Finite Group Databasebeta

← #29731563

Subgroups — #29731563

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C212yesmaximal, complemented
3#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447091C212yesmaximal, complemented
6#21446870C212yesmaximal, complemented
7#21446730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446363C212yesmaximal, complemented
10#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15#16840528C2212yes—
16#16840329C2212yes—
17#16840150—22no—
18#16840145—21no—
19#16840137—21no—
20#16840037—21no—
21#16840032—21no—
22#16840029—24no—
23#16840025—22no—
24#16840022—24no—
25#16839883—22no—
26#16839878—22no—
27#16839811C2212yes—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839778C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839744C2212yes—
33C2×#14519694C2212yes—
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2211yescharacteristic
39#16839533C2211yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
41C22×D8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C61×#472—22no—
44C61×#472—22no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#100×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—22no—
49#14519807—22no—
50#14519803—22no—
51#14519803—24no—
52#14519803—42no—
53#14519802—22no—
54#14519799—21no—
55#14519799—21no—
56#14519799—21no—
57#14519799—21no—
58#14519797—42no—
59C2×Dic244D411yescharacteristic
60C2×#11758190D412yes—
61C2×#11758200—22no—
62C2×D488D411yescharacteristic
63C2×#11758199—22no—
64#14519785—24no—
65#14519783—24no—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69M16×D61—42no—
70#14519773—22no—
71#14519764—22no—
72#14519748—42no—
73#14519746—24no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519713—21no—
77#14519713—21no—
78#14519713—24no—
79#14519703—24no—
80#14519698—42no—
81#14519696D412yescomplemented
82#14519695—22no—
83#14519694—24no—
84#14519694D412yescomplemented
85#14519693—22no—
86#14519692—22no—
87#14519687—21no—
88#14519687—21no—
89C8×Dic61—21no—
90C8×Dic61—21no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92C22×D4×C61C2312yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×D8×C61—22no—
97C2×D8×C61—21no—
98C2×D8×C61—21no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103#131×C61—21no—
104#131×C61—21no—
105#131×C61—21no—
106#131×C61—21no—
107C2×M16×C61—21no—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#108×C61D412yescomplemented
113#108×C61D412yescomplemented
114#100×C61—24no—
115C24×C61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140SD16×C61—44no—
141D8×C61—44no—
142D8×C61—41no—
143D8×C61—41no—
144D8×C61—41no—
145D8×C61—41no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61—21no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151M16×C61C2×D414yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61—41no—
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61#4111yescharacteristic
161C2×C8×C61#4111yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—44no—
164C22⋊Dic61#4112yes—
165#11758202—42no—
166#11758201—42no—
167#11758200—44no—
168#11758200—42no—
169#11758199—44no—
170#11758199—42no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—21no—
175#11758194—21no—
176#11758194—21no—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179#11758194C2×D412yes—
180#11758194C2×D412yes—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—21no—
185Dic244—21no—
186D488—21no—
187D488—21no—
188#11758190—22no—
189#11758190—22no—
190#11758189—44no—
191C8×D61—44no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—162no—
197C23×C61C2×#4111yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—21no—
200Q8×C61—21no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—164no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230C8×C61—24no—
231C8×C61—41no—
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236#92418—22no—
237#92418—22no—
238#92418—42no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—162no—
246C22×C61—162no—
247C22×C61#53211yescharacteristic
248C22×C61#54611yescharacteristic
249C22×C61#55011yescharacteristic
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61#54011yescharacteristic
255C4×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61—162no—
276C2×C61#242811yescharacteristic
277D61—82no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
281C2×#135—611no—
282C22×D8C2×D6111yescharacteristic
283#568—612no—
284C2×#131C2×D6111yescharacteristic
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—1221no—
290#472—22no—
291#472—22no—
292#472—1224no—
293#472—1221no—
294#471—1224no—
295#471—1222no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#421—612no—
302#418—612no—
303#413—611no—
304#413—612no—
305C2×#100—612no—
306C2×#100C2×D6112yes—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405—611no—
310#344—611no—
311#344—611no—
312#344—612no—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×D4C22×D6112yes—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1222no—
323AGL(1,ℤ/8)—1222no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—1221no—
326#135—1221no—
327#135—1221no—
328#135—1221no—
329#135—2442no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—612no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—611no—
342C2×D8—1222no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1224no—
348#131—1224no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6112yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117—611no—
363#117—611no—
364#108—1224no—
365#108—1221no—
366#108—1221no—
367#108C22⋊D6112yescomplemented
368#108C22⋊D6112yescomplemented
369#104—1224no—
370#102—2442no—
371#101—612no—
372#101—1222no—
373#100—24no—
374#100—612no—
375#100—1222no—
376#100—1224no—
377#99—1222no—
378#97—1221no—
379#97—1221no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C24—22no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—1222no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409Q16—2442no—
410SD16—44no—
411SD16—1222no—
412SD16—1222no—
413SD16—2444no—
414SD16—2442no—
415SD16—2442no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—1221no—
422D8—1221no—
423D8—2444no—
424D8—2442no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—612no—
431M16—612no—
432M16—1221no—
433M16—1221no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436M16—2444no—
437M16C2×C22⋊D6114yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2444no—
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8#1175822411yescharacteristic
449C2×C8#1175822411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—612no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—2444no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1222no—
465C23#41×D6111yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—1222no—
479D4—1222no—
480D4—9764no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
495C2×C4#1451982211yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—41no—
499C8—1222no—
500C8—1222no—
501C8—2442no—
502C8#1451974811yescharacteristic
503C8#1451974811yescharacteristic
504C8#1451974811yescharacteristic
505C8#1451974811yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—4882no—
514C22—2442no—
515C22#1684030711yescharacteristic
516C22#1684040911yescharacteristic
517C22#1684043111yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4C2×#1451974811yescharacteristic
523C4#1684036511yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4#1684039611yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—4882no—
532C2#2144940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449403
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC2×C61#2428
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455539C2semidirect
4. #21454735C2semidirect
5. #21447091C2semidirect
6. #21446870C2semidirect
7. #21446730C2semidirect
8. #21446610C2semidirect
9. #21446363C2semidirect
10. #21445619C2semidirect
11. C2×C61×#472C2semidirect
81. #14519696D4semidirect
84. #14519694D4semidirect
112. #108×C61D4semidirect
113. #108×C61D4semidirect
263. C2×#472D61semidirect
313. C61#25447semidirect
367. #108C22⋊D61semidirect
368. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
#214555432
#214555392
#214547352
#214470912
#214468702
#214467302
#214466102
#214463632
#214456192
C2×C61×#4722
#2544761