Finite Group Databasebeta

← #29731533

Subgroups — #29731533

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455495C212yesmaximal, complemented
3#21455477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447026C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446329C212yesmaximal, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519784C2212yes—
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840029—24no—
17#16840017—21no—
18#16840013—22no—
19#16840012—21no—
20#16840006—22no—
21#16839996—22no—
22#16839989—22no—
23#16839988—22no—
24#16839884—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic
26#16839805C2212yes—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30#16839763C2212yes—
31#16839756C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2212yes—
33C2×#14519694C2212yes—
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839665C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839521C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×D8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#535C2212yes—
43C61×#496—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#493—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519803—24no—
49#14519803—42no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519784—24no—
53#14519784—42no—
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194—22no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—21no—
60C22×#92418—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—42no—
67#14519748—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×C22⋊Dic61—42no—
70C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
71#14519713D414yescomplemented
72#14519710—22no—
73#14519709—21no—
74#14519709—21no—
75#14519708—22no—
76#14519704—24no—
77#14519703—22no—
78#14519701—22no—
79#14519700D412yes—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519697D412yes—
84#14519694—24no—
85#14519687—22no—
86C2×#41×C61C2312yes—
87C22×D4×C61C2312yes—
88AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
89AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
90#135×C61—22no—
91#135×C61—22no—
92C2×Q16×C61D411yescharacteristic
93C2×SD16×C61—22no—
94C2×SD16×C61D412yes—
95C2×D8×C61—22no—
96C2×D8×C61—22no—
97C2×D8×C61—21no—
98C2×D8×C61—21no—
99C2×D8×C61—22no—
100C2×D8×C61D411yescharacteristic
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61—22no—
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107#120×C61—42no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—22no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—22no—
141SD16×C61—24no—
142SD16×C61—44no—
143D8×C61—22no—
144D8×C61—44no—
145D8×C61—42no—
146D8×C61—42no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61#4112yes—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61#4112yes—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—84no—
161#11758200—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—42no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—21no—
171#11758194—21no—
172#11758194—44no—
173#11758194C2×D414yes—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—44no—
179C2×#92418C2×D412yes—
180#11758189—42no—
181C8×D61—42no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—22no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—162no—
201D4×C61—162no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—162no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—82no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224Dic122—21no—
225Dic122—21no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—22no—
230#92418—24no—
231#92418—41no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—84no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—162no—
242C22×C61#54011yescharacteristic
243C22×C61D4211yescharacteristic
244C22×C61#55011yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—41no—
254Dic61—81no—
255Dic61—82no—
256#3155D6111yescharacteristic, complemented
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444—611no—
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61—162no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#328812yes—
273D61—81no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
276C2×#135C2×D6111yescharacteristic
277C22×D8C2×D6111yescharacteristic
278C2×#131—612no—
279C2×#131—611no—
280#537—612no—
281#535C2×D6112yes—
282#496—22no—
283#495—21no—
284#493—21no—
285#472—1224no—
286#470—1221no—
287#469—1222no—
288#469—1221no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295#428—612no—
296C2×#106—611no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104—611no—
299#417—612no—
300#416—611no—
301C2×#102—612no—
302C2×#100—612no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304C2×#97—611no—
305#390—612no—
306#343—612no—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—611no—
311C2×#41C22×D6112yes—
312C22×D4C22×D6112yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—42no—
315AGL(1,ℤ/8)—1224no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16C22⋊D6112yes—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
330#131—1224no—
331#131—1222no—
332#131—1222no—
333#131—2442no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C22×C8—611no—
340C22×C8—1222no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—22no—
344#124—22no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—42no—
353#117C22×D6111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42—611no—
357#108—614no—
358#107—1222no—
359#106—1221no—
360#106—1221no—
361#106—1222no—
362#104—1224no—
363#104—1222no—
364#103—612no—
365#103—1222no—
366#102—612no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#100—1224no—
371#97—21no—
372#97—1222no—
373C4×C8—21no—
374C24—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—44no—
406SD16—2444no—
407D8—22no—
408D8—44no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—2444no—
412M16—21no—
413M16—614no—
414M16—1222no—
415M16—1221no—
416M16—1221no—
417M16—2444no—
418M16—2442no—
419M16#1175822412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—612no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—2444no—
427C2×C8—2442no—
428C2×C8D4×D6112yes—
429C2×C8#1175822412yes—
430C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4D4×D6112yes—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—4884no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—21no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—1221no—
452C23#1451982211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—1221no—
456Q8—1221no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—1221no—
468D4—1221no—
469D4—9762no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
488C2×C4#1451982211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—1222no—
491C8—1224no—
492C8—2441no—
493C8#1451974912yes—
494C8#1451974912yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—2442no—
505C22—2441no—
506C22#1684036611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22#1684043211yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—4881no—
512C4—4882no—
513C4—2441no—
514C4C2×#1451974911yescharacteristic
515C4#1684031011yescharacteristic
516C4#1684039711yescharacteristic
517C4#1684040611yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2—4881no—
523C2#2144941011yescharacteristic
524C2#2145758312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3155C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3155D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455495C2semidirect
3. #21455477C2semidirect
4. C2×#16839884C2semidirect
5. #21447026C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446696C2semidirect
8. #21446599C2semidirect
9. #21446329C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#3155C2semidirect
71. #14519713D4semidirect
256. #3155D61semidirect
309. C61#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214554952
#214554772
C2×#168398842
#214470262
#214468592
#214466962
#214465992
#214463292
#214456652
C61×#31552
#2544461