Finite Group Databasebeta

← #29731554

Subgroups — #29731554

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18C2×#14519808C2211yescharacteristic
19C2×#14519808C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C2×#14519803C2211yescharacteristic
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26#16840336C2211yescharacteristic
27#16840329C2211yescharacteristic
28#16840153—21no—
29#16840148—21no—
30#16840143—21no—
31#16840133—21no—
32#16840038—21no—
33#16840036—22no—
34#16840033—21no—
35#16840031—22no—
36#16840028—22no—
37#16840026—21no—
38#16840026—21no—
39#16840024—22no—
40#16840022—22no—
41#16840022—22no—
42#16839885—22no—
43#16839880—22no—
44#16839810C2211yescharacteristic
45#16839810C2211yescharacteristic
46C2×#14519713C2211yescharacteristic
47#16839780C2211yescharacteristic
48#16839780C2211yescharacteristic
49#16839744C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51#16839744C2211yescharacteristic
52C2×#14519696C2211yescharacteristic
53C2×#14519694C2211yescharacteristic
54#16839735C2211yescharacteristic
55#16839717C2211yescharacteristic
56#16839534C2211yescharacteristic
57#16839533C2211yescharacteristic
58#16839533C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—21no—
74#14519808—22no—
75#14519808—22no—
76#14519808—41no—
77#14519808—41no—
78#14519805—21no—
79#14519805—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519803—22no—
83#14519803—22no—
84#14519803—41no—
85#14519803—41no—
86#14519799—21no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799—21no—
90#14519799—41no—
91#14519799—41no—
92C2×Dic244D411yescharacteristic
93C2×#11758202—21no—
94C2×#11758202—21no—
95C2×#11758190D411yescharacteristic
96C2×#11758190D411yescharacteristic
97C2×#11758200—21no—
98C2×#11758200—21no—
99C2×#11758201—21no—
100C2×#11758201—21no—
101C2×D488D411yescharacteristic
102C2×#11758199—21no—
103C2×#11758199—21no—
104#14519785—22no—
105#14519785—22no—
106#14519783—21no—
107#14519783—21no—
108#14519783—21no—
109#14519783—21no—
110#14519783—22no—
111#14519783—22no—
112C2×#11758194C2311yescharacteristic
113C2×#11758194C2311yescharacteristic
114C2×#11758194C2311yescharacteristic
115C2×#11758194C2311yescharacteristic
116C2×#11758189—21no—
117M16×D61—41no—
118M16×D61—41no—
119C2×C8×D61—21no—
120#14519775—21no—
121#14519773—21no—
122#14519766—21no—
123#14519764—21no—
124#14519760—22no—
125#14519753—41no—
126#14519748—41no—
127#14519746—22no—
128#14519736C2311yescharacteristic
129#14519713D412yescomplemented
130#14519713D412yescomplemented
131#14519712—22no—
132#14519712—22no—
133#14519705—22no—
134#14519705—22no—
135#14519696—22no—
136#14519695—21no—
137#14519695—21no—
138#14519695D412yescomplemented
139#14519694—22no—
140#14519693—21no—
141#14519693—21no—
142#14519693D412yescomplemented
143#14519691—22no—
144#14519687—21no—
145C8×Dic61—21no—
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147C22×D4×C61C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150C2×SD16×C61—21no—
151C2×SD16×C61—21no—
152C2×SD16×C61—21no—
153C2×SD16×C61—21no—
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158#117×C61C2311yescharacteristic
159#108×C61—21no—
160#108×C61—21no—
161#103×C61—41no—
162#102×C61—41no—
163#101×C61—22no—
164#100×C61—22no—
165#97×C61—21no—
166C4×C8×C61—21no—
167C24×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—42no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—41no—
208SD16×C61—41no—
209SD16×C61—41no—
210SD16×C61—41no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C61#4111yescharacteristic
225C2×C8×C61#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61#4112yes—
231#11758202—42no—
232#11758202—42no—
233#11758201—42no—
234#11758201—42no—
235#11758200—42no—
236#11758200—42no—
237#11758199—42no—
238#11758199—42no—
239#11758198—42no—
240C4⋊Dic61—21no—
241#11758196—42no—
242C4×Dic61—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255Dic244—21no—
256Dic244—21no—
257Dic244—41no—
258Dic244—41no—
259D488—21no—
260D488—21no—
261D488—41no—
262D488—41no—
263#11758190—21no—
264#11758190—21no—
265#11758190—21no—
266#11758190—21no—
267#11758190—41no—
268#11758190—41no—
269#11758190—41no—
270#11758190—41no—
271#11758189—42no—
272#11758189—42no—
273#11758189—41no—
274#11758189—41no—
275C8×D61—42no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—41no—
280C23×C61—41no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—161no—
283C23×C61C2×#4111yescharacteristic
284C22×D61—21no—
285C22×D61—21no—
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—41no—
310C22⋊D61—41no—
311C22⋊D61—162no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341#92418—22no—
342#92418—22no—
343#92418—22no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—82no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—161no—
350C22×C61—161no—
351C22×C61#53211yescharacteristic
352C22×C61#54611yescharacteristic
353C22×C61#55011yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61#54011yescharacteristic
364C4×C61D4211yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977D6111yescharacteristic, complemented
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#242811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392D61—81no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1221no—
417#471—1221no—
418#471—1222no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108C2×D6111yescharacteristic
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419C2×D6111yescharacteristic
429#418C2×D6111yescharacteristic
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101C2×D6111yescharacteristic
435C2×#100—611no—
436C2×#100C2×D6111yescharacteristic
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—611no—
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450#137—1221no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1222no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—611no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—611no—
482C2×SD16—611no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—1222no—
491#131—1222no—
492#131—1222no—
493#131—1222no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1221no—
498C2×M16—611no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—1221no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16—2441no—
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—1221no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—612no—
523#108—612no—
524#108—1222no—
525#108—1222no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—612no—
532#101—1221no—
533#101—1221no—
534#101—1222no—
535#100—22no—
536#100—612no—
537#100—1221no—
538#100—1221no—
539#100—1222no—
540#99—1222no—
541#97—21no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C24—21no—
546#41—1221no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—611no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2442no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1221no—
586Q16—1221no—
587Q16—2441no—
588Q16—2441no—
589Q16—2442no—
590Q16—2442no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1221no—
596SD16—1221no—
597SD16—1221no—
598SD16—1221no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606SD16—2442no—
607D8—1221no—
608D8—1221no—
609D8—2441no—
610D8—2441no—
611D8—2442no—
612D8—2442no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—612no—
619M16—612no—
620M16—612no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—2442no—
627M16—2442no—
628M16—2441no—
629M16—2441no—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1221no—
635C2×C8—1221no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—2442no—
639C2×C8—2442no—
640C2×C8—2441no—
641C2×C8—2441no—
642C2×C8#1175822211yescharacteristic
643C2×C8#1175822211yescharacteristic
644C2×C8D4×D6111yescharacteristic
645C2×C8D4×D6111yescharacteristic
646C2×C8D4×D6111yescharacteristic
647C2×C8D4×D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—612no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1221no—
662C23—1221no—
663C23—1221no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—1221no—
684D4—1221no—
685D4—9762no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—1222no—
717C8—1222no—
718C8—2441no—
719C8#1451975011yescharacteristic
720C8#1451975011yescharacteristic
721C8#1451975011yescharacteristic
722C8#1451975011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—4881no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684030911yescharacteristic
735C22#1684040511yescharacteristic
736C22#1684043011yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451975011yescharacteristic
744C4#1684036311yescharacteristic
745C4#1684039611yescharacteristic
746C4#1684039711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—4881no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449408
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1977C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1977D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456289C2semidirect
2. #21455555C2semidirect
3. #21455546C2semidirect
4. #21455540C2semidirect
5. C2×#16840022C2semidirect
6. #21454737C2semidirect
7. #21447097C2semidirect
8. #21447090C2semidirect
9. #21446881C2semidirect
10. #21446874C2semidirect
11. #21446607C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446363C2semidirect
14. #21445620C2semidirect
15. C61×#1977C2semidirect
129. #14519713D4semidirect
130. #14519713D4semidirect
138. #14519695D4semidirect
142. #14519693D4semidirect
380. #1977D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562892
#214555552
#214555462
#214555402
C2×#168400222
#214547372
#214470972
#214470902
#214468812
#214468742
#214466072
#214463682
#214463632
#214456202
C61×#19772
#2544661