Finite Group Databasebeta

← #29731532

Subgroups — #29731532

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455501C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446861C212yesmaximal, complemented
7#21446693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446325C212yesmaximal, complemented
10#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519784C2212yes—
16#16840326C2212yes—
17#16840148—22no—
18#16840147—21no—
19#16840137—21no—
20#16840032—24no—
21#16840013—22no—
22#16840010—22no—
23#16839996—22no—
24#16839993—22no—
25#16839884—24no—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839758C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839717C2211yescharacteristic
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839663C2212yes—
36#16839531C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839523C2211yescharacteristic
39C2×#135×C61C2211yescharacteristic
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#537C2212yes—
42C61×#470—21no—
43C61×#469—21no—
44C61×#465—22no—
45C2×#106×C61C2211yescharacteristic
46C61×#417C2212yes—
47C22×D244C2312yes—
48#14519802—24no—
49#14519802—24no—
50#14519802—42no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519784—24no—
61#14519784—42no—
62C2×#11758194—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C22×#92418—22no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519766—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519745—42no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73C2×#11758198—42no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519713D414yescomplemented
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78#14519704—24no—
79#14519704—22no—
80#14519701D412yes—
81#14519698D412yes—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84#14519693—24no—
85#14519687—22no—
86#14519687—21no—
87C8×Dic61—21no—
88C2×#41×C61C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61C2312yes—
90#135×C61—22no—
91#135×C61—22no—
92C2×Q16×C61D411yescharacteristic
93C2×SD16×C61D412yes—
94C2×D8×C61D411yescharacteristic
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61—21no—
100C22×C8×C61C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103#121×C61—22no—
104#121×C61—22no—
105#121×C61—42no—
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107#106×C61—21no—
108#106×C61—21no—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140Q16×C61—22no—
141SD16×C61—24no—
142D8×C61—22no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—42no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—42no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758201—44no—
159#11758201—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—42no—
163#11758198—42no—
164#11758198—84no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—21no—
171#11758194—44no—
172#11758194C2×D414yes—
173#11758194#4112yes—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—44no—
179C2×#92418C2×D412yes—
180D488—42no—
181D488—42no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—21no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—162no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D61—162no—
218C22⋊D61—162no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—22no—
230#92418—24no—
231#92418—22no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61#54011yescharacteristic
240C22×C61D4211yescharacteristic
241C22×C61#55011yescharacteristic
242C2×D61—84no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—162no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61C2×#12111yescharacteristic
251C4×C61#53211yescharacteristic
252C4×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61#54611yescharacteristic
254Dic61—42no—
255Dic61—81no—
256#3155—611no—
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060D6111yescharacteristic, complemented
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#328812yes—
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
276C2×#135C2×D6111yescharacteristic
277C22×D8—611no—
278C2×#131—612no—
279C2×#131C2×D6111yescharacteristic
280#537C2×D6112yes—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—1224no—
286#470—21no—
287#469—21no—
288#469—1222no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—22no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295#428—612no—
296C2×#106C2×D6111yescharacteristic
297C2×#104—612no—
298C2×#104—611no—
299#417C2×D6112yes—
300#416—611no—
301C2×#102—612no—
302C2×#100—612no—
303#405—611no—
304C2×#97—611no—
305#390—612no—
306#343—612no—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D6111yescharacteristic
311C2×#41C22×D6112yes—
312C22×D4—612no—
313AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315AGL(1,ℤ/8)—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16C22⋊D6112yes—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C2×D8—1222no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1221no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—1224no—
333#131—2442no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1222no—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8—1222no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#120—2442no—
353#117—611no—
354C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42—611no—
357#108—614no—
358#107—1222no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—1222no—
362#104—1222no—
363#104—1224no—
364#103—22no—
365#103—612no—
366#102—22no—
367#102—612no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#100—1224no—
371#97—1222no—
372#97—1221no—
373C4×C8—1221no—
374C24—1222no—
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—21no—
383C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4D4×D6111yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—22no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410D8—2442no—
411D8—2442no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—614no—
416M16—612no—
417M16—1222no—
418M16—1221no—
419M16—2444no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—612no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1222no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—2444no—
428C2×C8D4×D6112yes—
429C2×C8#1175822412yes—
430C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—612no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—4884no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—4882no—
448C23—4882no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451982211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—162no—
466D4—9762no—
467D4—9762no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—1222no—
491C8—1224no—
492C8—1222no—
493C8#1451974912yes—
494C8#1451974912yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—9762no—
502C22—4884no—
503C22—4882no—
504C22—4882no—
505C22—4882no—
506C22#1684036511yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22#1684043011yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—4881no—
513C4—2442no—
514C4C2×#1451974911yescharacteristic
515C4#1684030711yescharacteristic
516C4#1684039611yescharacteristic
517C4#1684040011yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—9762no—
523C2#2144940911yescharacteristic
524C2#2145758112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3060C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3060D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455501C2semidirect
4. C2×#16839884C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446861C2semidirect
7. #21446693C2semidirect
8. #21446597C2semidirect
9. #21446325C2semidirect
10. #21445661C2semidirect
11. C61×#3060C2semidirect
75. #14519713D4semidirect
259. #3060D61semidirect
309. C61#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
C2×#168400322
#214555012
C2×#168398842
#214470272
#214468612
#214466932
#214465972
#214463252
#214456612
C61×#30602
#2544461