Finite Group Databasebeta

← #29731559

Subgroups — #29731559

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519807C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C2×#14519803C2211yescharacteristic
22C2×#14519797C2211yescharacteristic
23C22×#11758200C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25C2×#14519785C2211yescharacteristic
26#16840338C2211yescharacteristic
27#16840157—21no—
28#16840149—21no—
29#16840144—21no—
30#16840134—21no—
31#16840037—22no—
32#16840036—21no—
33#16840031—21no—
34#16840031—22no—
35#16840028—21no—
36#16840025—22no—
37#16840024—21no—
38#16840024—22no—
39#16840024—22no—
40#16840024—22no—
41#16839882—22no—
42#16839877—22no—
43#16839811C2211yescharacteristic
44#16839810C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46C2×#14519712C2211yescharacteristic
47#16839779C2211yescharacteristic
48#16839778C2211yescharacteristic
49#16839772C2211yescharacteristic
50#16839767C2211yescharacteristic
51#16839744C2211yescharacteristic
52#16839744C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54C2×#14519695C2211yescharacteristic
55#16839735C2211yescharacteristic
56#16839720C2211yescharacteristic
57#16839718C2211yescharacteristic
58#16839533C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#568C2211yescharacteristic
61C61×#535C2211yescharacteristic
62C61×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#344C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—22no—
73#14519810—41no—
74#14519808—21no—
75#14519807—21no—
76#14519807—22no—
77#14519807—41no—
78#14519805—21no—
79#14519805—21no—
80#14519803—21no—
81#14519803—22no—
82#14519803—22no—
83#14519803—41no—
84#14519803—41no—
85#14519802—21no—
86#14519799—41no—
87#14519797—21no—
88#14519797—21no—
89#14519797—21no—
90#14519797—21no—
91#14519797—41no—
92C2×Dic244—21no—
93C2×#11758202—21no—
94C2×#11758202D411yescharacteristic
95C2×#11758190—21no—
96C2×#11758200—21no—
97C2×#11758200—21no—
98C2×#11758200—21no—
99C2×#11758200—21no—
100C2×#11758200—21no—
101C2×#11758200—21no—
102C2×#11758200—21no—
103C2×#11758200—21no—
104C2×#11758200—21no—
105C2×#11758200D411yescharacteristic
106C2×#11758201D411yescharacteristic
107C2×#11758199—21no—
108C2×#11758199—21no—
109C2×#11758199D411yescharacteristic
110#14519785—22no—
111#14519785—21no—
112#14519785—21no—
113#14519785—21no—
114#14519785—21no—
115#14519783—22no—
116C2×#11758194C2311yescharacteristic
117C2×#11758194C2311yescharacteristic
118C2×#11758194C2311yescharacteristic
119C2×#11758189—21no—
120M16×D61—41no—
121C22×#92418C2311yescharacteristic
122C2×C8×D61—21no—
123#14519777—21no—
124#14519765—21no—
125#14519761—22no—
126#14519757—41no—
127#14519736C2311yescharacteristic
128#14519713—22no—
129#14519712—22no—
130#14519712—21no—
131#14519712—21no—
132#14519712D412yescomplemented
133#14519712D412yescomplemented
134#14519704—22no—
135#14519703—22no—
136#14519702—41no—
137#14519698—41no—
138#14519695—21no—
139#14519695—22no—
140#14519695—22no—
141#14519695D412yescomplemented
142#14519693—21no—
143#14519693D412yescomplemented
144#14519691—22no—
145#14519688—21no—
146#14519687—21no—
147C4×#92418—21no—
148C8×Dic61—21no—
149C2×#41×C61C2311yescharacteristic
150C22×D4×C61C2311yescharacteristic
151#131×C61—22no—
152#131×C61—22no—
153C2×M16×C61—41no—
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#121×C61—41no—
161#120×C61—22no—
162#117×C61C2311yescharacteristic
163#101×C61—21no—
164#100×C61—21no—
165#100×C61—22no—
166#100×C61—22no—
167C24×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—42no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—42no—
214M16×C61C2×D412yes—
215M16×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—42no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—42no—
223C22⋊C4×C61#4112yes—
224C42×C61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758202—21no—
227#11758202—21no—
228#11758202—42no—
229#11758202—41no—
230#11758201—21no—
231#11758201—21no—
232#11758201—41no—
233#11758200—21no—
234#11758200—21no—
235#11758200—42no—
236#11758200—42no—
237#11758200—42no—
238#11758200—41no—
239#11758200—41no—
240#11758200—41no—
241#11758200—41no—
242#11758200—41no—
243#11758199—21no—
244#11758199—21no—
245#11758199—42no—
246#11758199—42no—
247#11758199—41no—
248#11758198—42no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—42no—
251C4×Dic61—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194C2×D412yes—
257#11758194C2×D412yes—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418#4111yescharacteristic
266C2×#92418#4111yescharacteristic
267Dic244—42no—
268Dic244—41no—
269D488—41no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758189—42no—
274#11758189—41no—
275#11758189—41no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—41no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—161no—
284C23×C61C2×#4111yescharacteristic
285C22×D61—21no—
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—21no—
289D4×C61—21no—
290D4×C61—21no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—162no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—41no—
310C22⋊D61—41no—
311C22⋊D61—41no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—41no—
317C2×Dic61—41no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—22no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#25446—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—82no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—161no—
352C22×C61—161no—
353C22×C61#53211yescharacteristic
354C22×C61#54611yescharacteristic
355C22×C61#55011yescharacteristic
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61#54011yescharacteristic
364C4×C61D4211yescharacteristic
365C4×C61D4211yescharacteristic
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3154—611no—
371#3069—611no—
372#3068—611no—
373#3067—611no—
374C2×#471—611no—
375#2957—611no—
376#2049—611no—
377#2048—611no—
378#2009—611no—
379#2008—611no—
380#1977—611no—
381#1953—611no—
382#1915—611no—
383#1914D6111yescharacteristic, complemented
384#1757—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—161no—
390C2×C61#242811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—81no—
393#575—611no—
394#575—611no—
395C2×#137—611no—
396C2×#137—611no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
399C2×#135—611no—
400C22×SD16—611no—
401#568—611no—
402#568C2×D6111yescharacteristic
403C2×#131—611no—
404#536—611no—
405#535C2×D6111yescharacteristic
406#497—1221no—
407#496—1221no—
408#495—1221no—
409#492—1221no—
410#473—1221no—
411#473—1222no—
412#472—1222no—
413#472—1221no—
414#471—1222no—
415#471—1222no—
416#471—1222no—
417#471—1221no—
418#471—1222no—
419#471—1221no—
420#444—1222no—
421#443—1222no—
422#430—611no—
423#430—611no—
424C2×#108—611no—
425C2×#108—611no—
426#421—611no—
427#421—611no—
428#419—611no—
429#418—611no—
430#413—611no—
431#413—611no—
432#413C2×D6111yescharacteristic
433C2×#101—611no—
434C2×#101—611no—
435C2×#100C2×D6111yescharacteristic
436C2×#100C2×D6111yescharacteristic
437#410—611no—
438#405—611no—
439#405—611no—
440#344—611no—
441#344—611no—
442#344C2×D6111yescharacteristic
443#344C2×D6111yescharacteristic
444C61#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41C22×D6111yescharacteristic
448C22×Q8—611no—
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450#137—1221no—
451#137—1221no—
452#137—1222no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1222no—
456#137—2441no—
457#137—2441no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1221no—
467#135—1221no—
468#135—1221no—
469#135—1221no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×Q16—611no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×SD16—611no—
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—1221no—
478C2×SD16—1221no—
479C2×SD16—1221no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×SD16—1221no—
486C2×SD16—1221no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1222no—
493#131—1221no—
494#131—1221no—
495#131—1221no—
496#131—1221no—
497#131—1222no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—611no—
500C2×M16—611no—
501C2×M16—611no—
502C2×M16—1221no—
503C2×M16—2441no—
504C2×M16C22×D6111yescharacteristic
505C2×M16C22×D6111yescharacteristic
506C2×M16C22×D6111yescharacteristic
507C2×M16C22×D6111yescharacteristic
508C22×C8—611no—
509C22×C8—1221no—
510C4⋊Q8—1221no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1221no—
514#123—1222no—
515C22⋊Q8—2441no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—611no—
519#117C22×D6111yescharacteristic
520#108—612no—
521#108—612no—
522#108—1222no—
523#108—1221no—
524#108—1221no—
525#108—1222no—
526#104—1222no—
527#104—1222no—
528#103—2441no—
529#102—2441no—
530#101—21no—
531#101—612no—
532#101—1222no—
533#101—1221no—
534#101—1222no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—22no—
538#100—612no—
539#100—1221no—
540#99—1222no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8—1221no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554#41—1221no—
555#41—1221no—
556#41—1221no—
557#41—1221no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1221no—
586Q16—1221no—
587Q16—2442no—
588Q16—2441no—
589Q16—2442no—
590Q16—2441no—
591SD16—1221no—
592SD16—1221no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—2442no—
596SD16—2441no—
597SD16—2441no—
598SD16—2441no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602SD16—2442no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606SD16—2441no—
607D8—1221no—
608D8—1221no—
609D8—2441no—
610D8—2442no—
611D8—2442no—
612D8—2441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—612no—
621M16—612no—
622M16—1221no—
623M16—1221no—
624M16—1221no—
625M16—1221no—
626M16—2442no—
627M16—2441no—
628M16—2441no—
629M16D4×D6112yes—
630M16D4×D6112yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—611no—
637C2×C8—611no—
638C2×C8—611no—
639C2×C8—611no—
640C2×C8—611no—
641C2×C8—611no—
642C2×C8—1221no—
643C2×C8—1221no—
644C2×C8—1221no—
645C2×C8—2442no—
646C2×C8—2441no—
647C2×C8—2441no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—2442no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—2442no—
654C22⋊C4#1175822212yes—
655C42—21no—
656C42—1221no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1221no—
663C23—1221no—
664C23C2×#1175822211yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1221no—
668Q8—1221no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—162no—
684D4—1221no—
685D4—1221no—
686D4—1221no—
687D4—1221no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4#41×D6111yescharacteristic
710C2×C4#1451982211yescharacteristic
711C2×C4#1451982311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—611no—
717C8—611no—
718C8—611no—
719C8—611no—
720C8—1222no—
721C8—1222no—
722C8—2441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4881no—
731C22—4881no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22#1684030911yescharacteristic
735C22#1684040211yescharacteristic
736C22#1684043311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—4881no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4#121×D6111yescharacteristic
744C4#1684036411yescharacteristic
745C4#1684039411yescharacteristic
746C4#1684039611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4881no—
753C2—4881no—
754C2#2144940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449406
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#25446
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456291C2semidirect
2. #21455556C2semidirect
3. #21455546C2semidirect
4. #21455538C2semidirect
5. C2×#16840024C2semidirect
6. #21454734C2semidirect
7. #21447099C2semidirect
8. #21447091C2semidirect
9. #21446882C2semidirect
10. #21446872C2semidirect
11. #21446719C2semidirect
12. #21446608C2semidirect
13. #21446370C2semidirect
14. #21445618C2semidirect
15. C61×#1914C2semidirect
132. #14519712D4semidirect
133. #14519712D4semidirect
141. #14519695D4semidirect
143. #14519693D4semidirect
383. #1914D61semidirect
444. C61#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562912
#214555562
#214555462
#214555382
C2×#168400242
#214547342
#214470992
#214470912
#214468822
#214468722
#214467192
#214466082
#214463702
#214456182
C61×#19142
#2544661