Finite Group Databasebeta

← #29731541

Subgroups — #29731541

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455513C212yesmaximal, complemented
4#21455481C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446333C212yesmaximal, complemented
11C61×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×Dic244C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840340C2212yes—
18#16840338C2212yes—
19#16840156—22no—
20#16840146—21no—
21#16840142—21no—
22#16840037—24no—
23#16840020—21no—
24#16840019—22no—
25#16840015—21no—
26#16840007—22no—
27#16840002—22no—
28#16839991—22no—
29#16839990—22no—
30#16839885—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839805C2212yes—
33C2×#14519709C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519702C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839668C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2211yescharacteristic
42C61×#416C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#341C2211yescharacteristic
46C61×#339C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—42no—
51#14519807—24no—
52#14519807—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×Dic244—21no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×Dic244D411yescharacteristic
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190D412yes—
64C2×#11758200—22no—
65C2×D488D411yescharacteristic
66#14519783—24no—
67#14519783—42no—
68C2×#11758194C2312yes—
69C2×#11758189—22no—
70C2×C8×D61—22no—
71#14519777—22no—
72#14519765—22no—
73#14519761—42no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519749—42no—
80#14519748—22no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82#14519713D414yescomplemented
83#14519710—22no—
84#14519709—21no—
85#14519709—21no—
86#14519708—22no—
87#14519705—24no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519695—24no—
93#14519684—42no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#104×C61—22no—
106#103×C61D412yes—
107#102×C61D412yes—
108#97×C61—22no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111#41×C61—21no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—21no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—42no—
142M16×C61#4112yes—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—42no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D412yes—
152C2×C8×C61#4112yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758202—44no—
160#11758200—44no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163#11758198—42no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—42no—
167C4⋊Dic61—42no—
168#11758196—42no—
169#11758194—22no—
170#11758194C2×D414yes—
171C2×#92418—22no—
172Dic244—22no—
173Dic244—44no—
174Dic244—42no—
175Dic244—42no—
176D488—22no—
177#11758190—24no—
178#11758190—44no—
179#11758189—44no—
180C8×D61—44no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61—21no—
186D4×C61—21no—
187D4×C61—21no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—162no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—82no—
211D244—22no—
212D244—22no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215Dic122—22no—
216Dic122—22no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61—22no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61#12112yes—
225C8×C61#12112yes—
226#92418—24no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61#54011yescharacteristic
232C22×C61D4211yescharacteristic
233C22×C61#55011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61C2×#12111yescharacteristic
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61D4211yescharacteristic
243C4×C61#54611yescharacteristic
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246Dic61—82no—
247#3156—611no—
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—81no—
261C2×C61#242811yescharacteristic
262C2×C61#328912yes—
263D61—82no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137—612no—
266C2×#135—611no—
267C22×Q16—611no—
268C2×#131—612no—
269C2×#131C2×D6111yescharacteristic
270#537—612no—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—1224no—
276#470—1221no—
277#470—1222no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285#428—612no—
286C2×#106—611no—
287C2×#104—612no—
288C2×#104C2×D6111yescharacteristic
289#417—612no—
290#416C2×D6111yescharacteristic
291C2×#103—612no—
292C2×#101—612no—
293#405C2×D6111yescharacteristic
294C2×#97C2×D6111yescharacteristic
295#391—612no—
296#343—612no—
297#341C2×D6111yescharacteristic
298#339C2×D6111yescharacteristic
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—612no—
303#137—1224no—
304#137—1224no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307#135—1222no—
308#135—1222no—
309C2×Q16—611no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×Q16—1222no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×Q16—1222no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×Q16—1221no—
316C2×SD16—612no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—611no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—1224no—
323#131—2442no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—612no—
326C2×M16—1222no—
327C2×M16C22×D6111yescharacteristic
328C2×M16C22×D6111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1222no—
331C22×C8C22×D6111yescharacteristic
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117C22×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#108—614no—
347#107—1222no—
348#106—1221no—
349#106—1221no—
350#106—1222no—
351#104—22no—
352#104—1224no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103D24412yes—
357#102—1222no—
358#102D24412yes—
359#101—1224no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—2442no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—1222no—
372C2×Q8—612no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—1222no—
392Q16—2444no—
393Q16—2444no—
394Q16—2442no—
395Q16—2442no—
396SD16—1224no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399D8—1222no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—614no—
405M16—1222no—
406M16—2444no—
407M16#1175822212yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—1222no—
414C2×C8—2444no—
415C2×C8C2×D24412yes—
416C2×C8#1175822212yes—
417C2×C8D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8D4×D6111yescharacteristic
419C2×C8D4×D6112yes—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4C2×D24412yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C23—21no—
435C23—1222no—
436C23#1451982311yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—1222no—
440Q8—1222no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—1222no—
450D4—1222no—
451D4—9762no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
473C2×C4#1451982311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—1224no—
478C8#1451975012yes—
479C8#1451975012yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1684036711yescharacteristic
487C22D4×D24411yescharacteristic
488C22#1684043311yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—4882no—
493C4—4882no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451975011yescharacteristic
496C4#1684031211yescharacteristic
497C4D4×D24411yescharacteristic
498C4#1684040811yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—4882no—
503C2#2144940711yescharacteristic
504C2#2145759512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1765C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455481C2
hypercenter#1765D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456313C2semidirect
2. C2×#16840037C2semidirect
3. #21455513C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446690C2semidirect
9. #21446599C2semidirect
10. #21446333C2semidirect
11. C61×#1765C2semidirect
82. #14519713D4semidirect
257. #1765D61semidirect
299. C61#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563132
C2×#168400372
#214555132
#214554812
C2×#168398852
#214470392
#214468672
#214466902
#214465992
#214463332
C61×#17652
#2544561