Finite Group Databasebeta

← #29731543

Subgroups — #29731543

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455512C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446866C212yesmaximal, complemented
7#21446688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446332C212yesmaximal, complemented
10#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3060C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519784C2212yes—
16#16840333C2212yes—
17#16840153—22no—
18#16840145—21no—
19#16840140—21no—
20#16840037—24no—
21#16840018—22no—
22#16840006—22no—
23#16840001—22no—
24#16839989—22no—
25#16839884—24no—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839758C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839717C2211yescharacteristic
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839667C2212yes—
36#16839531C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839523C2211yescharacteristic
39C2×#135×C61C2211yescharacteristic
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#537C2212yes—
42C61×#470—21no—
43C61×#469—21no—
44C61×#465—22no—
45C2×#106×C61C2211yescharacteristic
46C61×#417C2212yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48#14519807—24no—
49#14519807—24no—
50#14519807—42no—
51#14519807—42no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×Dic244—21no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—22no—
60#14519784—24no—
61#14519784—42no—
62C2×#11758194—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C22×#92418—22no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67#14519775—22no—
68#14519764—22no—
69#14519758—42no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519713D414yescomplemented
75#14519710—22no—
76#14519708—22no—
77#14519704—24no—
78#14519704—22no—
79#14519701D412yes—
80#14519700—22no—
81#14519700—22no—
82#14519698D412yes—
83#14519695—24no—
84#14519687—22no—
85#14519687—21no—
86C8×Dic61—21no—
87#14519684—42no—
88C2×#41×C61C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61C2312yes—
90#135×C61—22no—
91#135×C61—22no—
92C2×Q16×C61D411yescharacteristic
93C2×SD16×C61D412yes—
94C2×D8×C61D411yescharacteristic
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61—21no—
100C22×C8×C61C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103#121×C61—22no—
104#121×C61—22no—
105#121×C61—42no—
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107#106×C61—21no—
108#106×C61—21no—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111#41×C61—21no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138Q16×C61—22no—
139SD16×C61—24no—
140D8×C61—22no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—42no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—42no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C22⋊C4×C61—42no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758202—44no—
159#11758202—44no—
160#11758200—44no—
161#11758200—44no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—42no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—21no—
168#11758194—22no—
169#11758194—21no—
170#11758194—44no—
171#11758194C2×D414yes—
172#11758194#4112yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—44no—
178C2×#92418C2×D412yes—
179Dic244—42no—
180Dic244—42no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—21no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—22no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—21no—
190D4×C61—21no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—162no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—41no—
222C8×C61#12112yes—
223C8×C61#12112yes—
224#92418—22no—
225#92418—24no—
226#92418—22no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61#54011yescharacteristic
235C22×C61D4211yescharacteristic
236C22×C61#55011yescharacteristic
237C4×C61—42no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61C2×#12111yescharacteristic
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61D4211yescharacteristic
243C4×C61#54611yescharacteristic
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247#3156—611no—
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060D6111yescharacteristic
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—81no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#242811yescharacteristic
263C2×C61#328912yes—
264C2×#137—612no—
265C2×#137—612no—
266C2×#135C2×D6111yescharacteristic
267C22×Q16—611no—
268C2×#131—612no—
269C2×#131C2×D6111yescharacteristic
270#537C2×D6112yes—
271#536—612no—
272#497—1222no—
273#495—1221no—
274#494—1221no—
275#473—1224no—
276#470—21no—
277#470—1222no—
278#469—21no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—22no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285#428—612no—
286C2×#106C2×D6111yescharacteristic
287C2×#104—612no—
288C2×#104—611no—
289#417C2×D6112yes—
290#416—611no—
291C2×#103—612no—
292C2×#101—612no—
293#405—611no—
294C2×#97—611no—
295#391—612no—
296#343—612no—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D6111yescharacteristic
301C2×#41C22×D6112yes—
302C22×Q8—612no—
303#137—1224no—
304#137—1224no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—1222no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×Q16—1222no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×Q16—1221no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16C22⋊D6112yes—
319C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—1224no—
323#131—2442no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—612no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16C22×D6111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—611no—
331C22×C8—1222no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1222no—
334#124—1222no—
335#123—2442no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—42no—
343#117—611no—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42—611no—
346#108—614no—
347#107—1222no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—1222no—
351#104—1222no—
352#104—1224no—
353#103—22no—
354#103—612no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—22no—
358#102—612no—
359#101—1224no—
360#97—1222no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—2442no—
364#41—22no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—22no—
368#41—21no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—21no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
379C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—2444no—
393Q16—2444no—
394Q16—2442no—
395Q16—2442no—
396SD16—24no—
397SD16—2444no—
398SD16—2444no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—614no—
404M16—612no—
405M16—1222no—
406M16—1221no—
407M16—2444no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—612no—
411C2×C8—1221no—
412C2×C8—1222no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—2444no—
416C2×C8D4×D6112yes—
417C2×C8#1175822412yes—
418C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23#1451982211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—22no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×C4#41×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
473C2×C4#1451982311yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—1222no—
476C8—1224no—
477C8—1222no—
478C8#1451974912yes—
479C8#1451974912yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22#1684036511yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22#1684043011yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4881no—
493C4—4882no—
494C4—2442no—
495C4C2×#1451974911yescharacteristic
496C4#1684030711yescharacteristic
497C4#1684039611yescharacteristic
498C4#1684040011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#2144940911yescharacteristic
504C2#2145759212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3060C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3060D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456314C2semidirect
2. C2×#16840037C2semidirect
3. #21455512C2semidirect
4. C2×#16839884C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446866C2semidirect
7. #21446688C2semidirect
8. #21446597C2semidirect
9. #21446332C2semidirect
10. #21445661C2semidirect
74. #14519713D4semidirect
299. C61#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563142
C2×#168400372
#214555122
C2×#168398842
#214470342
#214468662
#214466882
#214465972
#214463322
#214456612
C61×#30602
#2544561