Finite Group Databasebeta

← #29731560

Subgroups — #29731560

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C2×#14519802C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×#11758199C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840331C2211yescharacteristic
26#16840152—21no—
27#16840149—21no—
28#16840144—21no—
29#16840138—21no—
30#16840035—21no—
31#16840030—21no—
32#16840030—22no—
33#16840030—22no—
34#16840030—22no—
35#16840029—22no—
36#16840027—21no—
37#16840027—22no—
38#16840023—21no—
39#16840022—22no—
40#16839881—22no—
41#16839876—22no—
42#16839811C2211yescharacteristic
43#16839810C2211yescharacteristic
44C2×#14519712C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46#16839780C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48#16839746C2211yescharacteristic
49#16839746C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52C2×#14519694C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56#16839718C2211yescharacteristic
57#16839532C2211yescharacteristic
58#16839532C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
62C61×#535C2211yescharacteristic
63C61×#421C2211yescharacteristic
64C61×#418C2211yescharacteristic
65C61×#410C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519808—21no—
70#14519807—21no—
71#14519803—21no—
72#14519803—22no—
73#14519803—41no—
74#14519802—21no—
75#14519802—22no—
76#14519802—22no—
77#14519802—41no—
78#14519802—41no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—21no—
82#14519797—21no—
83#14519797—41no—
84C2×#11758202D411yescharacteristic
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×#11758201D411yescharacteristic
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93C2×#11758199—21no—
94C2×#11758199—21no—
95C2×#11758199—21no—
96C2×#11758199—21no—
97C2×#11758199—21no—
98C2×#11758199—21no—
99C2×#11758199D411yescharacteristic
100#14519785—22no—
101#14519784—22no—
102#14519784—22no—
103#14519784—21no—
104#14519784—21no—
105#14519784—21no—
106#14519784—21no—
107#14519783—22no—
108C2×#11758194—21no—
109C2×#11758194—41no—
110C2×#11758194C2311yescharacteristic
111C2×#11758194C2311yescharacteristic
112C2×#11758194C2311yescharacteristic
113C2×#11758194C2311yescharacteristic
114C2×#11758194C2311yescharacteristic
115M16×D61—41no—
116C22×#92418—21no—
117C22×#92418C2311yescharacteristic
118#14519774—21no—
119#14519765—21no—
120#14519752—41no—
121#14519747—22no—
122#14519713—22no—
123#14519712—22no—
124#14519712—21no—
125#14519712—21no—
126#14519712D412yescomplemented
127#14519712D412yescomplemented
128#14519705—22no—
129#14519697—41no—
130#14519696—21no—
131#14519696D412yescomplemented
132#14519695—21no—
133#14519694—21no—
134#14519694—22no—
135#14519694—22no—
136#14519694D412yescomplemented
137#14519693—21no—
138#14519693—22no—
139#14519693—22no—
140#14519688—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418—21no—
144C2×#41×C61C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61C2311yescharacteristic
146C22×D4×C61C2311yescharacteristic
147#137×C61—21no—
148#137×C61—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
153#135×C61—41no—
154C2×SD16×C61—21no—
155C2×D8×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#121×C61—41no—
161#120×C61—22no—
162#117×C61C2311yescharacteristic
163#117×C61C2311yescharacteristic
164#104×C61—22no—
165#102×C61—41no—
166#99×C61—22no—
167C24×C61—21no—
168C23×D61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176#41×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—42no—
188C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D61—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208Q16×C61—41no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211SD16×C61—41no—
212D8×C61—42no—
213D8×C61—41no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61C2×D412yes—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—42no—
224C22⋊C4×C61#4112yes—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227#11758202—21no—
228#11758202—21no—
229#11758202—41no—
230#11758201—21no—
231#11758201—21no—
232#11758201—42no—
233#11758201—42no—
234#11758201—41no—
235#11758200—21no—
236#11758200—21no—
237#11758200—42no—
238#11758200—41no—
239#11758199—21no—
240#11758199—21no—
241#11758199—42no—
242#11758199—42no—
243#11758199—42no—
244#11758199—41no—
245#11758199—41no—
246#11758199—41no—
247#11758199—41no—
248#11758199—41no—
249#11758198—42no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—42no—
258#11758194—41no—
259#11758194—41no—
260#11758194C2×D412yes—
261#11758194C2×D412yes—
262#11758194C2×D412yes—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—42no—
269C2×#92418—41no—
270C2×#92418—41no—
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418C2×D411yescharacteristic
274C2×#92418C2×D411yescharacteristic
275C2×#92418#4111yescharacteristic
276C2×#92418#4111yescharacteristic
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—41no—
284C23×C61—161no—
285C23×C61C2×#4111yescharacteristic
286C22×D61—21no—
287C22×D61—41no—
288C22×D61—41no—
289C22×D61—41no—
290C22×D61—161no—
291Q8×C61—21no—
292Q8×C61—21no—
293Q8×C61—21no—
294Q8×C61—21no—
295D4×C61—21no—
296D4×C61—21no—
297D4×C61—21no—
298D4×C61—21no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303D4×C61—41no—
304D4×C61—41no—
305D4×C61—41no—
306D4×C61—41no—
307D4×C61—162no—
308C2×C4×C61—21no—
309C2×C4×C61—22no—
310C2×C4×C61—21no—
311C2×C4×C61—41no—
312C2×C4×C61—41no—
313C2×C4×C61—41no—
314C2×C4×C61—41no—
315C2×C4×C61—41no—
316C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D61—41no—
323C22⋊D61—41no—
324C2×Dic61—21no—
325D244—21no—
326D244—21no—
327D244—41no—
328D244—41no—
329D244—41no—
330D244—41no—
331D244—162no—
332C4×D61—41no—
333C4×D61—41no—
334Dic122—21no—
335Dic122—21no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338#92418—22no—
339#92418—22no—
340#92418—22no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#92418#12111yescharacteristic
346#92418#12111yescharacteristic
347#25447—611nomaximal, Sylow
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—82no—
354C22×C61—81no—
355C22×C61—161no—
356C22×C61—161no—
357C22×C61#53211yescharacteristic
358C22×C61#54611yescharacteristic
359C22×C61#55011yescharacteristic
360C2×D61—41no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—82no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—161no—
365C2×D61—161no—
366C4×C61—42no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—81no—
370C4×C61C2×#12111yescharacteristic
371C4×C61#54011yescharacteristic
372C4×C61D4211yescharacteristic
373C4×C61D4211yescharacteristic
374Dic61—41no—
375#3155—611no—
376#3068—611no—
377#3068—611no—
378#3067—611no—
379C2×#472—611no—
380#2957—611no—
381#2048—611no—
382#2048—611no—
383#2008—611no—
384#2008D6111yescharacteristic, complemented
385#1978—611no—
386#1953—611no—
387#1914—611no—
388#1914—611no—
389#1757—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61—81no—
395C2×C61—161no—
396C2×C61#242811yescharacteristic
397D61—81no—
398D61—161no—
399#575—611no—
400#575C2×D6111yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
405C2×#135—611no—
406C22×D8—611no—
407#568—611no—
408#568—611no—
409C2×#131—611no—
410#535—611no—
411#535C2×D6111yescharacteristic
412#496—1221no—
413#496—1221no—
414#495—1221no—
415#493—1221no—
416#473—1221no—
417#472—1222no—
418#472—1222no—
419#472—1222no—
420#472—1222no—
421#472—1221no—
422#471—1222no—
423#471—1222no—
424#471—1221no—
425#471—1221no—
426#444—1222no—
427#443—1222no—
428#430—611no—
429#430—611no—
430C2×#108—611no—
431C2×#108—611no—
432#421—611no—
433#421C2×D6111yescharacteristic
434#418—611no—
435#418C2×D6111yescharacteristic
436#413—611no—
437#413—611no—
438#413—611no—
439C2×#100—611no—
440C2×#100—611no—
441C2×#100—611no—
442C2×#100—611no—
443#410C2×D6111yescharacteristic
444#405—611no—
445#405—611no—
446#344—611no—
447#344—611no—
448#344—611no—
449#344C2×D6111yescharacteristic
450C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—611no—
452C2×#41C22×D6111yescharacteristic
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×D4—611no—
455C22×D4C22×D6111yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1221no—
459#137—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1222no—
467AGL(1,ℤ/8)—1221no—
468AGL(1,ℤ/8)—1221no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470AGL(1,ℤ/8)—2441no—
471AGL(1,ℤ/8)—2441no—
472#135—41no—
473#135—1221no—
474#135—1221no—
475#135—1221no—
476#135—1221no—
477#135—2441no—
478C2×Q16—611no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—611no—
481C2×SD16—611no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—611no—
487C2×D8—1221no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490C2×D8—1221no—
491C2×D8—1221no—
492C2×D8—1221no—
493C2×D8—1221no—
494C2×D8—1221no—
495C2×D8—1221no—
496#131—1222no—
497#131—1221no—
498#131—1221no—
499#131—1221no—
500#131—1221no—
501#131—1222no—
502#131—1222no—
503#131—1222no—
504C2×M16—611no—
505C2×M16—611no—
506C2×M16—611no—
507C2×M16—611no—
508C2×M16—611no—
509C2×M16—1221no—
510C2×M16—2441no—
511C2×M16—2441no—
512C2×M16C22×D6111yescharacteristic
513C2×M16C22×D6111yescharacteristic
514C22×C8—611no—
515C22×C8—1221no—
516#127—21no—
517#127—1221no—
518#124—21no—
519#124—1221no—
520#121—41no—
521#121—2441no—
522#120—22no—
523#120—1222no—
524#117C22×D6111yescharacteristic
525#117C22×D6111yescharacteristic
526#108—612no—
527#108—612no—
528#108—1222no—
529#108—1221no—
530#108—1221no—
531#108—1222no—
532#104—22no—
533#104—1222no—
534#102—41no—
535#102—2441no—
536#101—612no—
537#101—1221no—
538#101—1221no—
539#100—612no—
540#100—1222no—
541#100—1221no—
542#100—1222no—
543#100—1222no—
544#100—1221no—
545#100—1222no—
546#99—22no—
547#97—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8—1221no—
551C24—21no—
552C24—1221no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1221no—
562#41—1221no—
563#41—1221no—
564#41—1221no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2442no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4C23×D6111yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—1221no—
594Q16—1221no—
595Q16—2441no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—1221no—
600SD16—1221no—
601SD16—1221no—
602SD16—1221no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606SD16—2441no—
607SD16—2441no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—1221no—
611D8—1221no—
612D8—2441no—
613D8—2441no—
614D8—2441no—
615D8—2441no—
616D8—2442no—
617D8—2442no—
618D8—2442no—
619D8—2441no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—612no—
624M16—612no—
625M16—612no—
626M16—1221no—
627M16—1221no—
628M16—1221no—
629M16—1221no—
630M16—1221no—
631M16—1221no—
632M16—1221no—
633M16—2442no—
634M16—2441no—
635M16—2441no—
636M16—2442no—
637M16D4×D6112yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—611no—
641C2×C8—611no—
642C2×C8—611no—
643C2×C8—611no—
644C2×C8—611no—
645C2×C8—611no—
646C2×C8—1221no—
647C2×C8—1221no—
648C2×C8—1221no—
649C2×C8—1221no—
650C2×C8—1221no—
651C2×C8—2442no—
652C2×C8—2441no—
653C2×C8—2441no—
654C2×C8—2442no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2442no—
660C22⋊C4#1175822412yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—1221no—
670C23—9761no—
671C23—2441no—
672C23—2441no—
673C23—2441no—
674C23C2×#1175822411yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1221no—
680Q8—1221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—1221no—
695D4—1221no—
696D4—9762no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—1221no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4#41×D6111yescharacteristic
718C2×C4#1451982211yescharacteristic
719C2×C4#1451982211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—611no—
723C8—611no—
724C8—611no—
725C8—611no—
726C8—1222no—
727C8—1222no—
728C8—1222no—
729C8—2441no—
730C8—2441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—9761no—
741C22—9761no—
742C22—4882no—
743C22—4881no—
744C22—4881no—
745C22—2441no—
746C22#1684030711yescharacteristic
747C22#1684039911yescharacteristic
748C22#1684043211yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—2441no—
754C4#121×D6111yescharacteristic
755C4#1684036211yescharacteristic
756C4#1684039411yescharacteristic
757C4#1684039411yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—9761no—
765C2—4881no—
766C2#2144940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449400
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2008C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#2008D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456302C2semidirect
2. #21455549C2semidirect
3. #21455543C2semidirect
4. #21455536C2semidirect
5. C2×#16840030C2semidirect
6. #21454732C2semidirect
7. #21447093C2semidirect
8. #21447090C2semidirect
9. #21446871C2semidirect
10. #21446728C2semidirect
11. #21446608C2semidirect
12. #21446367C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21445621C2semidirect
15. C61×#2008C2semidirect
126. #14519712D4semidirect
127. #14519712D4semidirect
131. #14519696D4semidirect
136. #14519694D4semidirect
384. #2008D61semidirect
450. C61#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563022
#214555492
#214555432
#214555362
C2×#168400302
#214547322
#214470932
#214470902
#214468712
#214467282
#214466082
#214463672
#214463652
#214456212
C61×#20082
#2544761