Finite Group Databasebeta

← #29731535

Subgroups — #29731535

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455510C212yesmaximal, complemented
4#21455477C211yesmaximal, characteristic
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446334C212yesmaximal, complemented
10#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840340C2212yes—
17#16840333C2212yes—
18#16840153—22no—
19#16840145—21no—
20#16840140—21no—
21#16840038—24no—
22#16840020—22no—
23#16840017—21no—
24#16840012—21no—
25#16840008—22no—
26#16840003—22no—
27#16839991—22no—
28#16839988—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519709C2211yescharacteristic
31C2×#14519705C2211yescharacteristic
32#16839763C2212yes—
33#16839759C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839668C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839527C2211yescharacteristic
40#16839522C2211yescharacteristic
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2212yes—
43C61×#444—24no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—42no—
51#14519807—24no—
52#14519807—42no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519775—22no—
68#14519764—22no—
69#14519758—42no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—42no—
76#14519748—22no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79#14519711—22no—
80#14519709—21no—
81#14519709—21no—
82#14519709—22no—
83#14519705—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702D412yes—
87#14519701—22no—
88#14519699D412yes—
89#14519698—22no—
90#14519695—24no—
91#14519687—21no—
92C8×Dic61—21no—
93#14519684—42no—
94C2×#41×C61C2312yes—
95#135×C61—22no—
96#135×C61—22no—
97C2×Q16×C61D411yescharacteristic
98C2×SD16×C61D412yes—
99C2×D8×C61D411yescharacteristic
100#131×C61—24no—
101#131×C61—42no—
102C2×M16×C61—22no—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C22×C8×C61—22no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#108×C61D414yescomplemented
109#104×C61—24no—
110#97×C61—22no—
111#41×C61—22no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129C2×D244C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138Q16×C61—22no—
139SD16×C61—24no—
140D8×C61—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—44no—
143M16×C61C2×D414yes—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—44no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D412yes—
152C2×C8×C61#4112yes—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758202—44no—
160#11758200—44no—
161#11758198—42no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—42no—
166#11758196—42no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194—21no—
172#11758194#4112yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175Dic244—44no—
176Dic244—42no—
177Dic244—42no—
178#11758190—44no—
179#11758189—42no—
180C8×D61—42no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—22no—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D61—41no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—162no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—82no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215Dic122—21no—
216Dic122—21no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—24no—
222C8×C61—22no—
223C8×C61#12112yes—
224C8×C61#12112yes—
225#92418—22no—
226#92418—41no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61#54011yescharacteristic
233C22×C61D4211yescharacteristic
234C22×C61#55011yescharacteristic
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61C2×#12111yescharacteristic
240C4×C61#53211yescharacteristic
241C4×C61D4211yescharacteristic
242C4×C61#54611yescharacteristic
243Dic61—41no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246Dic61—82no—
247#3156—611no—
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444D6111yescharacteristic, complemented
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#242811yescharacteristic
262C2×C61#328912yes—
263D61—81no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137—612no—
266C2×#135C2×D6111yescharacteristic
267C22×Q16—611no—
268C2×#131—611no—
269C2×#131C2×D6112yes—
270#537—612no—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—1224no—
276#470—1222no—
277#470—1221no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—24no—
284C2×#108C2×D6111yescharacteristic
285#428—612no—
286C2×#106—611no—
287C2×#104—611no—
288C2×#104C2×D6112yes—
289#417—612no—
290#416—611no—
291C2×#103—612no—
292C2×#101—612no—
293#405—611no—
294C2×#97C2×D6111yescharacteristic
295#391—612no—
296#343—612no—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41C22×D6112yes—
302C22×Q8—612no—
303#137—1224no—
304#137—1224no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1222no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×Q16—1221no—
312C2×Q16—1221no—
313C2×Q16—1222no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×Q16D24411yescharacteristic
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16D24412yes—
319C2×D8D24411yescharacteristic
320#131—24no—
321#131—42no—
322#131—1222no—
323#131—1222no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1221no—
328C2×M16C22×D6112yes—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1221no—
331C22×C8C22×D6111yescharacteristic
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117—611no—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#108C22⋊D6114yescomplemented
347#107—1222no—
348#106—1222no—
349#106—1221no—
350#106—1221no—
351#104—24no—
352#104—1222no—
353#103—612no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—612no—
358#102—1222no—
359#101—1224no—
360#97—22no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—2442no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1221no—
369#41—1221no—
370#41—1221no—
371#41—1221no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8C2×D24412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4C2×D24412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2444no—
393Q16—2444no—
394Q16—2442no—
395Q16—2442no—
396SD16—24no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399D8—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—612no—
403M16—1221no—
404M16—1221no—
405M16—1221no—
406M16—2442no—
407M16C2×C22⋊D6114yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—2442no—
415C2×C8C2×D24411yescharacteristic
416C2×C8C2×D24411yescharacteristic
417C2×C8#1175822212yes—
418C2×C8D4×D6112yes—
419C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1221no—
434C23—22no—
435C23—1221no—
436C23#1451982311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—1221no—
440Q8—1221no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—1221no—
450D4—1221no—
451D4—9762no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C2×C4#41×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
473C2×C4#1451982211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—24no—
476C8—1222no—
477C8—2441no—
478C8#1451975112yes—
479C8#1451975112yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2441no—
485C22—2442no—
486C22#1684036311yescharacteristic
487C22D4×D24411yescharacteristic
488C22#1684043111yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—4882no—
492C4—4882no—
493C4—2441no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451975111yescharacteristic
496C4#1684030911yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
498C4#1684040711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—4881no—
503C2#2144940111yescharacteristic
504C2#2145759512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#444C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455477C2
hypercenterC2×#444D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456314C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455510C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446690C2semidirect
8. #21446600C2semidirect
9. #21446334C2semidirect
10. #21445663C2semidirect
11. C2×C61×#444C2semidirect
108. #108×C61D4semidirect
251. C2×#444D61semidirect
299. C61#25445semidirect
346. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563142
C2×#168400382
#214555102
#214554772
#214470352
#214468672
#214466902
#214466002
#214463342
#214456632
C2×C61×#4442
#2544561