Finite Group Databasebeta

← #29731537

Subgroups — #29731537

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455504C212yesmaximal, complemented
3#21455481C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446331C212yesmaximal, complemented
10#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519785C2212yes—
15#16840340C2212yes—
16#16840336C2212yes—
17#16840155—22no—
18#16840147—21no—
19#16840140—21no—
20#16840020—21no—
21#16840017—22no—
22#16840015—21no—
23#16840005—22no—
24#16840000—22no—
25#16839991—22no—
26#16839988—22no—
27#16839883—24no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519709C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839758C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2212yes—
35#16839717C2211yescharacteristic
36C2×#14519687C2211yescharacteristic
37#16839669C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839526C2211yescharacteristic
40#16839523C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61C2212yes—
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#473—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—24no—
49#14519808—42no—
50#14519799—22no—
51#14519799—22no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190D412yes—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488D411yescharacteristic
57#14519785—24no—
58#14519785—42no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—22no—
63#14519775—22no—
64#14519766—22no—
65#14519760—42no—
66#14519756—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—42no—
72#14519748—22no—
73#14519736C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519711—22no—
77#14519709—21no—
78#14519709—21no—
79#14519709—22no—
80#14519704—22no—
81#14519703—24no—
82#14519702—22no—
83#14519701—22no—
84#14519701—22no—
85#14519701D412yes—
86#14519699—22no—
87#14519698D412yes—
88#14519687—22no—
89#14519687—21no—
90C8×Dic61—21no—
91#14519684—42no—
92C2×#41×C61C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C61C2312yes—
94#137×C61—24no—
95#137×C61—42no—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102#131×C61—22no—
103#131×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C22×C8×C61—21no—
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109#108×C61D414yescomplemented
110#101×C61—24no—
111#41×C61—21no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138Q16×C61—44no—
139Q16×C61—42no—
140Q16×C61—42no—
141SD16×C61—44no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—42no—
146M16×C61C2×D414yes—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—42no—
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D412yes—
153C2×C8×C61#4112yes—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—42no—
156#11758202—44no—
157#11758201—44no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—42no—
165#11758196—42no—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194#4112yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418C2×D412yes—
176Dic244—22no—
177D488—22no—
178#11758190—24no—
179#11758189—44no—
180C8×D61—44no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61—21no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—21no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—162no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—82no—
215D244—22no—
216D244—22no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221C8×C61—24no—
222C8×C61—41no—
223C8×C61#12112yes—
224C8×C61#12112yes—
225#92418—22no—
226#92418—22no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61#54011yescharacteristic
232C22×C61D4211yescharacteristic
233C22×C61#55011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—82no—
239C4×C61C2×#12111yescharacteristic
240C4×C61#53211yescharacteristic
241C4×C61D4211yescharacteristic
242C4×C61#54611yescharacteristic
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247#3156—611no—
248C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—81no—
261C2×C61#242811yescharacteristic
262C2×C61#328912yes—
263D61—82no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137C2×D6112yes—
266C2×#135—611no—
267C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
268C2×#131—612no—
269C2×#131C2×D6111yescharacteristic
270#537—612no—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—24no—
276#470—1222no—
277#470—1221no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108C2×D6111yescharacteristic
285#428—612no—
286C2×#106—611no—
287C2×#104—611no—
288C2×#104—612no—
289#417—612no—
290#416—611no—
291C2×#103—612no—
292C2×#101C2×D6112yes—
293#405—611no—
294C2×#97—611no—
295#391—612no—
296#343—612no—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8C22×D6112yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—1224no—
306#137—2442no—
307#135—1222no—
308#135—1222no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—611no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—612no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—611no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—1224no—
323#131—2442no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—1222no—
327C2×M16C22×D6111yescharacteristic
328C2×M16C22×D6112yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—611no—
331C22×C8—1222no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117—611no—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C42—611no—
346#108C22⋊D6114yescomplemented
347#107—1222no—
348#106—1222no—
349#106—1221no—
350#106—1221no—
351#104—1222no—
352#104—1224no—
353#103—612no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—612no—
358#102—1222no—
359#101—24no—
360#97—1221no—
361#97—1222no—
362C4×C8—1221no—
363#95—2442no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—1222no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—1222no—
395Q16—2444no—
396SD16—44no—
397SD16—1224no—
398SD16—2444no—
399D8—1222no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—612no—
405M16—1221no—
406M16—2444no—
407M16C2×C22⋊D6114yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—612no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—2444no—
416C2×C8D4×D6111yescharacteristic
417C2×C8D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8#1175822412yes—
419C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C23—21no—
435C23—1222no—
436C23#1451982311yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1222no—
444Q8—1222no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—1222no—
450D4—1222no—
451D4—9762no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×C4#41×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
473C2×C4#1451982211yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—1222no—
477C8—1222no—
478C8#1451974812yes—
479C8#1451974812yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1684036511yescharacteristic
487C22#1684039611yescharacteristic
488C22#1684043111yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—4881no—
492C4—4882no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451974811yescharacteristic
496C4#1684030711yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
498C4#1684040911yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—4882no—
503C2#2144940311yescharacteristic
504C2#2145759312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455481C2
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. #21455504C2semidirect
4. C2×#16839883C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446691C2semidirect
8. #21446600C2semidirect
9. #21446331C2semidirect
10. #21445661C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
109. #108×C61D4semidirect
248. C2×#473D61semidirect
299. C61#25445semidirect
346. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
#214555042
#214554812
C2×#168398832
#214470372
#214468642
#214466912
#214466002
#214463312
#214456612
C2×C61×#4732
#2544561