Finite Group Databasebeta

← #29731550

Subgroups — #29731550

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519810C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519805C2211yescharacteristic
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25#16840528C2211yescharacteristic
26C2×#14519783C2211yescharacteristic
27#16840338C2211yescharacteristic
28#16840331C2211yescharacteristic
29#16840156—21no—
30#16840151—21no—
31#16840146—21no—
32#16840135—21no—
33#16840038—21no—
34#16840038—22no—
35#16840033—21no—
36#16840033—22no—
37#16840026—21no—
38#16840026—21no—
39#16840026—22no—
40#16840026—22no—
41#16840026—22no—
42#16840026—22no—
43#16839883—22no—
44#16839878—22no—
45#16839778C2211yescharacteristic
46#16839778C2211yescharacteristic
47#16839772C2211yescharacteristic
48#16839768C2211yescharacteristic
49#16839744C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51#16839744C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55C2×#14519693C2211yescharacteristic
56#16839735C2211yescharacteristic
57#16839717C2211yescharacteristic
58#16839534C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#430C2211yescharacteristic
61C61×#430C2211yescharacteristic
62C2×#108×C61C2211yescharacteristic
63C2×#108×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#344C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C22×D244C2311yescharacteristic
72#14519810—21no—
73#14519810—21no—
74#14519810—21no—
75#14519810—21no—
76#14519810—22no—
77#14519810—22no—
78#14519810—41no—
79#14519810—41no—
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519805—21no—
83#14519805—21no—
84#14519805—22no—
85#14519805—22no—
86#14519805—41no—
87#14519805—41no—
88#14519799—21no—
89#14519799—21no—
90#14519799—21no—
91#14519799—21no—
92#14519799—41no—
93#14519799—41no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244—21no—
96C2×Dic244D411yescharacteristic
97C2×#11758190—21no—
98C2×#11758190—21no—
99C2×#11758190—21no—
100C2×#11758190—21no—
101C2×#11758190—21no—
102C2×#11758190—21no—
103C2×#11758190—21no—
104C2×#11758190—21no—
105C2×#11758190—21no—
106C2×#11758190—21no—
107C2×#11758190D411yescharacteristic
108C2×#11758190D411yescharacteristic
109C2×D488—21no—
110C2×D488—21no—
111C2×D488D411yescharacteristic
112#14519785—22no—
113#14519785—22no—
114#14519783—21no—
115#14519783—21no—
116#14519783—21no—
117#14519783—21no—
118#14519783—22no—
119#14519783—22no—
120C2×#11758194C2311yescharacteristic
121C2×#11758194C2311yescharacteristic
122C2×#11758189—21no—
123M16×D61—41no—
124M16×D61—41no—
125C2×C8×D61—21no—
126#14519777—21no—
127#14519774—21no—
128#14519765—21no—
129#14519765—21no—
130#14519761—22no—
131#14519757—41no—
132#14519752—41no—
133#14519747—22no—
134#14519736C2311yescharacteristic
135#14519703—22no—
136#14519703—22no—
137#14519702—41no—
138#14519699—41no—
139#14519695—21no—
140#14519695—21no—
141#14519695—22no—
142#14519695—22no—
143#14519695D412yescomplemented
144#14519693—21no—
145#14519693—21no—
146#14519693—22no—
147#14519693—22no—
148#14519693D412yescomplemented
149#14519691—22no—
150#14519687—21no—
151C8×Dic61—21no—
152C2×M16×C61C2311yescharacteristic
153C2×M16×C61C2311yescharacteristic
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158#117×C61C2311yescharacteristic
159#108×C61—22no—
160#108×C61—22no—
161#108×C61—21no—
162#108×C61—21no—
163#108×C61D412yescomplemented
164#108×C61D412yescomplemented
165#97×C61—21no—
166C4×C8×C61—21no—
167C23×D61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61C2×D412yes—
215M16×C61C2×D412yes—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C61#4111yescharacteristic
227C2×C8×C61#4111yescharacteristic
228C4⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61#4112yes—
230C42×C61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758198—42no—
233#11758198—42no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—42no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194C2×D412yes—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—21no—
243Dic244—21no—
244Dic244—21no—
245Dic244—42no—
246Dic244—42no—
247Dic244—41no—
248Dic244—41no—
249D488—21no—
250D488—21no—
251D488—42no—
252D488—42no—
253D488—41no—
254D488—41no—
255#11758190—21no—
256#11758190—21no—
257#11758190—21no—
258#11758190—21no—
259#11758190—42no—
260#11758190—42no—
261#11758190—42no—
262#11758190—42no—
263#11758190—41no—
264#11758190—41no—
265#11758190—41no—
266#11758190—41no—
267#11758190—41no—
268#11758190—41no—
269#11758190—41no—
270#11758190—41no—
271#11758189—42no—
272#11758189—42no—
273#11758189—41no—
274#11758189—41no—
275C8×D61—42no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61C2×#4111yescharacteristic
280C22×D61—21no—
281C22×D61—21no—
282C22×D61—21no—
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—162no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341C8×C61#12111yescharacteristic
342C8×C61#12111yescharacteristic
343#92418—22no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61#53211yescharacteristic
348C22×C61#54611yescharacteristic
349C22×C61#55011yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61C2×#12111yescharacteristic
362C4×C61#54011yescharacteristic
363C4×C61D4211yescharacteristic
364C4×C61D4211yescharacteristic
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953D6111yescharacteristic, complemented
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61#242811yescharacteristic
389D61—81no—
390D61—81no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1221no—
417#471—1221no—
418#471—1222no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430C2×D6111yescharacteristic
423#430C2×D6111yescharacteristic
424C2×#108C2×D6111yescharacteristic
425C2×#108C2×D6111yescharacteristic
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344C2×D6111yescharacteristic
443#344C2×D6111yescharacteristic
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—611no—
448C22×Q8—611no—
449C22×D4—611no—
450#137—1221no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1222no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—611no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—611no—
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—1221no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—1222no—
491#131—1222no—
492#131—1222no—
493#131—1222no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1221no—
498C2×M16—611no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—1221no—
501C2×M16—2441no—
502C2×M16—2441no—
503C2×M16C22×D6111yescharacteristic
504C2×M16C22×D6111yescharacteristic
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—1221no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D24412yescomplemented
525#108D24412yescomplemented
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—612no—
531#101—1222no—
532#101—1221no—
533#101—1221no—
534#101—1222no—
535#100—612no—
536#100—1222no—
537#100—1221no—
538#100—1221no—
539#100—1222no—
540#99—1222no—
541#97—21no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C24—1221no—
546#41—1221no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2442no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1221no—
586Q16—1221no—
587Q16—2442no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590Q16—2441no—
591SD16—1221no—
592SD16—1221no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—1221no—
608D8—1221no—
609D8—2442no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—612no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—2442no—
625M16—2442no—
626M16—2441no—
627M16—2441no—
628M16C2×D24412yes—
629M16C2×D24412yes—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—2442no—
639C2×C8—2442no—
640C2×C8—2441no—
641C2×C8—2441no—
642C2×C8C2×D24411yescharacteristic
643C2×C8C2×D24411yescharacteristic
644C2×C8D4×D6111yescharacteristic
645C2×C8D4×D6111yescharacteristic
646C2×C8#1175822611yescharacteristic
647C2×C8#1175822611yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—1221no—
652C22⋊C4—2442no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4#1175822612yes—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—1221no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23C2×#1175822611yescharacteristic
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—1221no—
668Q8—1221no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—9762no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×D24411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
710C2×C4#1451982311yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8#1451975211yescharacteristic
720C8#1451975211yescharacteristic
721C8#1451975211yescharacteristic
722C8#1451975211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—9761no—
725C22—9761no—
726C22—4882no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684031311yescharacteristic
735C22#1684040311yescharacteristic
736C22#1684043411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—4881no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451975211yescharacteristic
744C4#1684036811yescharacteristic
745C4#1684039611yescharacteristic
746C4D4×D24411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—9761no—
751C2—4881no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449405
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1953C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1953D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456295C2semidirect
2. #21455557C2semidirect
3. #21455548C2semidirect
4. #21455540C2semidirect
5. C2×#16840026C2semidirect
6. #21454735C2semidirect
7. #21447101C2semidirect
8. #21447094C2semidirect
9. #21446882C2semidirect
10. #21446875C2semidirect
11. #21446720C2semidirect
12. #21446370C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21445620C2semidirect
15. C61×#1953C2semidirect
143. #14519695D4semidirect
148. #14519693D4semidirect
163. #108×C61D4semidirect
164. #108×C61D4semidirect
381. #1953D61semidirect
444. C61#25446semidirect
524. #108D244semidirect
525. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562952
#214555572
#214555482
#214555402
C2×#168400262
#214547352
#214471012
#214470942
#214468822
#214468752
#214467202
#214463702
#214463652
#214456202
C61×#19532
#2544661