Finite Group Databasebeta

← #29731544

Subgroups — #29731544

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455506C212yesmaximal, complemented
3#21455477C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447033C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446336C212yesmaximal, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519784C2212yes—
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840034—24no—
17#16840018—22no—
18#16840017—21no—
19#16840012—21no—
20#16840010—22no—
21#16840001—22no—
22#16839993—22no—
23#16839988—22no—
24#16839884—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic
26#16839805C2212yes—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30#16839763C2212yes—
31#16839756C2211yescharacteristic
32C2×#14519701C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839669C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839521C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#536C2212yes—
43C61×#497—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#494—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519808—24no—
49#14519808—42no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52#14519784—24no—
53#14519784—42no—
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194—22no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—21no—
60C22×#92418—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—42no—
67#14519748—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
70#14519713D414yescomplemented
71#14519710—22no—
72#14519709—21no—
73#14519709—21no—
74#14519708—22no—
75#14519704—24no—
76#14519703—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519701—22no—
80#14519700D412yes—
81#14519698—22no—
82#14519697D412yes—
83#14519696—24no—
84#14519687—22no—
85#14519684—42no—
86C2×#41×C61C2312yes—
87C22×Q8×C61C2312yes—
88#137×C61—24no—
89#137×C61—42no—
90#135×C61—22no—
91#135×C61—22no—
92C2×Q16×C61—22no—
93C2×Q16×C61—22no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×Q16×C61D411yescharacteristic
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×SD16×C61D412yes—
100C2×D8×C61D411yescharacteristic
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61—22no—
104#124×C61—22no—
105#123×C61—42no—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111#41×C61—22no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138Q16×C61—22no—
139Q16×C61—44no—
140Q16×C61—42no—
141Q16×C61—42no—
142SD16×C61—24no—
143SD16×C61—44no—
144D8×C61—22no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61#4112yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—42no—
160#11758202—44no—
161#11758201—44no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165#11758196—42no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—21no—
168#11758194—22no—
169#11758194—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194—44no—
172#11758194C2×D414yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—44no—
178C2×#92418C2×D412yes—
179#11758189—42no—
180C8×D61—42no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—162no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—82no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219Dic122—21no—
220Dic122—21no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61#12112yes—
223C8×C61#12112yes—
224#92418—22no—
225#92418—24no—
226#92418—41no—
227#25445—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—22no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61#54011yescharacteristic
233C22×C61D4211yescharacteristic
234C22×C61#55011yescharacteristic
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—82no—
240C4×C61C2×#12111yescharacteristic
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61D4211yescharacteristic
243C4×C61#54611yescharacteristic
244Dic61—41no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247#3156D6111yescharacteristic, complemented
248C2×#473—611no—
249#3063—612no—
250#3060—611no—
251C2×#444—611no—
252#2038—612no—
253#2007—612no—
254#1971—611no—
255#1951—611no—
256#1908—612no—
257#1765—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#242811yescharacteristic
262C2×C61#328912yes—
263D61—81no—
264C2×#137—612no—
265C2×#137C2×D6112yes—
266C2×#135C2×D6111yescharacteristic
267C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
268C2×#131—612no—
269C2×#131—611no—
270#537—612no—
271#536C2×D6112yes—
272#497—22no—
273#495—21no—
274#494—21no—
275#473—1224no—
276#470—1222no—
277#470—1221no—
278#469—1221no—
279#468—1222no—
280#467—1222no—
281#465—1222no—
282#465—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285#428—612no—
286C2×#106—611no—
287C2×#104—612no—
288C2×#104—611no—
289#417—612no—
290#416—611no—
291C2×#103—612no—
292C2×#101—612no—
293#405C2×D6111yescharacteristic
294C2×#97—611no—
295#391—612no—
296#343—612no—
297#341—611no—
298#339—611no—
299C61#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41C22×D6112yes—
302C22×Q8C22×D6112yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—1224no—
306#137—2442no—
307#135—22no—
308#135—22no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16C22⋊D6112yes—
319C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
320#131—1224no—
321#131—1222no—
322#131—1222no—
323#131—2442no—
324C2×M16—612no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—1222no—
327C2×M16—1221no—
328C2×M16C22×D6111yescharacteristic
329C22×C8—611no—
330C22×C8—1222no—
331C22×C8—1221no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334#124—22no—
335#123—42no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—2442no—
343#117C22×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C42—611no—
346#108—614no—
347#107—1222no—
348#106—1221no—
349#106—1221no—
350#106—1222no—
351#104—1224no—
352#104—1222no—
353#103—612no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—612no—
358#102—1222no—
359#101—1224no—
360#97—21no—
361#97—1222no—
362C4×C8—21no—
363#95—2442no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—1221no—
369#41—1221no—
370#41—1221no—
371#41—1221no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—611no—
379C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—44no—
393Q16—42no—
394Q16—42no—
395Q16—2444no—
396SD16—24no—
397SD16—44no—
398SD16—2444no—
399D8—22no—
400M16—21no—
401M16—614no—
402M16—1222no—
403M16—1221no—
404M16—1221no—
405M16—2444no—
406M16—2442no—
407M16#1175822412yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—612no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—2444no—
415C2×C8—2442no—
416C2×C8D4×D6112yes—
417C2×C8#1175822412yes—
418C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—2442no—
425C4⋊C4D4×D6112yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—21no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C23—22no—
435C23—1221no—
436C23#1451982211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—1221no—
444Q8—1221no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—1221no—
450D4—1221no—
451D4—9762no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
473C2×C4#1451982211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—1222no—
476C8—1224no—
477C8—2441no—
478C8#1451974912yes—
479C8#1451974912yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2442no—
485C22—2441no—
486C22#1684036611yescharacteristic
487C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22#1684043211yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4881no—
493C4—4882no—
494C4—2441no—
495C4C2×#1451974911yescharacteristic
496C4#1684031011yescharacteristic
497C4#1684039711yescharacteristic
498C4#1684040611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—4881no—
503C2#2144941011yescharacteristic
504C2#2145759012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3156C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455477C2
hypercenter#3156D61
hypocenterC61#25445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840034C2semidirect
2. #21455506C2semidirect
4. C2×#16839884C2semidirect
5. #21447033C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446691C2semidirect
8. #21446599C2semidirect
9. #21446336C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#3156C2semidirect
70. #14519713D4semidirect
247. #3156D61semidirect
299. C61#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400342
#214555062
#214554772
C2×#168398842
#214470332
#214468642
#214466912
#214465992
#214463362
#214456652
C61×#31562
#2544561