Group Databasebeta

← #29731530

Subgroups — #29731530

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455502C212yesmaximal, complemented
4#21455481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447032C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C212yesmaximal, complemented
11C61×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×D488C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840340C2212yes—
18#16840331C2212yes—
19#16840151—22no—
20#16840146—21no—
21#16840139—21no—
22#16840032—24no—
23#16840020—21no—
24#16840015—21no—
25#16840014—22no—
26#16840011—22no—
27#16839997—22no—
28#16839994—22no—
29#16839991—22no—
30#16839885—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839805C2212yes—
33C2×#14519709C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519699C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839664C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2211yescharacteristic
42C61×#416C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#341C2211yescharacteristic
46C61×#339C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244C2312yes—
49#14519805—24no—
50#14519805—42no—
51#14519802—24no—
52#14519802—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190D412yes—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488D411yescharacteristic
65C2×#11758199—22no—
66#14519783—24no—
67#14519783—42no—
68C2×#11758194C2312yes—
69C2×#11758189—22no—
70C2×C8×D61—22no—
71#14519774—22no—
72#14519765—22no—
73#14519756—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519749—42no—
79#14519748—22no—
80#14519747—42no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×#11758198—42no—
83#14519713D414yescomplemented
84#14519710—22no—
85#14519709—21no—
86#14519709—21no—
87#14519708—22no—
88#14519705—24no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519693—24no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#104×C61—22no—
106#103×C61D412yes—
107#102×C61D412yes—
108#97×C61—22no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C22×Dic61—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—42no—
144M16×C61#4112yes—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—42no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61#4112yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—42no—
161#11758201—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—42no—
164#11758198—42no—
165#11758198—42no—
166#11758198—84no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169#11758196—42no—
170#11758194—22no—
171#11758194C2×D414yes—
172C2×#92418—22no—
173Dic244—22no—
174D488—22no—
175D488—44no—
176D488—42no—
177D488—42no—
178#11758190—24no—
179#11758190—44no—
180#11758189—44no—
181C8×D61—44no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—21no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—162no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—82no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—162no—
221D244—162no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61#12112yes—
230C8×C61#12112yes—
231#92418—24no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61#54011yescharacteristic
237C22×C61D4211yescharacteristic
238C22×C61#55011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—162no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61C2×#12111yescharacteristic
251C4×C61#53211yescharacteristic
252C4×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61#54611yescharacteristic
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256#3155—611no—
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271C2×C61#328812yes—
272D61—82no—
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
276C2×#135—611no—
277C22×D8—611no—
278C2×#131—612no—
279C2×#131C2×D6111yescharacteristic
280#537—612no—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—1224no—
286#470—1221no—
287#469—1221no—
288#469—1222no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295#428—612no—
296C2×#106—611no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104C2×D6111yescharacteristic
299#417—612no—
300#416C2×D6111yescharacteristic
301C2×#102—612no—
302C2×#100—612no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304C2×#97C2×D6111yescharacteristic
305#390—612no—
306#343—612no—
307#341C2×D6111yescharacteristic
308#339C2×D6111yescharacteristic
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—612no—
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×D4—612no—
313AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315AGL(1,ℤ/8)—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—1222no—
318#135—1222no—
319C2×Q16—611no—
320C2×SD16—612no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—611no—
324C2×D8—1222no—
325C2×D8—1222no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8—1221no—
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—1224no—
333#131—2442no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1222no—
341C22×C8C22×D6111yescharacteristic
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—2442no—
353#117C22×D6111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#108—614no—
358#107—1222no—
359#106—1221no—
360#106—1221no—
361#106—1222no—
362#104—22no—
363#104—1224no—
364#103—1222no—
365#103D24412yes—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102D24412yes—
370#100—1224no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C24—1222no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—1222no—
404SD16—1224no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—1222no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410D8—2442no—
411D8—2442no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—614no—
417M16—1222no—
418M16—2444no—
419M16#1175822212yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—2444no—
427C2×C8C2×D24412yes—
428C2×C8#1175822212yes—
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C2×C8D4×D6111yescharacteristic
431C2×C8D4×D6112yes—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4C2×D24412yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—4884no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C23—21no—
446C23—1222no—
447C23—4882no—
448C23—4882no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451982311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—9762no—
464D4—9762no—
465D4—9762no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—1224no—
493C8#1451975012yes—
494C8#1451975012yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—9762no—
499C22—4884no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—4882no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#1684036711yescharacteristic
507C22D4×D24411yescharacteristic
508C22#1684043311yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—4882no—
513C4—2442no—
514C4C2×#1451975011yescharacteristic
515C4#1684031211yescharacteristic
516C4D4×D24411yescharacteristic
517C4#1684040811yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—9762no—
522C2—4882no—
523C2#2144940711yescharacteristic
524C2#2145758612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1765C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1765D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455502C2semidirect
4. #21455481C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447032C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446695C2semidirect
9. #21446599C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. C61×#1765C2semidirect
83. #14519713D4semidirect
266. #1765D61semidirect
309. C61#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
C2×#168400322
#214555022
#214554812
C2×#168398852
#214470322
#214468622
#214466952
#214465992
#214463262
C61×#17652
#2544461