Finite Group Databasebeta

← #29731549

Subgroups — #29731549

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C22×#11758200C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840329C2211yescharacteristic
25#16840153—21no—
26#16840150—21no—
27#16840145—21no—
28#16840133—21no—
29#16840036—22no—
30#16840035—21no—
31#16840030—21no—
32#16840027—21no—
33#16840024—22no—
34#16840023—21no—
35#16840023—22no—
36#16840023—22no—
37#16839882—22no—
38#16839877—22no—
39#16839810C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42#16839779C2211yescharacteristic
43#16839778C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839736C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839534C2211yescharacteristic
55#16839534C2211yescharacteristic
56#16839534C2211yescharacteristic
57#16839533C2211yescharacteristic
58C61×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C61×#568C2211yescharacteristic
62C61×#472—22no—
63C61×#471—22no—
64C61×#430C2211yescharacteristic
65C61×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810—41no—
71#14519808—21no—
72#14519807—21no—
73#14519807—22no—
74#14519807—41no—
75#14519803—21no—
76#14519802—21no—
77#14519797—21no—
78#14519797—21no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—41no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×#11758202—21no—
84C2×#11758202D411yescharacteristic
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758200—21no—
87C2×#11758200—21no—
88C2×#11758200—21no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758200—21no—
93C2×#11758200D411yescharacteristic
94C2×#11758201D411yescharacteristic
95C2×#11758199D411yescharacteristic
96#14519785—22no—
97#14519784—21no—
98#14519784—21no—
99#14519784—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194—21no—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—41no—
107C22×#92418—21no—
108C22×#92418C2311yescharacteristic
109#14519775—21no—
110#14519773—21no—
111#14519764—21no—
112#14519764—21no—
113#14519758—22no—
114#14519756—41no—
115#14519748—41no—
116#14519746—22no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519736C2311yescharacteristic
119#14519712—22no—
120#14519712—21no—
121#14519712—21no—
122#14519712D412yescomplemented
123#14519712D412yescomplemented
124#14519704—22no—
125#14519703—22no—
126#14519702—41no—
127#14519698—41no—
128#14519696—21no—
129#14519695—21no—
130#14519695—22no—
131#14519695—22no—
132#14519694—21no—
133#14519694—22no—
134#14519693—21no—
135#14519692—22no—
136#14519687—21no—
137#14519687—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C22×D4×C61C2311yescharacteristic
143#137×C61—21no—
144#137×C61—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
151#135×C61—41no—
152C2×SD16×C61—21no—
153C2×SD16×C61—21no—
154C2×D8×C61—21no—
155C2×D8×C61—21no—
156#131×C61—22no—
157#131×C61—22no—
158C2×M16×C61—41no—
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160C2×M16×C61C2311yescharacteristic
161C2×M16×C61C2311yescharacteristic
162C2×M16×C61C2311yescharacteristic
163#108×C61—22no—
164#101×C61D412yescomplemented
165#100×C61—22no—
166#100×C61D412yescomplemented
167C24×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—42no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—41no—
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211SD16×C61—41no—
212D8×C61—42no—
213D8×C61—42no—
214D8×C61—41no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—42no—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223M16×C61C2×D412yes—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—42no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—42no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61#4112yes—
233#11758202—21no—
234#11758202—21no—
235#11758202—42no—
236#11758202—41no—
237#11758201—21no—
238#11758201—21no—
239#11758201—41no—
240#11758200—21no—
241#11758200—21no—
242#11758200—42no—
243#11758200—41no—
244#11758200—41no—
245#11758200—41no—
246#11758200—41no—
247#11758200—41no—
248#11758199—21no—
249#11758199—21no—
250#11758199—41no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253#11758196—42no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—41no—
262#11758194—41no—
263#11758194C2×D412yes—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—41no—
268C2×#92418—41no—
269C2×#92418C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418#4111yescharacteristic
274C2×#92418#4111yescharacteristic
275Dic244—42no—
276#11758190—42no—
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—41no—
284C23×C61—161no—
285C23×C61C2×#4111yescharacteristic
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—21no—
290Q8×C61—21no—
291D4×C61—21no—
292D4×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303C2×C4×C61—21no—
304C2×C4×C61—21no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—41no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61—41no—
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D61—41no—
316C22⋊D61—41no—
317C22⋊D61—162no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—41no—
321C2×Dic61—41no—
322C2×Dic61—41no—
323C2×Dic61—41no—
324D244—21no—
325D244—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—82no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—161no—
354C22×C61—161no—
355C22×C61#53211yescharacteristic
356C22×C61#54611yescharacteristic
357C22×C61#55011yescharacteristic
358C2×D61—41no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61#54011yescharacteristic
364C4×C61D4211yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068D6111yescharacteristic, complemented
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61—161no—
391C2×C61#242811yescharacteristic
392D61—81no—
393#575—611no—
394#575C2×D6111yescharacteristic
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568C2×D6111yescharacteristic
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1221no—
411#473—1222no—
412#472—22no—
413#472—1221no—
414#471—22no—
415#471—1222no—
416#471—1222no—
417#471—1221no—
418#471—1221no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430C2×D6111yescharacteristic
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413C2×D6111yescharacteristic
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100C2×D6111yescharacteristic
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8—611no—
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—1222no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—1221no—
466#135—41no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—1221no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—611no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—611no—
478C2×SD16—611no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—611no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1222no—
493#131—1221no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1222no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—1221no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16C22×D6111yescharacteristic
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—611no—
509C22×C8—1221no—
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117—611no—
520#108—22no—
521#108—612no—
522#108—612no—
523#108—1221no—
524#108—1221no—
525#108—1222no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—1221no—
531#101—1221no—
532#101—1222no—
533#101—1222no—
534#101C22⋊D6112yescomplemented
535#100—22no—
536#100—1221no—
537#100—1222no—
538#100—1221no—
539#100C22⋊D6112yescomplemented
540#99—1222no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1221no—
587Q16—1221no—
588Q16—2442no—
589Q16—2442no—
590Q16—2441no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1221no—
596SD16—1221no—
597SD16—1221no—
598SD16—1221no—
599SD16—2442no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—1221no—
611D8—1221no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—612no—
620M16—1221no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—2442no—
626M16—2441no—
627M16—2441no—
628M16D4×D6112yes—
629M16C2×C22⋊D6112yes—
630M16C2×C22⋊D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—611no—
637C2×C8—611no—
638C2×C8—611no—
639C2×C8—611no—
640C2×C8—611no—
641C2×C8—611no—
642C2×C8—1221no—
643C2×C8—1221no—
644C2×C8—1221no—
645C2×C8—2442no—
646C2×C8—2441no—
647C2×C8—2441no—
648C4⋊C4—1221no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—612no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1221no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—1221no—
688D4—1221no—
689D4—9762no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
709C2×C4#41×D6111yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—611no—
717C8—611no—
718C8—611no—
719C8—611no—
720C8—1222no—
721C8—2441no—
722C8—2441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4881no—
733C22—2441no—
734C22#1684030811yescharacteristic
735C22#1684040111yescharacteristic
736C22#1684043011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—4881no—
740C4—4881no—
741C4—2442no—
742C4—2441no—
743C4#121×D6111yescharacteristic
744C4#1684036211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4881no—
754C2#2144940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449404
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3068C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3068D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456293C2semidirect
2. #21455559C2semidirect
3. #21455536C2semidirect
4. C2×#16840023C2semidirect
5. #21454734C2semidirect
6. #21447101C2semidirect
7. #21447089C2semidirect
8. #21446876C2semidirect
9. #21446870C2semidirect
10. #21446719C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446371C2semidirect
13. #21446363C2semidirect
14. #21445622C2semidirect
15. C61×#3068C2semidirect
122. #14519712D4semidirect
123. #14519712D4semidirect
164. #101×C61D4semidirect
166. #100×C61D4semidirect
372. #3068D61semidirect
444. C61#25446semidirect
534. #101C22⋊D61semidirect
539. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562932
#214555592
#214555362
C2×#168400232
#214547342
#214471012
#214470892
#214468762
#214468702
#214467192
#214466062
#214463712
#214463632
#214456222
C61×#30682
#2544661