Finite Group Databasebeta

← #29731558

Subgroups — #29731558

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519808C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840035—22no—
24#16840034—21no—
25#16840030—22no—
26#16840029—21no—
27#16840027—22no—
28#16840023—22no—
29#16840022—22no—
30#16840022—22no—
31#16840022—21no—
32#16840022—21no—
33#16839884—22no—
34#16839879—22no—
35#16839810C2211yescharacteristic
36#16839810C2211yescharacteristic
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839779C2211yescharacteristic
40#16839779C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839746C2211yescharacteristic
44#16839746C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519696C2211yescharacteristic
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50#16839735C2211yescharacteristic
51#16839717C2211yescharacteristic
52#16839534C2211yescharacteristic
53#16839532C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839532C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
58C2×#135×C61C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
60C61×#536C2211yescharacteristic
61C61×#535C2211yescharacteristic
62C61×#497—21no—
63C61×#496—21no—
64C61×#495—21no—
65C61×#492—21no—
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—21no—
69#14519808—21no—
70#14519808—22no—
71#14519808—41no—
72#14519807—21no—
73#14519807—21no—
74#14519803—21no—
75#14519803—21no—
76#14519803—22no—
77#14519803—41no—
78#14519802—21no—
79#14519802—21no—
80#14519797—41no—
81#14519797—41no—
82C2×#11758202—21no—
83C2×#11758200—21no—
84C2×#11758201—21no—
85C2×#11758199—21no—
86#14519784—22no—
87#14519784—22no—
88#14519784—22no—
89#14519784—22no—
90#14519783—21no—
91#14519783—21no—
92#14519783—21no—
93#14519783—21no—
94C2×#11758194—41no—
95C2×#11758194—41no—
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758189—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519713—21no—
106#14519713—21no—
107#14519713D412yescomplemented
108#14519713D412yescomplemented
109#14519712—22no—
110#14519712—22no—
111#14519704—22no—
112#14519704—22no—
113#14519701—41no—
114#14519698—41no—
115#14519696—21no—
116#14519696—21no—
117#14519696—22no—
118#14519696—22no—
119#14519695D412yescomplemented
120#14519694—21no—
121#14519694—21no—
122#14519694—22no—
123#14519694—22no—
124#14519693D412yescomplemented
125#14519691—22no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22×D4×C61C2311yescharacteristic
132#137×C61—22no—
133#137×C61—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
136#135×C61—21no—
137#135×C61—21no—
138#135×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140C2×Q16×C61—21no—
141C2×Q16×C61D411yescharacteristic
142C2×SD16×C61—21no—
143C2×SD16×C61—21no—
144C2×SD16×C61—21no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150C2×SD16×C61D411yescharacteristic
151C2×SD16×C61D411yescharacteristic
152C2×D8×C61—21no—
153C2×D8×C61D411yescharacteristic
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C22×C8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61—21no—
157#127×C61—21no—
158#124×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#123×C61—22no—
161C22⋊Q8×C61—41no—
162#121×C61—41no—
163#120×C61—22no—
164#117×C61C2311yescharacteristic
165#97×C61—21no—
166C4×C8×C61—21no—
167C24×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61—21no—
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—21no—
189C2×D4×C61—21no—
190C2×D4×C61—21no—
191C2×D4×C61—21no—
192C2×D4×C61—42no—
193C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61—21no—
198C22×C4×C61C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D61—21no—
200#11758222—21no—
201#11758222—21no—
202#11758222—21no—
203#11758222—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—21no—
208Q16×C61—21no—
209Q16×C61—42no—
210SD16×C61—21no—
211SD16×C61—21no—
212SD16×C61—21no—
213SD16×C61—21no—
214SD16×C61—42no—
215SD16×C61—42no—
216SD16×C61—41no—
217SD16×C61—41no—
218SD16×C61—41no—
219SD16×C61—41no—
220D8×C61—21no—
221D8×C61—21no—
222D8×C61—42no—
223M16×C61—21no—
224M16×C61C2×D412yes—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61#4111yescharacteristic
231C2×C8×C61#4111yescharacteristic
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61—42no—
234C22⋊C4×C61—42no—
235C22⋊C4×C61—42no—
236C22⋊C4×C61#4112yes—
237C42×C61—21no—
238C22⋊Dic61—21no—
239#11758202—42no—
240#11758202—41no—
241#11758202—41no—
242#11758201—42no—
243#11758201—41no—
244#11758201—41no—
245#11758200—42no—
246#11758200—41no—
247#11758200—41no—
248#11758199—42no—
249#11758199—41no—
250#11758199—41no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—21no—
262#11758194—42no—
263#11758194—42no—
264#11758194C2×D412yes—
265#11758194C2×D412yes—
266#11758194C2×D412yes—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C2×#92418—42no—
275#11758189—41no—
276#11758189—41no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—41no—
284C23×C61—161no—
285C23×C61C2×#4111yescharacteristic
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289Q8×C61—21no—
290Q8×C61—21no—
291Q8×C61—41no—
292Q8×C61—41no—
293Q8×C61—41no—
294Q8×C61—41no—
295D4×C61—21no—
296D4×C61—21no—
297D4×C61—21no—
298D4×C61—21no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303D4×C61—41no—
304D4×C61—41no—
305D4×C61—41no—
306D4×C61—41no—
307D4×C61—162no—
308C2×C4×C61—22no—
309C2×C4×C61—21no—
310C2×C4×C61—21no—
311C2×C4×C61—41no—
312C2×C4×C61—41no—
313C2×C4×C61—41no—
314C2×C4×C61—41no—
315C2×C4×C61—41no—
316C2×C4×C61—41no—
317C2×C4×C61—41no—
318C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D61—41no—
325C22⋊D61—41no—
326C2×Dic61—21no—
327C2×Dic61—41no—
328D244—21no—
329D244—21no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61#12111yescharacteristic
336C8×C61#12111yescharacteristic
337C8×C61#12111yescharacteristic
338C8×C61#12111yescharacteristic
339#92418—22no—
340#92418—22no—
341#92418—22no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—82no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—161no—
354C22×C61—161no—
355C22×C61#53211yescharacteristic
356C22×C61#54611yescharacteristic
357C22×C61#55011yescharacteristic
358C2×D61—41no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61C2×#12111yescharacteristic
365C4×C61#54011yescharacteristic
366C4×C61D4211yescharacteristic
367C4×C61D4211yescharacteristic
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3154D6111yescharacteristic, complemented
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914—611no—
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61—161no—
391C2×C61#242811yescharacteristic
392D61—81no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137C2×D6111yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
399C2×#135C2×D6111yescharacteristic
400C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
401#568—611no—
402#568—611no—
403C2×#131—611no—
404#536C2×D6111yescharacteristic
405#535C2×D6111yescharacteristic
406#497—21no—
407#496—21no—
408#495—21no—
409#492—21no—
410#473—1222no—
411#473—1221no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1222no—
417#471—1222no—
418#471—1221no—
419#471—1221no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100—611no—
436C2×#100—611no—
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344—611no—
443#344—611no—
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1222no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
490#131—1222no—
491#131—1222no—
492#131—1222no—
493#131—1222no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1221no—
498C2×M16—611no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—611no—
503C2×M16—611no—
504C2×M16—1221no—
505C2×M16—2441no—
506C2×M16—2441no—
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—1221no—
509C22×C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—612no—
521#108—612no—
522#108—1222no—
523#108—1222no—
524#108—1221no—
525#108—1221no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—612no—
531#101—1222no—
532#101—1222no—
533#101—1221no—
534#101—1221no—
535#100—612no—
536#100—1222no—
537#100—1222no—
538#100—1221no—
539#100—1221no—
540#99—1222no—
541#97—21no—
542#97—1221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1221no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590Q16—2441no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2441no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—612no—
615M16—612no—
616M16—612no—
617M16—1221no—
618M16—1221no—
619M16—1221no—
620M16—1221no—
621M16—1221no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—2442no—
627M16—2442no—
628M16—2441no—
629M16—2441no—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—1221no—
633C2×C8—1221no—
634C2×C8—1221no—
635C2×C8—1221no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—2442no—
639C2×C8—2442no—
640C2×C8—2441no—
641C2×C8—2441no—
642C2×C8D4×D6111yescharacteristic
643C2×C8D4×D6111yescharacteristic
644C2×C8#1175822411yescharacteristic
645C2×C8#1175822411yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1221no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1221no—
654C22⋊C4#1175822412yes—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1221no—
664C23C2×#1175822411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—1221no—
689D4—1221no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—1222no—
714C8—1222no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C8—2441no—
719C8#1451974911yescharacteristic
720C8#1451974911yescharacteristic
721C8#1451974911yescharacteristic
722C8#1451974911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4881no—
733C22—2441no—
734C22#1684031011yescharacteristic
735C22#1684040611yescharacteristic
736C22#1684043211yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—4881no—
742C4—2441no—
743C4C2×#1451974911yescharacteristic
744C4#1684036611yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
746C4#1684039711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4881no—
754C2#2144941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449410
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3154C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3154D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455553C2semidirect
2. #21455544C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. C2×#16840022C2semidirect
5. #21454736C2semidirect
6. #21447096C2semidirect
7. #21447089C2semidirect
8. #21446879C2semidirect
9. #21446872C2semidirect
10. #21446724C2semidirect
11. #21446609C2semidirect
12. #21446372C2semidirect
13. #21446367C2semidirect
14. #21445620C2semidirect
15. C61×#3154C2semidirect
107. #14519713D4semidirect
108. #14519713D4semidirect
119. #14519695D4semidirect
124. #14519693D4semidirect
370. #3154D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555532
#214555442
#214555352
C2×#168400222
#214547362
#214470962
#214470892
#214468792
#214468722
#214467242
#214466092
#214463722
#214463672
#214456202
C61×#31542
#2544661