Finite Group Databasebeta

← #29731552

Subgroups — #29731552

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519807C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25#16840528C2211yescharacteristic
26#16840338C2211yescharacteristic
27#16840331C2211yescharacteristic
28#16840156—21no—
29#16840151—21no—
30#16840146—21no—
31#16840135—21no—
32#16840037—21no—
33#16840036—22no—
34#16840032—21no—
35#16840031—22no—
36#16840028—22no—
37#16840025—21no—
38#16840025—21no—
39#16840025—22no—
40#16840025—22no—
41#16840024—22no—
42#16839885—22no—
43#16839880—22no—
44#16839810C2211yescharacteristic
45#16839810C2211yescharacteristic
46C2×#14519713C2211yescharacteristic
47C2×#14519713C2211yescharacteristic
48#16839780C2211yescharacteristic
49#16839780C2211yescharacteristic
50#16839770C2211yescharacteristic
51#16839766C2211yescharacteristic
52#16839744C2211yescharacteristic
53#16839744C2211yescharacteristic
54C2×#14519695C2211yescharacteristic
55C2×#14519695C2211yescharacteristic
56C2×#14519693C2211yescharacteristic
57C2×#14519693C2211yescharacteristic
58#16839532C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C61×#413C2211yescharacteristic
62C61×#410C2211yescharacteristic
63C61×#405C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#344C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70C22×D244C2311yescharacteristic
71#14519810—22no—
72#14519810—41no—
73#14519808—21no—
74#14519808—21no—
75#14519807—21no—
76#14519807—21no—
77#14519807—22no—
78#14519807—41no—
79#14519805—22no—
80#14519805—41no—
81#14519803—21no—
82#14519803—21no—
83#14519802—21no—
84#14519802—21no—
85#14519802—22no—
86#14519802—41no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799—21no—
90#14519799—21no—
91#14519797—41no—
92#14519797—41no—
93C2×Dic244—21no—
94C2×Dic244D411yescharacteristic
95C2×#11758202—21no—
96C2×#11758190—21no—
97C2×#11758190—21no—
98C2×#11758190—21no—
99C2×#11758190—21no—
100C2×#11758190—21no—
101C2×#11758190—21no—
102C2×#11758190—21no—
103C2×#11758190—21no—
104C2×#11758190D411yescharacteristic
105C2×#11758190D411yescharacteristic
106C2×#11758200—21no—
107C2×#11758201—21no—
108C2×D488—21no—
109C2×D488D411yescharacteristic
110C2×#11758199—21no—
111#14519785—22no—
112#14519785—22no—
113#14519783—22no—
114#14519783—22no—
115C2×#11758194C2311yescharacteristic
116C2×#11758194C2311yescharacteristic
117C2×#11758194C2311yescharacteristic
118C2×#11758194C2311yescharacteristic
119M16×D61—41no—
120M16×D61—41no—
121#14519777—21no—
122#14519774—21no—
123#14519765—21no—
124#14519765—21no—
125#14519761—22no—
126#14519757—41no—
127#14519752—41no—
128#14519747—22no—
129#14519713—21no—
130#14519713—21no—
131#14519713D412yescomplemented
132#14519713D412yescomplemented
133#14519712—22no—
134#14519712—22no—
135#14519705—22no—
136#14519705—22no—
137#14519700—41no—
138#14519697—41no—
139#14519695—21no—
140#14519695—21no—
141#14519695—22no—
142#14519695—22no—
143#14519693—21no—
144#14519693—21no—
145#14519693—22no—
146#14519693—22no—
147C2×#41×C61C2311yescharacteristic
148#131×C61—21no—
149#131×C61—21no—
150#131×C61—21no—
151#131×C61—21no—
152C2×M16×C61—21no—
153C2×M16×C61C2311yescharacteristic
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C22×C8×C61—21no—
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158#117×C61C2311yescharacteristic
159#117×C61C2311yescharacteristic
160#101×C61D412yescomplemented
161#100×C61D412yescomplemented
162#99×C61—22no—
163#97×C61—21no—
164#97×C61—21no—
165C4×C8×C61—21no—
166C4×C8×C61—21no—
167C23×D61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—41no—
212M16×C61—41no—
213M16×C61C2×D412yes—
214M16×C61C2×D412yes—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—41no—
219C2×C8×C61—41no—
220C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C61#4111yescharacteristic
225C2×C8×C61#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61#4112yes—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232#11758202—42no—
233#11758202—41no—
234#11758202—41no—
235#11758201—42no—
236#11758201—41no—
237#11758201—41no—
238#11758200—42no—
239#11758200—41no—
240#11758200—41no—
241#11758199—42no—
242#11758199—41no—
243#11758199—41no—
244#11758198—42no—
245#11758198—42no—
246C4⋊Dic61—42no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194C2×D412yes—
254#11758194C2×D412yes—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259Dic244—21no—
260Dic244—21no—
261Dic244—42no—
262D488—21no—
263D488—21no—
264D488—42no—
265#11758190—21no—
266#11758190—21no—
267#11758190—21no—
268#11758190—21no—
269#11758190—42no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758190—41no—
274#11758190—41no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C8×D61—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61C2×#4111yescharacteristic
281C22×D61—21no—
282C22×D61—21no—
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289D4×C61—21no—
290D4×C61—21no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D61—41no—
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—162no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341#92418—22no—
342#92418—22no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61#53211yescharacteristic
350C22×C61#54611yescharacteristic
351C22×C61#55011yescharacteristic
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61#54011yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366C4×C61D4211yescharacteristic
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757D6111yescharacteristic, complemented
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#242811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131C2×D6111yescharacteristic
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1221no—
411#473—1222no—
412#472—1221no—
413#472—1222no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1221no—
417#471—1221no—
418#471—1222no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413C2×D6111yescharacteristic
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410C2×D6111yescharacteristic
438#405C2×D6111yescharacteristic
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344C2×D6111yescharacteristic
443#344C2×D6111yescharacteristic
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8—611no—
449C22×D4—611no—
450#137—1222no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—611no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—611no—
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—1221no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1222no—
495#131—1222no—
496#131—1222no—
497#131—1222no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16—2441no—
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—612no—
521#108—612no—
522#108—1222no—
523#108—1222no—
524#108—1221no—
525#108—1221no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—1222no—
531#101—1221no—
532#101—1221no—
533#101—1222no—
534#101D24412yescomplemented
535#100—1222no—
536#100—1221no—
537#100—1221no—
538#100—1222no—
539#100D24412yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4C2×D24411yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1221no—
586Q16—1221no—
587Q16—2442no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590Q16—2441no—
591SD16—1221no—
592SD16—1221no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—1221no—
608D8—1221no—
609D8—2442no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—612no—
620M16—612no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—1221no—
627M16—2442no—
628M16—2442no—
629M16C2×D24412yes—
630M16C2×D24412yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—1221no—
639C2×C8—1221no—
640C2×C8—2442no—
641C2×C8—2442no—
642C2×C8#1175822211yescharacteristic
643C2×C8#1175822211yescharacteristic
644C2×C8D4×D6111yescharacteristic
645C2×C8D4×D6111yescharacteristic
646C2×C8D4×D6111yescharacteristic
647C2×C8D4×D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2442no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4#1175822212yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23C2×#1175822211yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1221no—
668Q8—1221no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—9762no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×D24411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
710C2×C4#1451982311yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—1222no—
717C8—2441no—
718C8—2441no—
719C8#1451975011yescharacteristic
720C8#1451975011yescharacteristic
721C8#1451975011yescharacteristic
722C8#1451975011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—9761no—
727C22—9761no—
728C22—4882no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—4881no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684031211yescharacteristic
735C22#1684040811yescharacteristic
736C22#1684043311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451975011yescharacteristic
744C4#1684036711yescharacteristic
745C4D4×D24411yescharacteristic
746C4D4×D24411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—9761no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449407
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1757C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1757D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456295C2semidirect
2. #21455559C2semidirect
3. #21455550C2semidirect
4. #21455539C2semidirect
5. C2×#16840025C2semidirect
6. #21454737C2semidirect
7. #21447102C2semidirect
8. #21447095C2semidirect
9. #21446878C2semidirect
10. #21446871C2semidirect
11. #21446722C2semidirect
12. #21446609C2semidirect
13. #21446370C2semidirect
14. #21446365C2semidirect
15. C61×#1757C2semidirect
131. #14519713D4semidirect
132. #14519713D4semidirect
160. #101×C61D4semidirect
161. #100×C61D4semidirect
384. #1757D61semidirect
444. C61#25446semidirect
534. #101D244semidirect
539. #100D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562952
#214555592
#214555502
#214555392
C2×#168400252
#214547372
#214471022
#214470952
#214468782
#214468712
#214467222
#214466092
#214463702
#214463652
C61×#17572
#2544661