Finite Group Databasebeta

← #29731542

Subgroups — #29731542

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455508C212yesmaximal, complemented
4#21455482C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447036C212yesmaximal, complemented
7#21446865C212yesmaximal, complemented
8#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446337C212yesmaximal, complemented
10#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840343C2212yes—
18#16840336C2212yes—
19#16840155—22no—
20#16840147—21no—
21#16840140—21no—
22#16840034—24no—
23#16840021—21no—
24#16840019—22no—
25#16840016—21no—
26#16840011—22no—
27#16840002—22no—
28#16839994—22no—
29#16839992—22no—
30#16839885—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519705C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36#16839759C2211yescharacteristic
37C2×#14519696C2212yes—
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839527C2211yescharacteristic
41#16839522C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#106×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51#14519808—42no—
52#14519808—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190D412yes—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488D411yescharacteristic
62#14519783—22no—
63#14519783—22no—
64#14519783—24no—
65#14519783—42no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—22no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—22no—
73#14519775—22no—
74#14519766—22no—
75#14519760—42no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—42no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519713D414yescomplemented
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519705—24no—
88#14519705—22no—
89#14519702D412yes—
90#14519700—22no—
91#14519699D412yes—
92#14519697—22no—
93#14519696—24no—
94#14519687—21no—
95C8×Dic61—21no—
96C22×Q8×C61C2312yes—
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—21no—
106#106×C61—21no—
107#103×C61—22no—
108#103×C61—22no—
109#97×C61—22no—
110#95×C61—42no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123#11758222—21no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—22no—
129#11758222—21no—
130#11758222—22no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138Q16×C61—42no—
139Q16×C61—42no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61C2×D412yes—
143C2×C8×C61C2×D412yes—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61#4112yes—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152#11758202—44no—
153#11758202—44no—
154#11758201—44no—
155#11758201—44no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—21no—
165#11758194—21no—
166#11758194—22no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194C2×D414yes—
170#11758194#4112yes—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—21no—
174Dic244—22no—
175D488—22no—
176#11758190—24no—
177#11758189—44no—
178#11758189—42no—
179C8×D61—44no—
180C8×D61—42no—
181C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—21no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D61—41no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—41no—
204C22⋊D61—42no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—21no—
208D244—22no—
209D244—21no—
210D244—21no—
211D244—22no—
212D244—162no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—41no—
217Dic122—22no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—22no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61#12112yes—
223C8×C61#12112yes—
224#92418—24no—
225#92418—22no—
226#92418—41no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61#54011yescharacteristic
230C22×C61D4211yescharacteristic
231C22×C61#55011yescharacteristic
232C2×D61—41no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61—82no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61C2×#12111yescharacteristic
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61D4211yescharacteristic
243C4×C61#54611yescharacteristic
244Dic61—42no—
245Dic61—41no—
246Dic61—42no—
247#3156—611no—
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971D6111yescharacteristic, complemented
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#242811yescharacteristic
261C2×C61#328912yes—
262D61—81no—
263D61—82no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137—612no—
266C2×#135—611no—
267C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
268C2×#131—611no—
269C2×#131—612no—
270#537—612no—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—1224no—
276#470—1222no—
277#470—1221no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285#428—612no—
286C2×#106C2×D6111yescharacteristic
287C2×#104—612no—
288C2×#104—611no—
289#417—612no—
290#416—611no—
291C2×#103C2×D6112yes—
292C2×#101—612no—
293#405—611no—
294C2×#97C2×D6111yescharacteristic
295#391C2×D6112yes—
296#343—612no—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—611no—
302C22×Q8C22×D6112yes—
303#137—1224no—
304#137—1224no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307#135—1222no—
308#135—1222no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—611no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—612no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×D8—611no—
320#131—1224no—
321#131—1222no—
322#131—1222no—
323#131—2442no—
324C2×M16—612no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—1221no—
329C22×C8—1221no—
330C22×C8—1222no—
331C22×C8C22×D6111yescharacteristic
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117—611no—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#108—614no—
347#107—1222no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1222no—
351#104—1222no—
352#104—1224no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—612no—
356#103—1222no—
357#102—612no—
358#102—1222no—
359#101—1224no—
360#97—22no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—42no—
364#41—1222no—
365#41—1221no—
366#41—1221no—
367#41—1222no—
368#41—1221no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—1221no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—611no—
379C2×Q8—612no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—2442no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—1222no—
394Q16—2444no—
395Q16—2444no—
396SD16—1224no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399D8—1222no—
400M16—614no—
401M16—612no—
402M16—1222no—
403M16—1221no—
404M16—1221no—
405M16—1221no—
406M16—2444no—
407M16—2442no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—2444no—
414C2×C8—2442no—
415C2×C8#1175822212yes—
416C2×C8D4×D6112yes—
417C2×C8D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8D4×D6112yes—
419C2×C8D4×D6111yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1221no—
434C23—1222no—
435C23—1221no—
436C23#1451982211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—1222no—
442Q8—1221no—
443Q8—1221no—
444Q8—1222no—
445D4—1222no—
446D4—1221no—
447D4—1221no—
448D4—1222no—
449D4—9762no—
450D4—2441no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453D4—2442no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4#41×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
473C2×C4#1451982311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—1224no—
476C8—1222no—
477C8—2441no—
478C8#1451975012yes—
479C8#1451975012yes—
480C22—22no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22—2442no—
486C22#1684036311yescharacteristic
487C22#1684039711yescharacteristic
488C22#1684043011yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—2442no—
493C4—2441no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451975011yescharacteristic
496C4#1684030911yescharacteristic
497C4#1684039611yescharacteristic
498C4#1684040511yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—4881no—
502C2—4882no—
503C2#2144940811yescharacteristic
504C2#2145759412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1971C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455482C2
hypercenter#1971D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. C2×#16840034C2semidirect
3. #21455508C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447036C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446597C2semidirect
9. #21446337C2semidirect
10. #21445663C2semidirect
11. C61×#1971C2semidirect
84. #14519713D4semidirect
254. #1971D61semidirect
299. C61#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
C2×#168400342
#214555082
#214554822
C2×#168398852
#214470362
#214468652
#214465972
#214463372
#214456632
C61×#19712
#2544561