Finite Group Databasebeta

← #29731531

Subgroups — #29731531

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455497C212yesmaximal, complemented
4#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447029C212yesmaximal, complemented
7#21446860C212yesmaximal, complemented
8#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446330C212yesmaximal, complemented
10#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840343C2212yes—
18#16840329C2212yes—
19#16840150—22no—
20#16840145—21no—
21#16840137—21no—
22#16840029—24no—
23#16840021—21no—
24#16840016—21no—
25#16840014—22no—
26#16840007—22no—
27#16839997—22no—
28#16839992—22no—
29#16839990—22no—
30#16839885—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519705C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36#16839759C2211yescharacteristic
37C2×#14519694C2212yes—
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839527C2211yescharacteristic
41#16839522C2211yescharacteristic
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#106×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519803—24no—
50#14519803—24no—
51#14519803—42no—
52#14519803—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758190D412yes—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×D488D411yescharacteristic
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519783—22no—
63#14519783—22no—
64#14519783—24no—
65#14519783—42no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—22no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—22no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519773—22no—
74#14519764—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—42no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519746—42no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519713D414yescomplemented
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519705—24no—
88#14519705—22no—
89#14519702D412yes—
90#14519700—22no—
91#14519699D412yes—
92#14519697—22no—
93#14519694—24no—
94#14519687—21no—
95C8×Dic61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C2×D8×C61—22no—
98C2×D8×C61—21no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—22no—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C61—42no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#106×C61—21no—
107#106×C61—21no—
108#102×C61—22no—
109#102×C61—22no—
110#97×C61—22no—
111C24×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125#11758222—22no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—21no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140D8×C61—42no—
141D8×C61—42no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61C2×D412yes—
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61#4112yes—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—84no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—42no—
157#11758200—44no—
158#11758200—44no—
159#11758199—44no—
160#11758199—44no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—42no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4×Dic61—21no—
166#11758194—22no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194—21no—
170#11758194C2×D414yes—
171#11758194#4112yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—21no—
175Dic244—22no—
176D488—22no—
177#11758190—24no—
178#11758189—44no—
179#11758189—42no—
180C8×D61—44no—
181C8×D61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—82no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—22no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—162no—
209C22⋊D61—162no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213D244—22no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—22no—
217D244—162no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—22no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225Dic122—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—24no—
230#92418—22no—
231#92418—41no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—84no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—82no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61—162no—
239C22×C61#54011yescharacteristic
240C22×C61D4211yescharacteristic
241C22×C61#55011yescharacteristic
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—42no—
256#3155—611no—
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972D6111yescharacteristic, complemented
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—162no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271C2×C61#328812yes—
272D61—82no—
273D61—81no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
276C2×#135—611no—
277C22×D8C2×D6111yescharacteristic
278C2×#131—611no—
279C2×#131—612no—
280#537—612no—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—1224no—
286#470—1221no—
287#469—1222no—
288#469—1221no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295#428—612no—
296C2×#106C2×D6111yescharacteristic
297C2×#104—612no—
298C2×#104—611no—
299#417—612no—
300#416—611no—
301C2×#102C2×D6112yes—
302C2×#100—612no—
303#405—611no—
304C2×#97C2×D6111yescharacteristic
305#390C2×D6112yes—
306#343—612no—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—612no—
311C2×#41—611no—
312C22×D4C22×D6112yes—
313AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315AGL(1,ℤ/8)—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—1222no—
318#135—1222no—
319C2×Q16—611no—
320C2×SD16—612no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—611no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8—1222no—
330#131—1224no—
331#131—1222no—
332#131—1222no—
333#131—2442no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1222no—
338C2×M16—1221no—
339C22×C8—1221no—
340C22×C8—1222no—
341C22×C8C22×D6111yescharacteristic
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—2442no—
353#117—611no—
354C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#108—614no—
358#107—1222no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—1222no—
362#104—1222no—
363#104—1224no—
364#103—612no—
365#103—1222no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—612no—
369#102—1222no—
370#100—1224no—
371#97—22no—
372#97—1221no—
373C4×C8—1221no—
374C24—22no—
375#41—1222no—
376#41—1221no—
377#41—1221no—
378#41—1222no—
379#41—1221no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1221no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—612no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2442no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—1222no—
404SD16—1224no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—1222no—
410D8—2444no—
411D8—2444no—
412M16—614no—
413M16—612no—
414M16—1222no—
415M16—1221no—
416M16—1221no—
417M16—1221no—
418M16—2444no—
419M16—2442no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—2444no—
426C2×C8—2442no—
427C2×C8#1175822212yes—
428C2×C8D4×D6112yes—
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C2×C8D4×D6112yes—
431C2×C8D4×D6111yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1221no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—1221no—
451C23—1222no—
452C23#1451982211yescharacteristic
453Q8—1222no—
454Q8—1221no—
455Q8—1221no—
456Q8—1222no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—1222no—
462D4—1221no—
463D4—1221no—
464D4—1222no—
465D4—9762no—
466D4—9762no—
467D4—9762no—
468D4—2442no—
469D4—2441no—
470D4—2442no—
471D4—2441no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—1224no—
491C8—1222no—
492C8—2441no—
493C8#1451975012yes—
494C8#1451975012yes—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2442no—
506C22#1684036311yescharacteristic
507C22#1684039711yescharacteristic
508C22#1684043011yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4—2441no—
514C4C2×#1451975011yescharacteristic
515C4#1684030911yescharacteristic
516C4#1684039611yescharacteristic
517C4#1684040511yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2—4882no—
522C2—4881no—
523C2#2144940811yescharacteristic
524C2#2145758512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1972C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1972D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. C2×#16840029C2semidirect
3. #21455497C2semidirect
4. #21455482C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447029C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446597C2semidirect
9. #21446330C2semidirect
10. #21445663C2semidirect
11. C61×#1972C2semidirect
84. #14519713D4semidirect
263. #1972D61semidirect
309. C61#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
C2×#168400292
#214554972
#214554822
C2×#168398852
#214470292
#214468602
#214465972
#214463302
#214456632
C61×#19722
#2544461