Finite Group Databasebeta

← #29731565

Subgroups — #29731565

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C212yesmaximal, complemented
3#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447094C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446365C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C22×D488C2211yescharacteristic
17#16840528C2212yes—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840331C2212yes—
20#16840151—22no—
21#16840146—21no—
22#16840139—21no—
23#16840038—21no—
24#16840033—21no—
25#16840033—24no—
26#16840033—22no—
27#16840033—22no—
28#16840026—22no—
29#16840026—24no—
30#16839883—22no—
31#16839878—22no—
32#16839778C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839744C2212yes—
35#16839744C2211yescharacteristic
36C2×#14519693C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839735C2211yescharacteristic
39#16839717C2211yescharacteristic
40#16839534C2211yescharacteristic
41#16839532C2211yescharacteristic
42C61×#430C2212yes—
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#344C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2312yes—
50#14519810—22no—
51#14519810—22no—
52#14519805—22no—
53#14519805—22no—
54#14519805—24no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57#14519805—42no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519799—21no—
62#14519799—42no—
63C2×Dic244D411yescharacteristic
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758190D412yes—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—21no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76#14519785—24no—
77#14519783—21no—
78#14519783—21no—
79#14519783—21no—
80#14519783—21no—
81#14519783—24no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85M16×D61—42no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519774—22no—
88#14519765—22no—
89#14519752—42no—
90#14519747—24no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519703—24no—
93#14519699—42no—
94#14519695—22no—
95#14519695D412yescomplemented
96#14519693—22no—
97#14519693—24no—
98#14519693—24no—
99#14519693D412yescomplemented
100#14519691—22no—
101#14519687—21no—
102C8×Dic61—21no—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2311yescharacteristic
108#108×C61—24no—
109#108×C61—21no—
110#108×C61—21no—
111#108×C61D412yescomplemented
112#108×C61D412yescomplemented
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119#11758222—21no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—21no—
123#11758222—22no—
124#11758222—21no—
125#11758222—22no—
126#11758222—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—22no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61C2×D414yes—
145M16×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61#4111yescharacteristic
154C2×C8×C61#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61#4112yes—
157C42×C61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—44no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162#11758194—21no—
163#11758194—21no—
164#11758194—21no—
165#11758194C2×D412yes—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—21no—
168Dic244—21no—
169Dic244—21no—
170Dic244—42no—
171D488—21no—
172D488—21no—
173D488—44no—
174D488—44no—
175D488—42no—
176D488—41no—
177D488—41no—
178D488—41no—
179D488—41no—
180#11758190—22no—
181#11758190—22no—
182#11758190—44no—
183#11758190—44no—
184#11758190—42no—
185#11758190—42no—
186#11758189—44no—
187#11758189—41no—
188#11758189—41no—
189C8×D61—44no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61C2×#4111yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—162no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—41no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—22no—
214D244—21no—
215D244—22no—
216D244—21no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—164no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—22no—
227Dic122—21no—
228Dic122—22no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—24no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236C8×C61#12111yescharacteristic
237#92418—22no—
238#92418—41no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61#54011yescharacteristic
255C4×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—41no—
259Dic61—81no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472—611no—
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953D6111yescharacteristic, complemented
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61#242811yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—81no—
277D61—162no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
281C2×#135—611no—
282C22×D8—611no—
283#568—612no—
284C2×#131—611no—
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—1221no—
290#472—1224no—
291#472—1221no—
292#472—1222no—
293#472—1222no—
294#471—1224no—
295#471—1222no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430C2×D6112yes—
299C2×#108C2×D6111yescharacteristic
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#421—612no—
302#418—612no—
303#413—611no—
304#413—612no—
305C2×#100—612no—
306C2×#100—612no—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405C2×D6111yescharacteristic
310#344—611no—
311#344—611no—
312#344C2×D6112yes—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C2×#41—611no—
316C22×D4—612no—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—1222no—
320AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—1221no—
326#135—1221no—
327#135—1221no—
328#135—1221no—
329#135—2442no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1221no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1221no—
341C2×D8—1221no—
342C2×D8—1221no—
343#131—1224no—
344#131—1224no—
345#131—1221no—
346#131—1221no—
347#131—1221no—
348#131—1221no—
349C2×M16—611no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—1221no—
352C2×M16—2442no—
353C2×M16C22×D6112yes—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—1221no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117—611no—
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#108—24no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108D24412yescomplemented
368#108D24412yescomplemented
369#104—1224no—
370#102—2442no—
371#101—612no—
372#101—1222no—
373#100—612no—
374#100—1224no—
375#100—1222no—
376#100—1224no—
377#99—1222no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C24—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1221no—
385#41—1222no—
386#41—1221no—
387#41—1222no—
388#41—1221no—
389#41—1222no—
390#41—1221no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—612no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—2444no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409Q16—2442no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414SD16—2442no—
415SD16—2442no—
416D8—1221no—
417D8—1221no—
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420D8—2442no—
421D8—2441no—
422D8—2441no—
423D8—2441no—
424D8—2441no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—612no—
430M16—1221no—
431M16—1221no—
432M16—1221no—
433M16—2444no—
434M16—2441no—
435M16—2441no—
436M16C2×D24414yes—
437M16D4×D6112yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—2444no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8C2×D24411yescharacteristic
447C2×C8C2×D24411yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8#1175822611yescharacteristic
451C2×C8#1175822611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4#1175822612yes—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C23—1221no—
460C23—1222no—
461C23—9762no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23C2×#1175822611yescharacteristic
466Q8—1222no—
467Q8—1222no—
468Q8—1221no—
469Q8—1221no—
470D4—1222no—
471D4—1222no—
472D4—1221no—
473D4—1221no—
474D4—9764no—
475D4—2442no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×D24411yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
495C2×C4#1451982311yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—1222no—
501C8—2441no—
502C8#1451975211yescharacteristic
503C8#1451975211yescharacteristic
504C8#1451975211yescharacteristic
505C8#1451975211yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—9762no—
508C22—9762no—
509C22—4884no—
510C22—4882no—
511C22—4881no—
512C22—4882no—
513C22—2441no—
514C22—2442no—
515C22#1684031311yescharacteristic
516C22#1684040311yescharacteristic
517C22#1684043411yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—4881no—
520C4—2441no—
521C4—2442no—
522C4C2×#1451975211yescharacteristic
523C4#1684036811yescharacteristic
524C4#1684039611yescharacteristic
525C4D4×D24411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—9762no—
530C2—4882no—
531C2—4881no—
532C2#2144940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449405
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1953C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1953D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455540C2semidirect
4. C2×#16840033C2semidirect
5. #21454735C2semidirect
6. #21447094C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446727C2semidirect
9. #21446365C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#1953C2semidirect
95. #14519695D4semidirect
99. #14519693D4semidirect
111. #108×C61D4semidirect
112. #108×C61D4semidirect
268. #1953D61semidirect
313. C61#25447semidirect
367. #108D244semidirect
368. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
#214555482
#214555402
C2×#168400332
#214547352
#214470942
#214468752
#214467272
#214463652
#214456202
C61×#19532
#2544761