Finite Group Databasebeta

← #29731556

Subgroups — #29731556

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519807C2211yescharacteristic
18C2×#14519802C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C22×#11758190C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840155—21no—
26#16840150—21no—
27#16840143—21no—
28#16840133—21no—
29#16840035—22no—
30#16840030—22no—
31#16840027—22no—
32#16840025—22no—
33#16840025—22no—
34#16840023—22no—
35#16839884—22no—
36#16839879—22no—
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39C2×#14519713C2211yescharacteristic
40#16839779C2211yescharacteristic
41#16839779C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839746C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839736C2211yescharacteristic
50#16839717C2211yescharacteristic
51#16839717C2211yescharacteristic
52#16839533C2211yescharacteristic
53#16839533C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839533C2211yescharacteristic
56C61×#575C2211yescharacteristic
57C61×#575C2211yescharacteristic
58C2×#135×C61C2211yescharacteristic
59C2×#131×C61C2211yescharacteristic
60C61×#473—21no—
61C61×#472—21no—
62C61×#471—21no—
63C61×#471—21no—
64C2×#108×C61C2211yescharacteristic
65C61×#413C2211yescharacteristic
66C61×#413C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519807—22no—
70#14519807—22no—
71#14519807—41no—
72#14519807—41no—
73#14519802—22no—
74#14519802—22no—
75#14519802—41no—
76#14519802—41no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758200—21no—
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×#11758199—21no—
90C2×#11758199—21no—
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93#14519784—22no—
94#14519784—22no—
95C2×#11758194—41no—
96C2×#11758194—41no—
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101#14519775—21no—
102#14519773—21no—
103#14519766—21no—
104#14519764—21no—
105#14519758—22no—
106#14519756—41no—
107#14519751—41no—
108#14519745—22no—
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519713D412yescomplemented
112#14519713D412yescomplemented
113#14519712—22no—
114#14519712—22no—
115#14519704—22no—
116#14519704—22no—
117#14519702—41no—
118#14519699—41no—
119#14519696D412yescomplemented
120#14519695—22no—
121#14519695—22no—
122#14519694D412yescomplemented
123#14519693—22no—
124#14519693—22no—
125#14519692—22no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—21no—
134#137×C61—21no—
135#137×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
141#135×C61—21no—
142#135×C61—21no—
143#135×C61—21no—
144#135×C61—21no—
145#135×C61—41no—
146#135×C61—41no—
147C2×Q16×C61D411yescharacteristic
148C2×SD16×C61D411yescharacteristic
149C2×SD16×C61D411yescharacteristic
150C2×D8×C61D411yescharacteristic
151#131×C61—21no—
152#131×C61—21no—
153#131×C61—21no—
154#131×C61—21no—
155C2×M16×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C22×C8×C61—21no—
160C22×C8×C61C2311yescharacteristic
161#108×C61—21no—
162#108×C61—21no—
163#101×C61—21no—
164#101×C61—21no—
165#100×C61—21no—
166#100×C61—21no—
167C23×D61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176#41×C61—21no—
177#41×C61—21no—
178#41×C61—21no—
179#41×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D61—42no—
194C22×Dic61—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207Q16×C61—21no—
208Q16×C61—21no—
209Q16×C61—41no—
210Q16×C61—41no—
211SD16×C61—21no—
212SD16×C61—21no—
213SD16×C61—21no—
214SD16×C61—21no—
215SD16×C61—41no—
216SD16×C61—41no—
217SD16×C61—41no—
218SD16×C61—41no—
219D8×C61—21no—
220D8×C61—21no—
221D8×C61—41no—
222D8×C61—41no—
223M16×C61—21no—
224M16×C61—21no—
225M16×C61—21no—
226M16×C61—21no—
227M16×C61—21no—
228M16×C61—21no—
229M16×C61—41no—
230M16×C61—41no—
231C2×C8×C61—21no—
232C2×C8×C61—21no—
233C2×C8×C61—21no—
234C2×C8×C61—41no—
235C2×C8×C61—41no—
236C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C61#4111yescharacteristic
241C2×C8×C61#4111yescharacteristic
242C22⋊Dic61—21no—
243C22⋊Dic61—42no—
244C22⋊Dic61#4112yes—
245#11758202—42no—
246#11758202—42no—
247#11758201—42no—
248#11758201—42no—
249#11758200—42no—
250#11758200—42no—
251#11758199—42no—
252#11758199—42no—
253#11758198—42no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256#11758196—42no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—21no—
262#11758194—21no—
263#11758194—42no—
264#11758194—42no—
265#11758194C2×D412yes—
266#11758194C2×D412yes—
267#11758194C2×D412yes—
268#11758194C2×D412yes—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C2×#92418—42no—
275#11758190—41no—
276#11758190—41no—
277#11758190—41no—
278#11758190—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61—21no—
282C23×C61C2×#4111yescharacteristic
283C22×D61—41no—
284C22×D61—41no—
285C22×D61—41no—
286C22×D61—161no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—21no—
290Q8×C61—21no—
291Q8×C61—21no—
292Q8×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—21no—
296D4×C61—21no—
297D4×C61—21no—
298D4×C61—21no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303D4×C61—41no—
304D4×C61—41no—
305C2×C4×C61—21no—
306C2×C4×C61—21no—
307C2×C4×C61—21no—
308C2×C4×C61—41no—
309C2×C4×C61—41no—
310C2×C4×C61—41no—
311C2×C4×C61—41no—
312C2×C4×C61—41no—
313C2×C4×C61—41no—
314C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D61—162no—
321C2×Dic61—22no—
322C2×Dic61—41no—
323C2×Dic61—41no—
324C2×Dic61—41no—
325C2×Dic61—41no—
326D244—41no—
327D244—41no—
328D244—41no—
329D244—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339C8×C61#12111yescharacteristic
340C8×C61#12111yescharacteristic
341#92418—22no—
342#92418—22no—
343#92418—22no—
344#92418—22no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61#53211yescharacteristic
354C22×C61#54611yescharacteristic
355C22×C61#55011yescharacteristic
356C2×D61—82no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61#54011yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366C4×C61D4211yescharacteristic
367Dic61—42no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067D6111yescharacteristic, complemented
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61#242811yescharacteristic
392D61—161no—
393#575C2×D6111yescharacteristic
394#575C2×D6111yescharacteristic
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135C2×D6111yescharacteristic
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131C2×D6111yescharacteristic
404#536—611no—
405#535—611no—
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—21no—
411#473—1222no—
412#472—21no—
413#472—1222no—
414#471—21no—
415#471—21no—
416#471—1222no—
417#471—1222no—
418#471—1222no—
419#471—1222no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108C2×D6111yescharacteristic
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413C2×D6111yescharacteristic
432#413C2×D6111yescharacteristic
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8—611no—
449C22×D4—611no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—1222no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1221no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×SD16—1221no—
476C2×SD16—1221no—
477C2×SD16—1221no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×D8—1221no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1222no—
495#131—1222no—
496#131—1222no—
497#131—1222no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16—2441no—
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—1221no—
512#124—1221no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—2441no—
517#120—1222no—
518#117—611no—
519#117—611no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—612no—
523#108—612no—
524#108—1222no—
525#108—1222no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—612no—
533#101—1222no—
534#101—1222no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—612no—
538#100—1222no—
539#100—1222no—
540#99—1222no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—2442no—
590Q16—2442no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—2442no—
600SD16—2442no—
601SD16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—2442no—
612D8—2442no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—612no—
622M16—612no—
623M16—612no—
624M16—612no—
625M16—1221no—
626M16—1221no—
627M16—1221no—
628M16—1221no—
629M16—2442no—
630M16—2442no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—1221no—
639C2×C8—1221no—
640C2×C8—2442no—
641C2×C8—2442no—
642C2×C8D4×D6111yescharacteristic
643C2×C8D4×D6111yescharacteristic
644C2×C8#1175822411yescharacteristic
645C2×C8#1175822411yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—1221no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—612no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4—2442no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—9761no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23#41×D6111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—9762no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—1222no—
717C8—1222no—
718C8—1222no—
719C8#1451974911yescharacteristic
720C8#1451974911yescharacteristic
721C8#1451974911yescharacteristic
722C8#1451974911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—9761no—
731C22—9761no—
732C22—4882no—
733C22—4881no—
734C22#1684030711yescharacteristic
735C22#1684040011yescharacteristic
736C22#1684043011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—4881no—
741C4—4881no—
742C4—2442no—
743C4C2×#1451974911yescharacteristic
744C4#1684036511yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
746C4#1684039611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—9761no—
754C2#2144940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449409
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456296C2semidirect
2. #21455558C2semidirect
3. #21455549C2semidirect
4. C2×#16840025C2semidirect
5. #21454736C2semidirect
6. #21447099C2semidirect
7. #21447092C2semidirect
8. #21446876C2semidirect
9. #21446869C2semidirect
10. #21446720C2semidirect
11. #21446607C2semidirect
12. #21446369C2semidirect
13. #21446364C2semidirect
14. #21445619C2semidirect
15. C61×#3067C2semidirect
111. #14519713D4semidirect
112. #14519713D4semidirect
119. #14519696D4semidirect
122. #14519694D4semidirect
373. #3067D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562962
#214555582
#214555492
C2×#168400252
#214547362
#214470992
#214470922
#214468762
#214468692
#214467202
#214466072
#214463692
#214463642
#214456192
C61×#30672
#2544661