Finite Group Databasebeta

← #29731547

Subgroups — #29731547

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519808C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519797C2211yescharacteristic
22C22×#11758201C2211yescharacteristic
23#16840529C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25C2×#14519785C2211yescharacteristic
26#16840336C2211yescharacteristic
27#16840326C2211yescharacteristic
28#16840155—21no—
29#16840148—21no—
30#16840147—21no—
31#16840133—21no—
32#16840036—21no—
33#16840035—22no—
34#16840033—22no—
35#16840031—21no—
36#16840028—21no—
37#16840028—22no—
38#16840028—22no—
39#16840027—22no—
40#16840026—22no—
41#16840024—21no—
42#16839881—22no—
43#16839876—22no—
44#16839810C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46C2×#14519712C2211yescharacteristic
47#16839780C2211yescharacteristic
48#16839766C2211yescharacteristic
49#16839744C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839735C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56#16839718C2211yescharacteristic
57#16839534C2211yescharacteristic
58#16839533C2211yescharacteristic
59#16839533C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C61×#430C2211yescharacteristic
62C61×#421C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C61×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519808—21no—
73#14519808—22no—
74#14519808—41no—
75#14519807—21no—
76#14519805—21no—
77#14519805—21no—
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519805—41no—
81#14519805—41no—
82#14519803—21no—
83#14519802—21no—
84#14519799—41no—
85#14519797—21no—
86#14519797—21no—
87#14519797—21no—
88#14519797—21no—
89#14519797—41no—
90C2×#11758202—21no—
91C2×#11758202D411yescharacteristic
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758200D411yescharacteristic
95C2×#11758201—21no—
96C2×#11758201—21no—
97C2×#11758201—21no—
98C2×#11758201—21no—
99C2×#11758201—21no—
100C2×#11758201—21no—
101C2×#11758201—21no—
102C2×#11758201D411yescharacteristic
103C2×D488—21no—
104C2×D488—21no—
105C2×#11758199D411yescharacteristic
106#14519785—22no—
107#14519785—21no—
108#14519785—21no—
109#14519785—21no—
110#14519785—21no—
111#14519784—22no—
112#14519784—22no—
113#14519783—22no—
114C2×#11758194—41no—
115C2×#11758194C2311yescharacteristic
116C2×#11758194C2311yescharacteristic
117C2×#11758194C2311yescharacteristic
118C2×#11758189—21no—
119M16×D61—41no—
120C22×#92418C2311yescharacteristic
121C2×C8×D61—21no—
122#14519775—21no—
123#14519773—21no—
124#14519766—21no—
125#14519766—21no—
126#14519760—22no—
127#14519753—41no—
128#14519751—41no—
129#14519745—22no—
130#14519736C2311yescharacteristic
131#14519712—22no—
132#14519712—21no—
133#14519712—21no—
134#14519712D412yescomplemented
135#14519712D412yescomplemented
136#14519705—22no—
137#14519697—41no—
138#14519696—22no—
139#14519695—21no—
140#14519695D412yescomplemented
141#14519693—21no—
142#14519693—22no—
143#14519693—22no—
144#14519693D412yescomplemented
145#14519691—22no—
146#14519688—21no—
147#14519687—21no—
148C4×#92418—21no—
149C8×Dic61—21no—
150C2×#41×C61C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
152#137×C61—22no—
153#137×C61—41no—
154C2×Q16×C61—21no—
155C2×SD16×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61C2311yescharacteristic
161#108×C61—22no—
162#104×C61—22no—
163#103×C61—41no—
164#101×C61—21no—
165#101×C61—22no—
166#100×C61—21no—
167C23×D61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—42no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—42no—
208SD16×C61—42no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61C2×D412yes—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61#4112yes—
225#11758202—21no—
226#11758202—21no—
227#11758202—42no—
228#11758202—41no—
229#11758201—21no—
230#11758201—21no—
231#11758201—42no—
232#11758201—41no—
233#11758201—41no—
234#11758201—41no—
235#11758201—41no—
236#11758201—41no—
237#11758200—21no—
238#11758200—21no—
239#11758200—41no—
240#11758199—21no—
241#11758199—21no—
242#11758199—41no—
243#11758198—42no—
244#11758198—42no—
245C4⋊Dic61—21no—
246#11758196—42no—
247C4×Dic61—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—42no—
253#11758194C2×D412yes—
254#11758194C2×D412yes—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—42no—
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418#4111yescharacteristic
264C2×#92418#4111yescharacteristic
265Dic244—41no—
266D488—42no—
267D488—42no—
268D488—41no—
269#11758190—42no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758189—42no—
274#11758189—41no—
275#11758189—41no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61C2×#4111yescharacteristic
281C22×D61—21no—
282C22×D61—21no—
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291Q8×C61—41no—
292Q8×C61—41no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D61—41no—
311C22⋊D61—41no—
312C22⋊D61—41no—
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—162no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—21no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—21no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61#53211yescharacteristic
350C22×C61#54611yescharacteristic
351C22×C61#55011yescharacteristic
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61#54011yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366C4×C61D4211yescharacteristic
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049D6111yescharacteristic, complemented
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#242811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137C2×D6111yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1221no—
411#473—1222no—
412#472—1221no—
413#472—1222no—
414#471—1221no—
415#471—1222no—
416#471—1222no—
417#471—1222no—
418#471—1221no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430C2×D6111yescharacteristic
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421C2×D6111yescharacteristic
428#419C2×D6111yescharacteristic
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413C2×D6111yescharacteristic
433C2×#101—611no—
434C2×#101C2×D6111yescharacteristic
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344C2×D6111yescharacteristic
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4—611no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1222no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—611no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—611no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—1222no—
491#131—1221no—
492#131—1221no—
493#131—1221no—
494#131—1221no—
495#131—1222no—
496#131—1222no—
497#131—1222no—
498C2×M16—611no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—1221no—
502C2×M16—2441no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16C22×D6111yescharacteristic
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—611no—
509C22×C8—1221no—
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—612no—
522#108—612no—
523#108—1221no—
524#108—1221no—
525#108—1222no—
526#104—22no—
527#104—1222no—
528#103—41no—
529#102—2441no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—612no—
533#101—1221no—
534#101—1222no—
535#100—21no—
536#100—612no—
537#100—1222no—
538#100—1222no—
539#100—1221no—
540#99—1222no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—1221no—
587Q16—1221no—
588Q16—2441no—
589Q16—2442no—
590Q16—2441no—
591SD16—42no—
592SD16—1221no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—1221no—
596SD16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2441no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—1221no—
608D8—1221no—
609D8—2442no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—612no—
620M16—612no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—2442no—
626M16—2441no—
627M16—2441no—
628M16—2442no—
629M16D4×D6112yes—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—611no—
636C2×C8—611no—
637C2×C8—611no—
638C2×C8—611no—
639C2×C8—611no—
640C2×C8—611no—
641C2×C8—1221no—
642C2×C8—1221no—
643C2×C8—1221no—
644C2×C8—2442no—
645C2×C8—2441no—
646C2×C8—2441no—
647C2×C8—2442no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—612no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—9762no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4#41×D6111yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—611no—
717C8—611no—
718C8—611no—
719C8—611no—
720C8—1222no—
721C8—1222no—
722C8—2441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—9761no—
727C22—9761no—
728C22—4882no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—4881no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684031111yescharacteristic
735C22#1684040411yescharacteristic
736C22#1684043011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4#121×D6111yescharacteristic
744C4#1684036411yescharacteristic
745C4#1684039411yescharacteristic
746C4#1684039611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—9761no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449402
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2049C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#2049D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456298C2semidirect
2. #21455553C2semidirect
3. #21455548C2semidirect
4. #21455538C2semidirect
5. C2×#16840028C2semidirect
6. #21454732C2semidirect
7. #21447095C2semidirect
8. #21446881C2semidirect
9. #21446873C2semidirect
10. #21446721C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446364C2semidirect
14. #21445618C2semidirect
15. C61×#2049C2semidirect
134. #14519712D4semidirect
135. #14519712D4semidirect
140. #14519695D4semidirect
144. #14519693D4semidirect
376. #2049D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562982
#214555532
#214555482
#214555382
C2×#168400282
#214547322
#214470952
#214468812
#214468732
#214467212
#214466062
#214463682
#214463642
#214456182
C61×#20492
#2544661