Finite Group Databasebeta

← #29731561

Subgroups — #29731561

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C212yesmaximal, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447093C212yesmaximal, complemented
6#21446873C212yesmaximal, complemented
7#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446366C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15C22×D488C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840326C2212yes—
18#16840148—22no—
19#16840147—21no—
20#16840137—21no—
21#16840034—21no—
22#16840033—22no—
23#16840033—22no—
24#16840032—24no—
25#16840029—21no—
26#16840025—24no—
27#16840022—22no—
28#16839811C2212yes—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30#16839766C2212yes—
31#16839746C2212yes—
32#16839744C2211yescharacteristic
33C2×#14519693C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35#16839735C2211yescharacteristic
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839534C2212yes—
38#16839534C2211yescharacteristic
39#16839532C2211yescharacteristic
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C61×#568C2212yes—
42C61×#444—22no—
43C61×#443—22no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#421C2212yes—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49#14519808—22no—
50#14519807—22no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53#14519803—22no—
54#14519802—22no—
55#14519802—24no—
56#14519802—42no—
57#14519797—42no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—21no—
66C2×D488—21no—
67C2×#11758199—22no—
68#14519783—21no—
69#14519783—21no—
70#14519783—21no—
71#14519783—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2312yes—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519773—22no—
78#14519766—22no—
79#14519751—42no—
80#14519745—24no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519713—21no—
83#14519713—21no—
84#14519713—24no—
85#14519697—42no—
86#14519696—22no—
87#14519695D412yescomplemented
88#14519694—22no—
89#14519693—24no—
90#14519693—24no—
91#14519693D412yescomplemented
92#14519691—22no—
93#14519687—21no—
94C8×Dic61—21no—
95C2×#41×C61C2312yes—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100C2×Q16×C61D411yescharacteristic
101C2×SD16×C61D412yes—
102C2×D8×C61D411yescharacteristic
103#131×C61—24no—
104#131×C61—24no—
105C2×M16×C61—42no—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61D412yescomplemented
111#108×C61D412yescomplemented
112#104×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—21no—
142SD16×C61—22no—
143SD16×C61—22no—
144D8×C61—21no—
145D8×C61—21no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—44no—
149M16×C61C2×D412yes—
150M16×C61C2×D414yes—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—44no—
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61#4111yescharacteristic
159C2×C8×C61#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61#4112yes—
164#11758202—42no—
165#11758201—44no—
166#11758201—42no—
167#11758200—42no—
168#11758199—44no—
169#11758199—42no—
170#11758198—44no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194—22no—
175#11758194—21no—
176#11758194—22no—
177#11758194—21no—
178#11758194C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—22no—
182D488—44no—
183D488—41no—
184D488—41no—
185D488—41no—
186D488—41no—
187#11758190—44no—
188#11758189—41no—
189#11758189—41no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—162no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—41no—
217C22⋊D61—164no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—24no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236#92418—22no—
237#92418—41no—
238#92418—42no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C22×C61#54611yescharacteristic
245C22×C61#55011yescharacteristic
246C2×D61—41no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61C2×#12111yescharacteristic
255C4×C61#54011yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257C4×C61D4211yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472—611no—
264#2957D6111yescharacteristic, complemented
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#242811yescharacteristic
276D61—81no—
277D61—162no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
281C2×#135C2×D6111yescharacteristic
282C22×D8—611no—
283#568C2×D6112yes—
284C2×#131—611no—
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—1221no—
290#472—1224no—
291#472—1221no—
292#472—1222no—
293#472—1222no—
294#471—1224no—
295#471—1222no—
296#444—22no—
297#443—22no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#421C2×D6112yes—
302#418—612no—
303#413—611no—
304#413—612no—
305C2×#100—612no—
306C2×#100—612no—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405C2×D6111yescharacteristic
310#344—611no—
311#344—612no—
312#344—611no—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41C22×D6112yes—
316C22×D4—612no—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—1224no—
320AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2442no—
330C2×Q16D24411yescharacteristic
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16D24412yes—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1221no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1221no—
341C2×D8—1221no—
342C2×D8D24411yescharacteristic
343#131—24no—
344#131—24no—
345#131—1221no—
346#131—1221no—
347#131—1221no—
348#131—1221no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16—1221no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6112yes—
356C22×C8—1221no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117—611no—
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#108—1224no—
365#108—1221no—
366#108—1221no—
367#108C22⋊D6112yescomplemented
368#108C22⋊D6112yescomplemented
369#104—24no—
370#102—2442no—
371#101—612no—
372#101—1222no—
373#100—612no—
374#100—1222no—
375#100—1224no—
376#100—1224no—
377#99—1222no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C24—1222no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4C2×D24412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2442no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414SD16—2442no—
415SD16—2442no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420D8—2442no—
421D8—2441no—
422D8—2441no—
423D8—2441no—
424D8—2441no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—612no—
429M16—1221no—
430M16—1222no—
431M16—1221no—
432M16—1221no—
433M16—1222no—
434M16—2441no—
435M16—2441no—
436M16D4×D6112yes—
437M16C2×C22⋊D6114yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8C2×D24411yescharacteristic
447C2×C8C2×D24411yescharacteristic
448C2×C8#1175822211yescharacteristic
449C2×C8#1175822211yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—612no—
456C22⋊C4—2444no—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C23—22no—
460C23—1221no—
461C23—9762no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23#41×D6111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1221no—
469Q8—1221no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—1221no—
475D4—1221no—
476D4—9764no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×D24411yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
495C2×C4#1451982211yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C8—2442no—
502C8#1451975111yescharacteristic
503C8#1451975111yescharacteristic
504C8#1451975111yescharacteristic
505C8#1451975111yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—9762no—
510C22—9762no—
511C22—4884no—
512C22—4881no—
513C22—4882no—
514C22—2441no—
515C22#1684030911yescharacteristic
516C22#1684040711yescharacteristic
517C22#1684043111yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4C2×#1451975111yescharacteristic
523C4#1684036311yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4D4×D24411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—9762no—
531C2—4881no—
532C2#2144940111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449401
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2957C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#2957D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. C2×#16840033C2semidirect
5. #21447093C2semidirect
6. #21446873C2semidirect
7. #21446729C2semidirect
8. #21446610C2semidirect
9. #21446366C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#2957C2semidirect
87. #14519695D4semidirect
91. #14519693D4semidirect
110. #108×C61D4semidirect
111. #108×C61D4semidirect
264. #2957D61semidirect
313. C61#25447semidirect
367. #108C22⋊D61semidirect
368. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
#214555472
#214555352
C2×#168400332
#214470932
#214468732
#214467292
#214466102
#214463662
#214456202
C61×#29572
#2544761