Finite Group Databasebeta

← #29731539

Subgroups — #29731539

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455511C212yesmaximal, complemented
4#21455482C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447038C212yesmaximal, complemented
7#21446868C212yesmaximal, complemented
8#21446688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446335C212yesmaximal, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×Dic244C2211yescharacteristic
16C2×#14519785C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840343C2212yes—
19#16840338C2212yes—
20#16840156—22no—
21#16840146—21no—
22#16840142—21no—
23#16840038—24no—
24#16840021—21no—
25#16840021—22no—
26#16840016—21no—
27#16840009—22no—
28#16840004—22no—
29#16839992—22no—
30#16839992—22no—
31#16839883—24no—
32C2×#14519703C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C2×#14519687C2211yescharacteristic
39#16839667C2212yes—
40#16839526C2211yescharacteristic
41#16839521C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#106×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2312yes—
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52#14519810—42no—
53#14519810—42no—
54#14519799—22no—
55#14519799—22no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190D412yes—
66C2×D488D411yescharacteristic
67#14519785—24no—
68#14519785—42no—
69#14519783—22no—
70#14519783—22no—
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—22no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—22no—
77#14519777—22no—
78#14519765—22no—
79#14519761—42no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—42no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519703—24no—
89#14519703—22no—
90#14519700—22no—
91#14519700—22no—
92#14519700—22no—
93#14519700D412yes—
94#14519697—22no—
95#14519697D412yes—
96#14519695—24no—
97#14519687—22no—
98#14519684—42no—
99C2×M16×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104#108×C61D414yescomplemented
105#107×C61—22no—
106#106×C61—21no—
107#106×C61—21no—
108#106×C61—22no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117#11758222—21no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—22no—
123#11758222—21no—
124#11758222—22no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138M16×C61—21no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61C2×D414yes—
141M16×C61#4112yes—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61C2×D412yes—
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61#4112yes—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156#11758198—42no—
157C4⋊Dic61—42no—
158C4⋊Dic61—42no—
159C4⋊Dic61—42no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162#11758194—21no—
163#11758194—21no—
164C2×#92418—21no—
165C2×#92418—21no—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418C2×D412yes—
168Dic244—22no—
169Dic244—44no—
170Dic244—44no—
171Dic244—42no—
172Dic244—42no—
173D488—22no—
174#11758190—24no—
175#11758190—44no—
176#11758190—44no—
177#11758189—44no—
178#11758189—42no—
179C8×D61—44no—
180C8×D61—42no—
181C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—21no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—82no—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—41no—
196C22⋊D61—42no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—42no—
204D244—22no—
205D244—21no—
206D244—21no—
207D244—22no—
208D244—162no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—41no—
213Dic122—22no—
214Dic122—21no—
215Dic122—21no—
216Dic122—22no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—24no—
222C8×C61—22no—
223C8×C61#12112yes—
224C8×C61#12112yes—
225#92418—22no—
226#92418—41no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61#54011yescharacteristic
230C22×C61D4211yescharacteristic
231C22×C61#55011yescharacteristic
232C2×D61—41no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—82no—
239C4×C61C2×#12111yescharacteristic
240C4×C61#53211yescharacteristic
241C4×C61D4211yescharacteristic
242C4×C61#54611yescharacteristic
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247#3156—611no—
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951D6111yescharacteristic, complemented
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#242811yescharacteristic
261C2×C61#328912yes—
262D61—81no—
263D61—82no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137—612no—
266C2×#135—611no—
267C22×Q16—611no—
268C2×#131—612no—
269C2×#131—611no—
270#537—612no—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—1224no—
276#470—1222no—
277#470—1221no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108C2×D6111yescharacteristic
285#428C2×D6112yes—
286C2×#106C2×D6111yescharacteristic
287C2×#104—612no—
288C2×#104—611no—
289#417—612no—
290#416—611no—
291C2×#103—612no—
292C2×#101—612no—
293#405C2×D6111yescharacteristic
294C2×#97—611no—
295#391—612no—
296#343C2×D6112yes—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—611no—
302C22×Q8—612no—
303#137—1224no—
304#137—1224no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307#135—1222no—
308#135—1222no—
309C2×Q16—611no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×Q16—1222no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×Q16—1221no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—612no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—611no—
320#131—1224no—
321#131—1222no—
322#131—1222no—
323#131—2442no—
324C2×M16—611no—
325C2×M16—1222no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16C22×D6112yes—
328C2×M16C22×D6111yescharacteristic
329C22×C8—611no—
330C22×C8—1222no—
331C22×C8—1221no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117C22×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42—611no—
346#108D24414yescomplemented
347#107—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—22no—
351#104—1224no—
352#104—1222no—
353#103—612no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—612no—
358#102—1222no—
359#101—1224no—
360#97—21no—
361#97—1222no—
362C4×C8—21no—
363#95—2442no—
364#41—1222no—
365#41—1221no—
366#41—1221no—
367#41—1221no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—1221no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—2442no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—1222no—
392Q16—2444no—
393Q16—2444no—
394Q16—2442no—
395Q16—2442no—
396SD16—1224no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399D8—1222no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—1221no—
403M16—1221no—
404M16—2444no—
405M16—2442no—
406M16C2×D24414yes—
407M16#1175822612yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—612no—
411C2×C8—1221no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—2444no—
415C2×C8—2442no—
416C2×C8C2×D24412yes—
417C2×C8D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8D4×D6111yescharacteristic
419C2×C8#1175822612yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C23—1222no—
435C23—1221no—
436C23#1451982311yescharacteristic
437Q8—1222no—
438Q8—1221no—
439Q8—1221no—
440Q8—1222no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—1222no—
446D4—1221no—
447D4—1221no—
448D4—1222no—
449D4—9762no—
450D4—2441no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
473C2×C4#1451982311yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—22no—
476C8—1222no—
477C8—2441no—
478C8#1451975212yes—
479C8#1451975212yes—
480C22—22no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22—2442no—
486C22#1684036811yescharacteristic
487C22#1684039611yescharacteristic
488C22#1684043411yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—4881no—
492C4—4882no—
493C4—2441no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451975211yescharacteristic
496C4#1684031311yescharacteristic
497C4D4×D24411yescharacteristic
498C4#1684040311yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—4881no—
502C2—4882no—
503C2#2144940511yescharacteristic
504C2#2145759112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1951C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455482C2
hypercenter#1951D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456313C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455511C2semidirect
5. C2×#16839883C2semidirect
6. #21447038C2semidirect
7. #21446868C2semidirect
8. #21446688C2semidirect
9. #21446335C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#1951C2semidirect
104. #108×C61D4semidirect
255. #1951D61semidirect
299. C61#25445semidirect
346. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563132
C2×#168400382
#214555112
#214554822
C2×#168398832
#214470382
#214468682
#214466882
#214463352
#214456652
C61×#19512
#2544561