Finite Group Databasebeta

← #29731553

Subgroups — #29731553

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519802C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×#11758201C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840331C2211yescharacteristic
26#16840154—21no—
27#16840152—21no—
28#16840144—21no—
29#16840136—21no—
30#16840035—21no—
31#16840034—22no—
32#16840030—21no—
33#16840030—22no—
34#16840027—21no—
35#16840027—22no—
36#16840027—22no—
37#16840027—22no—
38#16840023—21no—
39#16840022—22no—
40#16839881—22no—
41#16839876—22no—
42#16839811C2211yescharacteristic
43#16839810C2211yescharacteristic
44C2×#14519712C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46#16839780C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48#16839746C2211yescharacteristic
49#16839746C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52C2×#14519696C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56#16839718C2211yescharacteristic
57#16839532C2211yescharacteristic
58#16839532C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C61C2211yescharacteristic
62C61×#536C2211yescharacteristic
63C61×#421C2211yescharacteristic
64C61×#419C2211yescharacteristic
65C61×#410C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519808—21no—
70#14519808—22no—
71#14519808—41no—
72#14519807—21no—
73#14519803—21no—
74#14519802—21no—
75#14519802—22no—
76#14519802—22no—
77#14519802—41no—
78#14519802—41no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—21no—
82#14519797—21no—
83#14519797—41no—
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758202D411yescharacteristic
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×#11758201—21no—
90C2×#11758201—21no—
91C2×#11758201—21no—
92C2×#11758201—21no—
93C2×#11758201—21no—
94C2×#11758201—21no—
95C2×#11758201—21no—
96C2×#11758201D411yescharacteristic
97C2×#11758199—21no—
98C2×#11758199—21no—
99C2×#11758199D411yescharacteristic
100#14519785—22no—
101#14519784—22no—
102#14519784—22no—
103#14519784—21no—
104#14519784—21no—
105#14519784—21no—
106#14519784—21no—
107#14519783—22no—
108C2×#11758194—21no—
109C2×#11758194—41no—
110C2×#11758194C2311yescharacteristic
111C2×#11758194C2311yescharacteristic
112C2×#11758194C2311yescharacteristic
113C2×#11758194C2311yescharacteristic
114C2×#11758194C2311yescharacteristic
115M16×D61—41no—
116C22×#92418—21no—
117C22×#92418C2311yescharacteristic
118#14519774—21no—
119#14519765—21no—
120#14519752—41no—
121#14519747—22no—
122#14519713—22no—
123#14519712—22no—
124#14519712—21no—
125#14519712—21no—
126#14519712D412yescomplemented
127#14519712D412yescomplemented
128#14519705—22no—
129#14519697—41no—
130#14519696—21no—
131#14519696—22no—
132#14519696—22no—
133#14519696D412yescomplemented
134#14519695—21no—
135#14519694—21no—
136#14519694D412yescomplemented
137#14519693—21no—
138#14519693—22no—
139#14519693—22no—
140#14519688—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418—21no—
144C2×#41×C61C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147#137×C61—21no—
148#137×C61—21no—
149#137×C61—22no—
150#137×C61—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
153#135×C61—41no—
154C2×Q16×C61—21no—
155C2×SD16×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#123×C61—22no—
161C22⋊Q8×C61—41no—
162#117×C61C2311yescharacteristic
163#117×C61C2311yescharacteristic
164#104×C61—22no—
165#103×C61—41no—
166#99×C61—22no—
167C23×D61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61—21no—
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—42no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—42no—
208Q16×C61—41no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211SD16×C61—41no—
212D8×C61—41no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—42no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—42no—
224C22⋊C4×C61#4112yes—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227#11758202—21no—
228#11758202—21no—
229#11758202—42no—
230#11758202—41no—
231#11758201—21no—
232#11758201—21no—
233#11758201—42no—
234#11758201—42no—
235#11758201—42no—
236#11758201—41no—
237#11758201—41no—
238#11758201—41no—
239#11758201—41no—
240#11758201—41no—
241#11758200—21no—
242#11758200—21no—
243#11758200—41no—
244#11758199—21no—
245#11758199—21no—
246#11758199—42no—
247#11758199—42no—
248#11758199—41no—
249#11758198—42no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—42no—
258#11758194—41no—
259#11758194—41no—
260#11758194C2×D412yes—
261#11758194C2×D412yes—
262#11758194C2×D412yes—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—42no—
269C2×#92418—41no—
270C2×#92418—41no—
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418C2×D411yescharacteristic
274C2×#92418C2×D411yescharacteristic
275C2×#92418#4111yescharacteristic
276C2×#92418#4111yescharacteristic
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61C2×#4111yescharacteristic
282C22×D61—21no—
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—21no—
290Q8×C61—21no—
291Q8×C61—41no—
292Q8×C61—41no—
293Q8×C61—41no—
294Q8×C61—41no—
295D4×C61—21no—
296D4×C61—21no—
297D4×C61—21no—
298D4×C61—21no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303C2×C4×C61—21no—
304C2×C4×C61—22no—
305C2×C4×C61—21no—
306C2×C4×C61—41no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61—41no—
309C2×C4×C61—41no—
310C2×C4×C61—41no—
311C2×C4×C61—41no—
312C2×C4×C61—41no—
313C2×C4×C61—41no—
314C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D61—41no—
321C22⋊D61—41no—
322C2×Dic61—21no—
323D244—21no—
324D244—21no—
325D244—41no—
326D244—41no—
327D244—41no—
328D244—41no—
329D244—162no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—22no—
338#92418—22no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61#53211yescharacteristic
352C22×C61#54611yescharacteristic
353C22×C61#55011yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61C2×#12111yescharacteristic
366C4×C61#54011yescharacteristic
367C4×C61D4211yescharacteristic
368C4×C61D4211yescharacteristic
369Dic61—41no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009D6111yescharacteristic, complemented
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61#242811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—161no—
393#575—611no—
394#575C2×D6111yescharacteristic
395C2×#137—611no—
396C2×#137C2×D6111yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131—611no—
404#536C2×D6111yescharacteristic
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1222no—
417#471—1222no—
418#471—1221no—
419#471—1221no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421C2×D6111yescharacteristic
428#419C2×D6111yescharacteristic
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410C2×D6111yescharacteristic
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344C2×D6111yescharacteristic
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4—611no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—1222no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—41no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—1221no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—611no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—611no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—1222no—
491#131—1221no—
492#131—1221no—
493#131—1221no—
494#131—1221no—
495#131—1222no—
496#131—1222no—
497#131—1222no—
498C2×M16—611no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—1221no—
504C2×M16—2441no—
505C2×M16—2441no—
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—611no—
509C22×C8—1221no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—1221no—
512#124—21no—
513#124—1221no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—612no—
521#108—612no—
522#108—1222no—
523#108—1221no—
524#108—1221no—
525#108—1222no—
526#104—22no—
527#104—1222no—
528#103—41no—
529#102—2441no—
530#101—612no—
531#101—1221no—
532#101—1222no—
533#101—1222no—
534#101—1221no—
535#100—612no—
536#100—1222no—
537#100—1221no—
538#100—1221no—
539#100—1222no—
540#99—22no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—41no—
587Q16—1221no—
588Q16—1221no—
589Q16—2442no—
590Q16—2441no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1221no—
595SD16—1221no—
596SD16—1221no—
597SD16—1221no—
598SD16—2441no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2442no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—41no—
608D8—1221no—
609D8—1221no—
610D8—2442no—
611D8—2442no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—612no—
617M16—612no—
618M16—612no—
619M16—1221no—
620M16—1221no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—2442no—
627M16—2441no—
628M16—2441no—
629M16—2442no—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—611no—
634C2×C8—611no—
635C2×C8—611no—
636C2×C8—611no—
637C2×C8—611no—
638C2×C8—611no—
639C2×C8—1221no—
640C2×C8—1221no—
641C2×C8—1221no—
642C2×C8—1221no—
643C2×C8—1221no—
644C2×C8—2442no—
645C2×C8—2441no—
646C2×C8—2441no—
647C2×C8—2442no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4#1175822412yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—1221no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23C2×#1175822411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1221no—
684D4—1221no—
685D4—9762no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4#41×D6111yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—611no—
715C8—611no—
716C8—611no—
717C8—611no—
718C8—1222no—
719C8—1222no—
720C8—1222no—
721C8—2441no—
722C8—2441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—9761no—
729C22—9761no—
730C22—4882no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—2441no—
734C22#1684030711yescharacteristic
735C22#1684039911yescharacteristic
736C22#1684043211yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—2441no—
743C4#121×D6111yescharacteristic
744C4#1684036211yescharacteristic
745C4#1684039411yescharacteristic
746C4#1684039411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—9761no—
753C2—4881no—
754C2#2144940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449400
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2009C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#2009D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456297C2semidirect
2. #21455552C2semidirect
3. #21455549C2semidirect
4. #21455536C2semidirect
5. C2×#16840027C2semidirect
6. #21454732C2semidirect
7. #21447097C2semidirect
8. #21447093C2semidirect
9. #21446871C2semidirect
10. #21446721C2semidirect
11. #21446608C2semidirect
12. #21446372C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21445621C2semidirect
15. C61×#2009C2semidirect
126. #14519712D4semidirect
127. #14519712D4semidirect
133. #14519696D4semidirect
136. #14519694D4semidirect
378. #2009D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562972
#214555522
#214555492
#214555362
C2×#168400272
#214547322
#214470972
#214470932
#214468712
#214467212
#214466082
#214463722
#214463652
#214456212
C61×#20092
#2544661