Finite Group Databasebeta

← #29731564

Subgroups — #29731564

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18C2×#14519802C2211yescharacteristic
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840150—21no—
26#16840148—21no—
27#16840143—21no—
28#16840137—21no—
29#16840035—21no—
30#16840031—22no—
31#16840030—21no—
32#16840030—22no—
33#16840030—22no—
34#16840028—22no—
35#16840027—21no—
36#16840023—21no—
37#16839882—22no—
38#16839877—22no—
39#16839810C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42#16839779C2211yescharacteristic
43#16839778C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839736C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839534C2211yescharacteristic
55#16839534C2211yescharacteristic
56#16839534C2211yescharacteristic
57#16839533C2211yescharacteristic
58C61×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C61×#568C2211yescharacteristic
62C61×#472—22no—
63C61×#471—22no—
64C61×#430C2211yescharacteristic
65C61×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519808—21no—
70#14519807—21no—
71#14519805—22no—
72#14519805—41no—
73#14519803—21no—
74#14519802—21no—
75#14519802—22no—
76#14519802—41no—
77#14519797—21no—
78#14519797—21no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—41no—
82C2×#11758202D411yescharacteristic
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758200D411yescharacteristic
85C2×#11758201—21no—
86C2×#11758201D411yescharacteristic
87C2×D488—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—21no—
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93C2×#11758199—21no—
94C2×#11758199—21no—
95C2×#11758199D411yescharacteristic
96#14519785—22no—
97#14519784—21no—
98#14519784—21no—
99#14519784—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194—21no—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—41no—
107C22×#92418—21no—
108C22×#92418C2311yescharacteristic
109#14519773—21no—
110#14519773—21no—
111#14519766—21no—
112#14519764—21no—
113#14519751—41no—
114#14519748—41no—
115#14519746—22no—
116#14519745—22no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519736C2311yescharacteristic
119#14519712—22no—
120#14519712—21no—
121#14519712—21no—
122#14519712D412yescomplemented
123#14519712D412yescomplemented
124#14519704—22no—
125#14519703—22no—
126#14519699—41no—
127#14519698—41no—
128#14519696—21no—
129#14519695—21no—
130#14519694—21no—
131#14519694—22no—
132#14519693—21no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135#14519692—22no—
136#14519687—21no—
137#14519687—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C22×D4×C61C2311yescharacteristic
143#137×C61—21no—
144#137×C61—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
151#135×C61—41no—
152C2×SD16×C61—21no—
153C2×SD16×C61—21no—
154C2×D8×C61—21no—
155C2×D8×C61—21no—
156#131×C61—22no—
157#131×C61—22no—
158C2×M16×C61—41no—
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160C2×M16×C61C2311yescharacteristic
161C2×M16×C61C2311yescharacteristic
162C2×M16×C61C2311yescharacteristic
163#108×C61—22no—
164#101×C61D412yescomplemented
165#100×C61—22no—
166#100×C61D412yescomplemented
167C24×C61—21no—
168C23×D61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175#41×C61—21no—
176#41×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—42no—
194C2×C22⋊D61—42no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208Q16×C61—41no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—42no—
211SD16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213D8×C61—42no—
214D8×C61—42no—
215D8×C61—41no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—42no—
222M16×C61C2×D412yes—
223M16×C61C2×D412yes—
224M16×C61C2×D412yes—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—21no—
229C2×C8×C61—42no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61#4112yes—
233#11758202—21no—
234#11758202—21no—
235#11758202—41no—
236#11758201—21no—
237#11758201—21no—
238#11758201—42no—
239#11758201—41no—
240#11758200—21no—
241#11758200—21no—
242#11758200—41no—
243#11758199—21no—
244#11758199—21no—
245#11758199—42no—
246#11758199—41no—
247#11758199—41no—
248#11758199—41no—
249#11758199—41no—
250#11758199—41no—
251#11758198—42no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—41no—
262#11758194—41no—
263#11758194C2×D412yes—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—41no—
268C2×#92418—41no—
269C2×#92418C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418#4111yescharacteristic
274C2×#92418#4111yescharacteristic
275D488—42no—
276#11758190—42no—
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—41no—
284C23×C61—161no—
285C23×C61C2×#4111yescharacteristic
286C22×D61—21no—
287C22×D61—41no—
288C22×D61—41no—
289C22×D61—41no—
290C22×D61—161no—
291Q8×C61—21no—
292Q8×C61—21no—
293Q8×C61—21no—
294Q8×C61—21no—
295D4×C61—21no—
296D4×C61—21no—
297D4×C61—21no—
298D4×C61—21no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—41no—
302D4×C61—41no—
303D4×C61—41no—
304D4×C61—41no—
305D4×C61—41no—
306D4×C61—41no—
307C2×C4×C61—21no—
308C2×C4×C61—21no—
309C2×C4×C61—41no—
310C2×C4×C61—41no—
311C2×C4×C61—41no—
312C2×C4×C61—41no—
313C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D61—41no—
320C22⋊D61—41no—
321C22⋊D61—162no—
322C22⋊D61—162no—
323C2×Dic61—22no—
324C2×Dic61—21no—
325C2×Dic61—41no—
326D244—21no—
327D244—21no—
328D244—41no—
329D244—41no—
330D244—41no—
331D244—41no—
332C4×D61—41no—
333C4×D61—41no—
334Dic122—21no—
335Dic122—21no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—22no—
338C8×C61—22no—
339C8×C61—41no—
340#92418—22no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#92418#12111yescharacteristic
346#92418#12111yescharacteristic
347#25447—611nomaximal, Sylow
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—82no—
354C22×C61—81no—
355C22×C61—161no—
356C22×C61—161no—
357C22×C61#53211yescharacteristic
358C22×C61#54611yescharacteristic
359C22×C61#55011yescharacteristic
360C2×D61—41no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—82no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—161no—
365C2×D61—161no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61C2×#12111yescharacteristic
369C4×C61#54011yescharacteristic
370C4×C61D4211yescharacteristic
371C4×C61D4211yescharacteristic
372Dic61—42no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3155—611no—
376#3068—611no—
377#3068D6111yescharacteristic, complemented
378#3067—611no—
379C2×#472—611no—
380#2957—611no—
381#2048—611no—
382#2048—611no—
383#2008—611no—
384#2008—611no—
385#1978—611no—
386#1953—611no—
387#1914—611no—
388#1914—611no—
389#1757—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61—81no—
395C2×C61—161no—
396C2×C61#242811yescharacteristic
397D61—81no—
398D61—161no—
399#575—611no—
400#575C2×D6111yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
405C2×#135—611no—
406C22×D8—611no—
407#568—611no—
408#568C2×D6111yescharacteristic
409C2×#131—611no—
410#535—611no—
411#535—611no—
412#496—1221no—
413#496—1221no—
414#495—1221no—
415#493—1221no—
416#473—1221no—
417#472—22no—
418#472—1222no—
419#472—1222no—
420#472—1221no—
421#472—1222no—
422#471—22no—
423#471—1221no—
424#471—1221no—
425#471—1222no—
426#444—1222no—
427#443—1222no—
428#430—611no—
429#430C2×D6111yescharacteristic
430C2×#108—611no—
431C2×#108—611no—
432#421—611no—
433#421—611no—
434#418—611no—
435#418—611no—
436#413—611no—
437#413—611no—
438#413C2×D6111yescharacteristic
439C2×#100—611no—
440C2×#100—611no—
441C2×#100—611no—
442C2×#100C2×D6111yescharacteristic
443#410—611no—
444#405—611no—
445#405—611no—
446#344—611no—
447#344—611no—
448#344—611no—
449#344—611no—
450C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—611no—
452C2×#41C22×D6111yescharacteristic
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×D4—611no—
455C22×D4C22×D6111yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1221no—
459#137—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—41no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—1222no—
467AGL(1,ℤ/8)—1221no—
468AGL(1,ℤ/8)—1221no—
469AGL(1,ℤ/8)—1222no—
470AGL(1,ℤ/8)—2441no—
471AGL(1,ℤ/8)—2441no—
472#135—41no—
473#135—1221no—
474#135—1221no—
475#135—1221no—
476#135—1221no—
477#135—2441no—
478C2×Q16—611no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—611no—
482C2×SD16—611no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—611no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490C2×D8—1221no—
491C2×D8—1221no—
492C2×D8—1221no—
493C2×D8—1221no—
494C2×D8—1221no—
495C2×D8—1221no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1222no—
499#131—1221no—
500#131—1221no—
501#131—1221no—
502#131—1221no—
503#131—1222no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—611no—
506C2×M16—611no—
507C2×M16—611no—
508C2×M16—1221no—
509C2×M16—2441no—
510C2×M16C22×D6111yescharacteristic
511C2×M16C22×D6111yescharacteristic
512C2×M16C22×D6111yescharacteristic
513C2×M16C22×D6111yescharacteristic
514C22×C8—611no—
515C22×C8—1221no—
516#127—1221no—
517#127—1221no—
518#124—1221no—
519#124—1221no—
520#121—2441no—
521#121—2441no—
522#120—1222no—
523#120—1222no—
524#117—611no—
525#117—611no—
526#108—22no—
527#108—612no—
528#108—612no—
529#108—1221no—
530#108—1221no—
531#108—1222no—
532#104—1222no—
533#104—1222no—
534#102—2441no—
535#102—2441no—
536#101—1221no—
537#101—1221no—
538#101C22⋊D6112yescomplemented
539#100—22no—
540#100—1221no—
541#100—1222no—
542#100—1221no—
543#100—1222no—
544#100—1222no—
545#100C22⋊D6112yescomplemented
546#99—1222no—
547#97—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8—1221no—
551C24—21no—
552C24—1221no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1221no—
562#41—1221no—
563#41—1221no—
564#41—1221no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—2442no—
585C2×D4—2442no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4C23×D6111yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—1221no—
594Q16—1221no—
595Q16—2441no—
596SD16—42no—
597SD16—42no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—1221no—
601SD16—1221no—
602SD16—1221no—
603SD16—1221no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606SD16—2441no—
607SD16—2441no—
608D8—42no—
609D8—42no—
610D8—41no—
611D8—1221no—
612D8—1221no—
613D8—2442no—
614D8—2441no—
615D8—2441no—
616D8—2441no—
617D8—2441no—
618D8—2442no—
619D8—2441no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—612no—
627M16—1221no—
628M16—1221no—
629M16—1221no—
630M16—1221no—
631M16—1221no—
632M16—2442no—
633M16—2441no—
634M16—2441no—
635M16D4×D6112yes—
636M16C2×C22⋊D6112yes—
637M16C2×C22⋊D6112yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—611no—
644C2×C8—611no—
645C2×C8—611no—
646C2×C8—611no—
647C2×C8—611no—
648C2×C8—611no—
649C2×C8—1221no—
650C2×C8—1221no—
651C2×C8—1221no—
652C2×C8—2442no—
653C2×C8—2441no—
654C2×C8—2441no—
655C4⋊C4—1221no—
656C4⋊C4—1221no—
657C22⋊C4—612no—
658C22⋊C4—1221no—
659C22⋊C4—2442no—
660C22⋊C4—2442no—
661C42—1221no—
662C42—1221no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—1221no—
670C23—9761no—
671C23—2441no—
672C23—2441no—
673C23—2441no—
674C23#41×D6111yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1221no—
680Q8—1221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—1221no—
694D4—1221no—
695D4—9762no—
696D4—9762no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—1222no—
710C2×C4—1221no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
717C2×C4#41×D6111yescharacteristic
718C2×C4#1451982211yescharacteristic
719C2×C4#1451982211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—611no—
725C8—611no—
726C8—611no—
727C8—611no—
728C8—1222no—
729C8—2441no—
730C8—2441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—9761no—
741C22—9761no—
742C22—4882no—
743C22—4881no—
744C22—4881no—
745C22—2441no—
746C22#1684030811yescharacteristic
747C22#1684040111yescharacteristic
748C22#1684043011yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—4881no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4#121×D6111yescharacteristic
755C4#1684036211yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
757C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—9761no—
765C2—4881no—
766C2#2144940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449404
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3068C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3068D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456304C2semidirect
2. #21455550C2semidirect
3. #21455536C2semidirect
4. C2×#16840030C2semidirect
5. #21454734C2semidirect
6. #21447094C2semidirect
7. #21447089C2semidirect
8. #21446870C2semidirect
9. #21446869C2semidirect
10. #21446726C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446366C2semidirect
13. #21446363C2semidirect
14. #21445622C2semidirect
15. C61×#3068C2semidirect
122. #14519712D4semidirect
123. #14519712D4semidirect
164. #101×C61D4semidirect
166. #100×C61D4semidirect
377. #3068D61semidirect
450. C61#25447semidirect
538. #101C22⋊D61semidirect
545. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563042
#214555502
#214555362
C2×#168400302
#214547342
#214470942
#214470892
#214468702
#214468692
#214467262
#214466062
#214463662
#214463632
#214456222
C61×#30682
#2544761