Finite Group Databasebeta

← #29731546

Subgroups — #29731546

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519807C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22C22×#11758190C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840155—21no—
27#16840150—21no—
28#16840143—21no—
29#16840133—21no—
30#16840037—22no—
31#16840034—21no—
32#16840032—22no—
33#16840029—21no—
34#16840026—22no—
35#16840026—22no—
36#16840025—22no—
37#16840025—22no—
38#16840022—21no—
39#16840022—21no—
40#16839811C2211yescharacteristic
41#16839811C2211yescharacteristic
42C2×#14519713C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839746C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839735C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839534C2211yescharacteristic
55#16839534C2211yescharacteristic
56#16839534C2211yescharacteristic
57#16839532C2211yescharacteristic
58C2×#135×C61C2211yescharacteristic
59C61×#568C2211yescharacteristic
60C61×#568C2211yescharacteristic
61C61×#444—22no—
62C61×#443—22no—
63C2×#108×C61C2211yescharacteristic
64C61×#421C2211yescharacteristic
65C61×#421C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—41no—
72#14519808—21no—
73#14519808—21no—
74#14519807—21no—
75#14519807—21no—
76#14519807—22no—
77#14519807—41no—
78#14519805—22no—
79#14519805—41no—
80#14519803—21no—
81#14519803—21no—
82#14519802—21no—
83#14519802—21no—
84#14519802—22no—
85#14519802—41no—
86#14519797—41no—
87#14519797—41no—
88C2×Dic244—21no—
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758190—21no—
91C2×#11758190—21no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758190—21no—
95C2×#11758190—21no—
96C2×#11758190—21no—
97C2×#11758190—21no—
98C2×#11758200—21no—
99C2×#11758201—21no—
100C2×D488—21no—
101C2×#11758199—21no—
102#14519783—21no—
103#14519783—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783—21no—
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108C2×#11758194C2311yescharacteristic
109C2×#11758194C2311yescharacteristic
110C2×#11758189—21no—
111C2×C8×D61—21no—
112#14519775—21no—
113#14519773—21no—
114#14519766—21no—
115#14519764—21no—
116#14519758—22no—
117#14519756—41no—
118#14519751—41no—
119#14519745—22no—
120#14519736C2311yescharacteristic
121#14519713—21no—
122#14519713—21no—
123#14519713—22no—
124#14519713—22no—
125#14519700—41no—
126#14519697—41no—
127#14519696—21no—
128#14519696—21no—
129#14519695—22no—
130#14519695—22no—
131#14519695D412yescomplemented
132#14519694—21no—
133#14519694—21no—
134#14519693—22no—
135#14519693—22no—
136#14519693D412yescomplemented
137#14519691—22no—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142#135×C61—21no—
143#135×C61—21no—
144#135×C61—21no—
145#135×C61—21no—
146C2×Q16×C61D411yescharacteristic
147C2×SD16×C61D411yescharacteristic
148C2×SD16×C61D411yescharacteristic
149C2×D8×C61D411yescharacteristic
150#131×C61—22no—
151#131×C61—22no—
152#131×C61—22no—
153#131×C61—22no—
154C2×M16×C61—41no—
155C2×M16×C61—41no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C22×C8×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61C2311yescharacteristic
161#108×C61D412yescomplemented
162#108×C61D412yescomplemented
163#104×C61—22no—
164#104×C61—22no—
165#97×C61—21no—
166C4×C8×C61—21no—
167C23×D61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—42no—
187C22×Dic61—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—21no—
208Q16×C61—21no—
209SD16×C61—21no—
210SD16×C61—21no—
211SD16×C61—21no—
212SD16×C61—21no—
213D8×C61—21no—
214D8×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—42no—
219M16×C61—42no—
220M16×C61C2×D412yes—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—42no—
227C2×C8×C61—42no—
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C61#4111yescharacteristic
233C2×C8×C61#4111yescharacteristic
234C4⋊C4×C61—21no—
235C22⋊C4×C61—21no—
236C42×C61—21no—
237C22⋊Dic61—42no—
238C22⋊Dic61#4112yes—
239#11758202—42no—
240#11758202—41no—
241#11758202—41no—
242#11758201—42no—
243#11758201—41no—
244#11758201—41no—
245#11758200—42no—
246#11758200—41no—
247#11758200—41no—
248#11758199—42no—
249#11758199—41no—
250#11758199—41no—
251#11758198—42no—
252C4⋊Dic61—21no—
253#11758196—42no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—21no—
262#11758194C2×D412yes—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—42no—
268D488—42no—
269#11758190—42no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758190—41no—
274#11758190—41no—
275#11758189—41no—
276#11758189—41no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61C2×#4111yescharacteristic
282C22×D61—21no—
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—21no—
290Q8×C61—21no—
291D4×C61—21no—
292D4×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—21no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D61—41no—
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—162no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—41no—
318C2×Dic61—41no—
319C2×Dic61—41no—
320D244—21no—
321D244—21no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341#92418—22no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61#53211yescharacteristic
352C22×C61#54611yescharacteristic
353C22×C61#55011yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61#54011yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366C4×C61D4211yescharacteristic
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957D6111yescharacteristic, complemented
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61#242811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—161no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135C2×D6111yescharacteristic
400C22×SD16—611no—
401#568C2×D6111yescharacteristic
402#568C2×D6111yescharacteristic
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1221no—
417#471—1221no—
418#471—1222no—
419#471—1222no—
420#444—22no—
421#443—22no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108C2×D6111yescharacteristic
426#421C2×D6111yescharacteristic
427#421C2×D6111yescharacteristic
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8—611no—
449C22×D4—611no—
450#137—1222no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—1221no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16D24411yescharacteristic
475C2×SD16—1221no—
476C2×SD16—1221no—
477C2×SD16—1221no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16D24411yescharacteristic
486C2×SD16D24411yescharacteristic
487C2×D8—1221no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8D24411yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1221no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—611no—
504C2×M16—1221no—
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—1221no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—1222no—
521#108—1222no—
522#108—1221no—
523#108—1221no—
524#108C22⋊D6112yescomplemented
525#108C22⋊D6112yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—612no—
531#101—1221no—
532#101—1221no—
533#101—1222no—
534#101—1222no—
535#100—612no—
536#100—1221no—
537#100—1221no—
538#100—1222no—
539#100—1222no—
540#99—1222no—
541#97—21no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
566C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4C2×D24411yescharacteristic
579C2×D4C2×D24411yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—2442no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590Q16—2441no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—2442no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—612no—
619M16—1221no—
620M16—1221no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—2441no—
627M16—2441no—
628M16D4×D6112yes—
629M16C2×C22⋊D6112yes—
630M16C2×C22⋊D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—1221no—
639C2×C8—1221no—
640C2×C8—2441no—
641C2×C8—2441no—
642C2×C8C2×D24411yescharacteristic
643C2×C8C2×D24411yescharacteristic
644C2×C8#1175822211yescharacteristic
645C2×C8#1175822211yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—612no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—1221no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1221no—
684D4—1221no—
685D4—9762no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×D24411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C8—2441no—
719C8#1451975111yescharacteristic
720C8#1451975111yescharacteristic
721C8#1451975111yescharacteristic
722C8#1451975111yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—9761no—
729C22—9761no—
730C22—4882no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—2441no—
734C22#1684030911yescharacteristic
735C22#1684040711yescharacteristic
736C22#1684043111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4881no—
741C4—2442no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451975111yescharacteristic
744C4#1684036311yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
746C4D4×D24411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—9761no—
753C2—4881no—
754C2#2144940111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449401
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2957C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#2957D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456296C2semidirect
2. #21455556C2semidirect
3. #21455547C2semidirect
4. #21455535C2semidirect
5. C2×#16840026C2semidirect
6. #21447100C2semidirect
7. #21447093C2semidirect
8. #21446880C2semidirect
9. #21446873C2semidirect
10. #21446722C2semidirect
11. #21446610C2semidirect
12. #21446371C2semidirect
13. #21446366C2semidirect
14. #21445620C2semidirect
15. C61×#2957C2semidirect
131. #14519695D4semidirect
136. #14519693D4semidirect
161. #108×C61D4semidirect
162. #108×C61D4semidirect
375. #2957D61semidirect
444. C61#25446semidirect
524. #108C22⋊D61semidirect
525. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562962
#214555562
#214555472
#214555352
C2×#168400262
#214471002
#214470932
#214468802
#214468732
#214467222
#214466102
#214463712
#214463662
#214456202
C61×#29572
#2544661