Finite Group Databasebeta

← #29731548

Subgroups — #29731548

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519808C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840329C2211yescharacteristic
25#16840153—21no—
26#16840148—21no—
27#16840143—21no—
28#16840133—21no—
29#16840037—21no—
30#16840034—22no—
31#16840032—21no—
32#16840029—22no—
33#16840025—21no—
34#16840025—21no—
35#16840022—22no—
36#16840022—22no—
37#16839883—22no—
38#16839878—22no—
39#16839811C2211yescharacteristic
40#16839811C2211yescharacteristic
41C2×#14519713C2211yescharacteristic
42#16839778C2211yescharacteristic
43#16839778C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48#16839744C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839736C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839534C2211yescharacteristic
55#16839534C2211yescharacteristic
56#16839533C2211yescharacteristic
57#16839533C2211yescharacteristic
58C2×#137×C61C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C61×#471—22no—
63C61×#471—22no—
64C2×#108×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C2×#100×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69#14519808—21no—
70#14519808—21no—
71#14519808—22no—
72#14519808—41no—
73#14519807—21no—
74#14519807—21no—
75#14519803—21no—
76#14519803—21no—
77#14519803—22no—
78#14519803—41no—
79#14519802—21no—
80#14519802—21no—
81#14519799—21no—
82#14519799—21no—
83#14519799—21no—
84#14519799—21no—
85#14519797—41no—
86#14519797—41no—
87C2×Dic244D411yescharacteristic
88C2×#11758202—21no—
89C2×#11758190D411yescharacteristic
90C2×#11758190D411yescharacteristic
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758201—21no—
93C2×D488D411yescharacteristic
94C2×#11758199—21no—
95#14519785—22no—
96#14519785—22no—
97#14519783—22no—
98#14519783—22no—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103M16×D61—41no—
104M16×D61—41no—
105#14519775—21no—
106#14519773—21no—
107#14519766—21no—
108#14519764—21no—
109#14519760—22no—
110#14519753—41no—
111#14519748—41no—
112#14519746—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519713—21no—
116#14519713—21no—
117#14519713—22no—
118#14519713—22no—
119#14519703—22no—
120#14519703—22no—
121#14519701—41no—
122#14519698—41no—
123#14519696—22no—
124#14519696D412yescomplemented
125#14519695—21no—
126#14519695—21no—
127#14519694—22no—
128#14519694D412yescomplemented
129#14519693—21no—
130#14519693—21no—
131#14519692—22no—
132#14519687—21no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C22×D4×C61C2311yescharacteristic
139#137×C61—22no—
140#137×C61—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
143C2×Q16×C61—21no—
144C2×SD16×C61—21no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150C2×SD16×C61—21no—
151C2×SD16×C61—21no—
152C2×D8×C61—21no—
153#131×C61—21no—
154#131×C61—21no—
155#131×C61—21no—
156#131×C61—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160C2×M16×C61C2311yescharacteristic
161C22×C8×C61—21no—
162C22×C8×C61C2311yescharacteristic
163#108×C61D412yescomplemented
164#108×C61D412yescomplemented
165#101×C61—22no—
166#100×C61—22no—
167C24×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—42no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—21no—
199#11758222—21no—
200#11758222—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—42no—
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211SD16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213SD16×C61—41no—
214D8×C61—42no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—41no—
220M16×C61—41no—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—41no—
227C2×C8×C61—41no—
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C61#4111yescharacteristic
233C2×C8×C61#4111yescharacteristic
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—42no—
236C22⋊Dic61#4112yes—
237#11758202—42no—
238#11758202—41no—
239#11758202—41no—
240#11758201—42no—
241#11758201—41no—
242#11758201—41no—
243#11758200—42no—
244#11758200—41no—
245#11758200—41no—
246#11758199—42no—
247#11758199—41no—
248#11758199—41no—
249#11758198—42no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252#11758196—42no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194C2×D412yes—
262#11758194C2×D412yes—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—21no—
268Dic244—21no—
269D488—21no—
270D488—21no—
271#11758190—21no—
272#11758190—21no—
273#11758190—21no—
274#11758190—21no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C8×D61—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—41no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—161no—
284C23×C61C2×#4111yescharacteristic
285C22×D61—21no—
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291Q8×C61—41no—
292Q8×C61—41no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301C2×C4×C61—21no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—41no—
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—41no—
315C22⋊D61—41no—
316C22⋊D61—41no—
317C22⋊D61—162no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—21no—
321C2×Dic61—41no—
322D244—21no—
323D244—21no—
324D244—21no—
325D244—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341#92418—22no—
342#92418—22no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—82no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—161no—
352C22×C61—161no—
353C22×C61#53211yescharacteristic
354C22×C61#54611yescharacteristic
355C22×C61#55011yescharacteristic
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61#54011yescharacteristic
364C4×C61D4211yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471D6111yescharacteristic, complemented
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—161no—
390C2×C61#242811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—81no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137C2×D6111yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
399C2×#135—611no—
400C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131C2×D6111yescharacteristic
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—22no—
415#471—22no—
416#471—1222no—
417#471—1222no—
418#471—1221no—
419#471—1221no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108C2×D6111yescharacteristic
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101C2×D6111yescharacteristic
435C2×#100—611no—
436C2×#100C2×D6111yescharacteristic
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1222no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—611no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—611no—
484C2×SD16—611no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—611no—
489C2×D8—1221no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1222no—
495#131—1222no—
496#131—1222no—
497#131—1222no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16—2441no—
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117—611no—
520#108—1222no—
521#108—1222no—
522#108—1221no—
523#108—1221no—
524#108C22⋊D6112yescomplemented
525#108C22⋊D6112yescomplemented
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—22no—
531#101—612no—
532#101—1221no—
533#101—1221no—
534#101—1222no—
535#100—22no—
536#100—612no—
537#100—1221no—
538#100—1221no—
539#100—1222no—
540#99—1222no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—1221no—
587Q16—1221no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590Q16—2441no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—1221no—
598SD16—1221no—
599SD16—1221no—
600SD16—1221no—
601SD16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—42no—
608D8—1221no—
609D8—1221no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—612no—
620M16—612no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—1221no—
627M16—2442no—
628M16—2442no—
629M16C2×C22⋊D6112yes—
630M16C2×C22⋊D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—1221no—
639C2×C8—1221no—
640C2×C8—2442no—
641C2×C8—2442no—
642C2×C8D4×D6111yescharacteristic
643C2×C8D4×D6111yescharacteristic
644C2×C8#1175822411yescharacteristic
645C2×C8#1175822411yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—1221no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—612no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1221no—
663C23—1221no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1221no—
684D4—1221no—
685D4—1221no—
686D4—1221no—
687D4—9762no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—1222no—
717C8—2441no—
718C8—2441no—
719C8#1451974811yescharacteristic
720C8#1451974811yescharacteristic
721C8#1451974811yescharacteristic
722C8#1451974811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4881no—
731C22—4881no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684030711yescharacteristic
735C22#1684040911yescharacteristic
736C22#1684043111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—4881no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451974811yescharacteristic
744C4#1684036511yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
746C4#1684039611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449403
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#471C2
socleC2×C61#2428
hypercenterC2×#471D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456289C2semidirect
2. #21455552C2semidirect
3. #21455543C2semidirect
4. #21455539C2semidirect
5. #21454735C2semidirect
6. #21447098C2semidirect
7. #21447091C2semidirect
8. #21446877C2semidirect
9. #21446870C2semidirect
10. #21446724C2semidirect
11. #21446610C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446363C2semidirect
14. #21445619C2semidirect
15. C2×C61×#471C2semidirect
124. #14519696D4semidirect
128. #14519694D4semidirect
163. #108×C61D4semidirect
164. #108×C61D4semidirect
374. C2×#471D61semidirect
444. C61#25446semidirect
524. #108C22⋊D61semidirect
525. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562892
#214555522
#214555432
#214555392
#214547352
#214470982
#214470912
#214468772
#214468702
#214467242
#214466102
#214463682
#214463632
#214456192
C2×C61×#4712
#2544661