Finite Group Databasebeta

← #29731566

Subgroups — #29731566

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22C2×#14519797C2211yescharacteristic
23C22×#11758199C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25C2×#14519785C2211yescharacteristic
26#16840331C2211yescharacteristic
27#16840152—21no—
28#16840149—21no—
29#16840144—21no—
30#16840138—21no—
31#16840036—21no—
32#16840032—22no—
33#16840031—21no—
34#16840031—22no—
35#16840031—22no—
36#16840031—22no—
37#16840028—21no—
38#16840025—22no—
39#16840024—21no—
40#16840024—22no—
41#16839882—22no—
42#16839877—22no—
43#16839811C2211yescharacteristic
44#16839810C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46C2×#14519712C2211yescharacteristic
47#16839779C2211yescharacteristic
48#16839778C2211yescharacteristic
49#16839768C2211yescharacteristic
50#16839767C2211yescharacteristic
51#16839744C2211yescharacteristic
52#16839744C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839735C2211yescharacteristic
56#16839720C2211yescharacteristic
57#16839718C2211yescharacteristic
58#16839533C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#568C2211yescharacteristic
61C61×#535C2211yescharacteristic
62C61×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#344C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519808—21no—
73#14519807—21no—
74#14519805—21no—
75#14519805—21no—
76#14519805—22no—
77#14519805—41no—
78#14519803—21no—
79#14519803—22no—
80#14519803—22no—
81#14519803—41no—
82#14519803—41no—
83#14519802—21no—
84#14519802—22no—
85#14519802—41no—
86#14519799—41no—
87#14519797—21no—
88#14519797—21no—
89#14519797—21no—
90#14519797—21no—
91#14519797—41no—
92C2×#11758202D411yescharacteristic
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758200—21no—
95C2×#11758200—21no—
96C2×#11758200D411yescharacteristic
97C2×#11758201—21no—
98C2×#11758201D411yescharacteristic
99C2×D488—21no—
100C2×#11758199—21no—
101C2×#11758199—21no—
102C2×#11758199—21no—
103C2×#11758199—21no—
104C2×#11758199—21no—
105C2×#11758199—21no—
106C2×#11758199—21no—
107C2×#11758199—21no—
108C2×#11758199—21no—
109C2×#11758199D411yescharacteristic
110#14519785—22no—
111#14519785—21no—
112#14519785—21no—
113#14519785—21no—
114#14519785—21no—
115#14519783—22no—
116C2×#11758194C2311yescharacteristic
117C2×#11758194C2311yescharacteristic
118C2×#11758194C2311yescharacteristic
119C2×#11758189—21no—
120M16×D61—41no—
121C22×#92418C2311yescharacteristic
122C2×C8×D61—21no—
123#14519774—21no—
124#14519765—21no—
125#14519752—41no—
126#14519747—22no—
127#14519736C2311yescharacteristic
128#14519713—22no—
129#14519712—22no—
130#14519712—21no—
131#14519712—21no—
132#14519712D412yescomplemented
133#14519712D412yescomplemented
134#14519704—22no—
135#14519703—22no—
136#14519699—41no—
137#14519698—41no—
138#14519695—21no—
139#14519695D412yescomplemented
140#14519693—21no—
141#14519693—22no—
142#14519693—22no—
143#14519693D412yescomplemented
144#14519691—22no—
145#14519688—21no—
146#14519687—21no—
147C4×#92418—21no—
148C8×Dic61—21no—
149C2×#41×C61C2311yescharacteristic
150C22×D4×C61C2311yescharacteristic
151#131×C61—22no—
152#131×C61—22no—
153C2×M16×C61—41no—
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#121×C61—41no—
161#120×C61—22no—
162#117×C61C2311yescharacteristic
163#101×C61—21no—
164#100×C61—21no—
165#100×C61—22no—
166#100×C61—22no—
167C24×C61—21no—
168C23×D61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—42no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—42no—
215M16×C61C2×D412yes—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—42no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—42no—
224C22⋊C4×C61#4112yes—
225C42×C61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—21no—
228#11758202—21no—
229#11758202—41no—
230#11758201—21no—
231#11758201—21no—
232#11758201—42no—
233#11758201—41no—
234#11758200—21no—
235#11758200—21no—
236#11758200—42no—
237#11758200—42no—
238#11758200—41no—
239#11758199—21no—
240#11758199—21no—
241#11758199—42no—
242#11758199—42no—
243#11758199—42no—
244#11758199—41no—
245#11758199—41no—
246#11758199—41no—
247#11758199—41no—
248#11758199—41no—
249#11758198—42no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194C2×D412yes—
257#11758194C2×D412yes—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418#4111yescharacteristic
266C2×#92418#4111yescharacteristic
267Dic244—41no—
268D488—42no—
269D488—41no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758189—42no—
274#11758189—41no—
275#11758189—41no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—41no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61—41no—
283C23×C61—161no—
284C23×C61C2×#4111yescharacteristic
285C22×D61—21no—
286C22×D61—21no—
287C22×D61—41no—
288C22×D61—41no—
289C22×D61—41no—
290C22×D61—161no—
291Q8×C61—21no—
292Q8×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299D4×C61—41no—
300D4×C61—41no—
301D4×C61—162no—
302C2×C4×C61—22no—
303C2×C4×C61—21no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D61—41no—
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—41no—
315C22⋊D61—41no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—41no—
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—21no—
322D244—21no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—41no—
327D244—162no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334Dic122—21no—
335Dic122—21no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—22no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—22no—
341#92418—22no—
342#92418—41no—
343#92418#12111yescharacteristic
344#92418#12111yescharacteristic
345#92418#12111yescharacteristic
346#92418#12111yescharacteristic
347#25447—611nomaximal, Sylow
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—82no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—161no—
354C22×C61—161no—
355C22×C61#53211yescharacteristic
356C22×C61#54611yescharacteristic
357C22×C61#55011yescharacteristic
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—81no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—82no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—161no—
365C2×D61—161no—
366C4×C61—42no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61C2×#12111yescharacteristic
369C4×C61#54011yescharacteristic
370C4×C61D4211yescharacteristic
371C4×C61D4211yescharacteristic
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3155—611no—
376#3068—611no—
377#3068—611no—
378#3067—611no—
379C2×#472—611no—
380#2957—611no—
381#2048—611no—
382#2048—611no—
383#2008—611no—
384#2008—611no—
385#1978—611no—
386#1953—611no—
387#1914—611no—
388#1914D6111yescharacteristic, complemented
389#1757—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61—161no—
395C2×C61#242811yescharacteristic
396D61—81no—
397D61—81no—
398D61—161no—
399#575—611no—
400#575—611no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
405C2×#135—611no—
406C22×D8—611no—
407#568—611no—
408#568C2×D6111yescharacteristic
409C2×#131—611no—
410#535—611no—
411#535C2×D6111yescharacteristic
412#496—1221no—
413#496—1221no—
414#495—1221no—
415#493—1221no—
416#473—1221no—
417#472—1222no—
418#472—1222no—
419#472—1222no—
420#472—1221no—
421#472—1222no—
422#471—1222no—
423#471—1221no—
424#471—1221no—
425#471—1222no—
426#444—1222no—
427#443—1222no—
428#430—611no—
429#430—611no—
430C2×#108—611no—
431C2×#108—611no—
432#421—611no—
433#421—611no—
434#418—611no—
435#418—611no—
436#413—611no—
437#413—611no—
438#413C2×D6111yescharacteristic
439C2×#100—611no—
440C2×#100—611no—
441C2×#100C2×D6111yescharacteristic
442C2×#100C2×D6111yescharacteristic
443#410—611no—
444#405—611no—
445#405—611no—
446#344—611no—
447#344—611no—
448#344C2×D6111yescharacteristic
449#344C2×D6111yescharacteristic
450C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—611no—
452C2×#41—611no—
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×D4—611no—
455C22×D4C22×D6111yescharacteristic
456#137—1221no—
457#137—1221no—
458#137—1221no—
459#137—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1221no—
466AGL(1,ℤ/8)—1221no—
467AGL(1,ℤ/8)—1222no—
468AGL(1,ℤ/8)—2441no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470AGL(1,ℤ/8)—2441no—
471AGL(1,ℤ/8)—2441no—
472#135—1221no—
473#135—1221no—
474#135—1221no—
475#135—1221no—
476#135—2441no—
477#135—2441no—
478C2×Q16—611no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16—611no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×SD16—1221no—
484C2×SD16—1221no—
485C2×D8—611no—
486C2×D8—1221no—
487C2×D8—1221no—
488C2×D8—1221no—
489C2×D8—1221no—
490C2×D8—1221no—
491C2×D8—1221no—
492C2×D8—1221no—
493C2×D8—1221no—
494C2×D8—1221no—
495C2×D8—1221no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1222no—
499#131—1221no—
500#131—1221no—
501#131—1221no—
502#131—1221no—
503#131—1222no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—611no—
506C2×M16—611no—
507C2×M16—611no—
508C2×M16—1221no—
509C2×M16—2441no—
510C2×M16C22×D6111yescharacteristic
511C2×M16C22×D6111yescharacteristic
512C2×M16C22×D6111yescharacteristic
513C2×M16C22×D6111yescharacteristic
514C22×C8—611no—
515C22×C8—1221no—
516#127—21no—
517#127—1221no—
518#124—21no—
519#124—1221no—
520#121—41no—
521#121—2441no—
522#120—22no—
523#120—1222no—
524#117—611no—
525#117C22×D6111yescharacteristic
526#108—612no—
527#108—612no—
528#108—1222no—
529#108—1221no—
530#108—1221no—
531#108—1222no—
532#104—1222no—
533#104—1222no—
534#102—2441no—
535#102—2441no—
536#101—21no—
537#101—612no—
538#101—1221no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—612no—
543#100—1222no—
544#100—1221no—
545#100—1222no—
546#99—1222no—
547#97—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8—1221no—
551C24—21no—
552C24—1221no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1221no—
558#41—1221no—
559#41—1221no—
560#41—1221no—
561#41—1221no—
562#41—1221no—
563#41—1221no—
564#41—1221no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—2442no—
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4C23×D6111yescharacteristic
592Q16—1221no—
593Q16—1221no—
594Q16—2441no—
595Q16—2441no—
596SD16—1221no—
597SD16—1221no—
598SD16—1221no—
599SD16—1221no—
600SD16—2442no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605SD16—2442no—
606SD16—2441no—
607SD16—2441no—
608D8—1221no—
609D8—1221no—
610D8—2442no—
611D8—2441no—
612D8—2441no—
613D8—2441no—
614D8—2441no—
615D8—2441no—
616D8—2442no—
617D8—2442no—
618D8—2442no—
619D8—2441no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—612no—
628M16—612no—
629M16—1221no—
630M16—1221no—
631M16—1221no—
632M16—1221no—
633M16—2442no—
634M16—2441no—
635M16—2441no—
636M16D4×D6112yes—
637M16D4×D6112yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—611no—
644C2×C8—611no—
645C2×C8—611no—
646C2×C8—611no—
647C2×C8—611no—
648C2×C8—611no—
649C2×C8—1221no—
650C2×C8—1221no—
651C2×C8—1221no—
652C2×C8—2442no—
653C2×C8—2441no—
654C2×C8—2441no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1221no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—1221no—
659C22⋊C4—2442no—
660C22⋊C4#1175822212yes—
661C42—21no—
662C42—1221no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—1221no—
669C23—1221no—
670C23—9761no—
671C23—2441no—
672C23—2441no—
673C23—2441no—
674C23C2×#1175822211yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1221no—
678Q8—1221no—
679Q8—1221no—
680Q8—1221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—1221no—
691D4—1221no—
692D4—1221no—
693D4—1221no—
694D4—9762no—
695D4—2441no—
696D4—2441no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4#41×D6111yescharacteristic
718C2×C4#1451982211yescharacteristic
719C2×C4#1451982311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—611no—
725C8—611no—
726C8—611no—
727C8—611no—
728C8—1222no—
729C8—1222no—
730C8—2441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—9761no—
739C22—9761no—
740C22—4882no—
741C22—4881no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—2441no—
745C22—2441no—
746C22#1684030911yescharacteristic
747C22#1684040211yescharacteristic
748C22#1684043311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—4881no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4#121×D6111yescharacteristic
755C4#1684036411yescharacteristic
756C4#1684039411yescharacteristic
757C4#1684039611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—9761no—
764C2—4881no—
765C2—4881no—
766C2#2144940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449406
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456302C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455546C2semidirect
4. #21455538C2semidirect
5. C2×#16840031C2semidirect
6. #21454734C2semidirect
7. #21447092C2semidirect
8. #21447091C2semidirect
9. #21446875C2semidirect
10. #21446872C2semidirect
11. #21446726C2semidirect
12. #21446608C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21445618C2semidirect
15. C61×#1914C2semidirect
132. #14519712D4semidirect
133. #14519712D4semidirect
139. #14519695D4semidirect
143. #14519693D4semidirect
388. #1914D61semidirect
450. C61#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563022
#214555472
#214555462
#214555382
C2×#168400312
#214547342
#214470922
#214470912
#214468752
#214468722
#214467262
#214466082
#214463652
#214456182
C61×#19142
#2544761