Finite Group Databasebeta

← #29731567

Subgroups — #29731567

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455550C212yesmaximal, complemented
3#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447095C212yesmaximal, complemented
7#21446871C212yesmaximal, complemented
8#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446365C212yesmaximal, complemented
11C61×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C22×D488C2211yescharacteristic
17#16840528C2212yes—
18#16840331C2212yes—
19#16840151—22no—
20#16840146—21no—
21#16840139—21no—
22#16840037—21no—
23#16840032—21no—
24#16840032—22no—
25#16840032—22no—
26#16840031—24no—
27#16840028—24no—
28#16840025—22no—
29#16839885—22no—
30#16839880—22no—
31#16839810C2212yes—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33C2×#14519713C2211yescharacteristic
34#16839780C2212yes—
35#16839766C2212yes—
36#16839744C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839532C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C61×#405C2211yescharacteristic
45C61×#344C2211yescharacteristic
46C61×#344C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244C2312yes—
49#14519808—22no—
50#14519807—22no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53#14519803—22no—
54#14519802—22no—
55#14519802—24no—
56#14519802—42no—
57#14519799—21no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519797—42no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190D412yes—
65C2×#11758201—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488—21no—
69C2×D488—21no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—22no—
75#14519785—24no—
76#14519783—24no—
77C2×#11758194C2312yes—
78C2×#11758194C2312yes—
79M16×D61—42no—
80#14519774—22no—
81#14519765—22no—
82#14519752—42no—
83#14519747—24no—
84#14519713—21no—
85#14519713—21no—
86#14519713D412yescomplemented
87#14519713D412yescomplemented
88#14519712—24no—
89#14519705—24no—
90#14519697—42no—
91#14519695—22no—
92#14519693—22no—
93#14519693—24no—
94#14519693—24no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96#131×C61—21no—
97#131×C61—21no—
98#131×C61—21no—
99#131×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61—21no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106#117×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2311yescharacteristic
108#101×C61D412yescomplemented
109#100×C61D412yescomplemented
110#99×C61—22no—
111#97×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—41no—
145M16×C61—41no—
146M16×C61C2×D412yes—
147M16×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61#4111yescharacteristic
158C2×C8×C61#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61#4112yes—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165#11758202—42no—
166#11758201—44no—
167#11758201—42no—
168#11758200—42no—
169#11758199—44no—
170#11758199—42no—
171#11758198—44no—
172#11758194—22no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175#11758194C2×D414yes—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178Dic244—21no—
179Dic244—21no—
180D488—21no—
181D488—21no—
182D488—44no—
183D488—41no—
184D488—41no—
185D488—41no—
186D488—41no—
187#11758190—22no—
188#11758190—22no—
189#11758190—44no—
190#11758189—44no—
191C8×D61—44no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—162no—
199Q8×C61—21no—
200Q8×C61—21no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C2×Dic61—22no—
219D244—22no—
220D244—22no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—164no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—22no—
232C8×C61—41no—
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236C8×C61#12111yescharacteristic
237#92418—24no—
238#92418—42no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C22×C61#54611yescharacteristic
245C22×C61#55011yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61C2×#12111yescharacteristic
256C4×C61#54011yescharacteristic
257C4×C61D4211yescharacteristic
258C4×C61D4211yescharacteristic
259Dic61—42no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472—611no—
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61#242811yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—162no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
281C2×#135—611no—
282C22×D8—611no—
283#568—612no—
284C2×#131C2×D6111yescharacteristic
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—1221no—
290#472—1222no—
291#472—1222no—
292#472—1221no—
293#472—1224no—
294#471—1222no—
295#471—1224no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108—611no—
301#421—612no—
302#418—612no—
303#413—612no—
304#413C2×D6111yescharacteristic
305C2×#100—612no—
306C2×#100—612no—
307#410C2×D6111yescharacteristic
308#405C2×D6111yescharacteristic
309#405C2×D6111yescharacteristic
310#344—612no—
311#344C2×D6111yescharacteristic
312#344C2×D6111yescharacteristic
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×D4—612no—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—1224no—
320AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—1221no—
326#135—1221no—
327#135—1221no—
328#135—1221no—
329#135—2442no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1221no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1221no—
341C2×D8—1221no—
342C2×D8—1221no—
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1224no—
348#131—1224no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16—612no—
352C2×M16—2442no—
353C2×M16C22×D6111yescharacteristic
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117C22×D6111yescharacteristic
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#108—612no—
365#108—612no—
366#108—1224no—
367#108—1221no—
368#108—1221no—
369#104—1224no—
370#102—2442no—
371#101—1222no—
372#101D24412yescomplemented
373#100—1224no—
374#100—1222no—
375#100—1224no—
376#100D24412yescomplemented
377#99—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C24—1222no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—1222no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409Q16—2442no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414SD16—2442no—
415SD16—2442no—
416D8—1221no—
417D8—1221no—
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420D8—2442no—
421D8—2441no—
422D8—2441no—
423D8—2441no—
424D8—2441no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—614no—
432M16—1222no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—2444no—
436M16C2×D24412yes—
437M16C2×D24412yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2444no—
446C2×C8#1175822211yescharacteristic
447C2×C8#1175822211yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4#1175822212yes—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—1222no—
461C23—9762no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23C2×#1175822211yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—9764no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×D24411yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
495C2×C4#1451982311yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—1224no—
501C8—2442no—
502C8#1451975011yescharacteristic
503C8#1451975011yescharacteristic
504C8#1451975011yescharacteristic
505C8#1451975011yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—9762no—
510C22—9762no—
511C22—4884no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—2442no—
515C22#1684031211yescharacteristic
516C22#1684040811yescharacteristic
517C22#1684043311yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—2442no—
522C4C2×#1451975011yescharacteristic
523C4#1684036711yescharacteristic
524C4D4×D24411yescharacteristic
525C4D4×D24411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—9762no—
531C2—4882no—
532C2#2144940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449407
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1757C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1757D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. #21455550C2semidirect
3. #21455539C2semidirect
4. C2×#16840032C2semidirect
5. #21454737C2semidirect
6. #21447095C2semidirect
7. #21446871C2semidirect
8. #21446729C2semidirect
9. #21446609C2semidirect
10. #21446365C2semidirect
11. C61×#1757C2semidirect
86. #14519713D4semidirect
87. #14519713D4semidirect
108. #101×C61D4semidirect
109. #100×C61D4semidirect
270. #1757D61semidirect
313. C61#25447semidirect
372. #101D244semidirect
376. #100D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
#214555502
#214555392
C2×#168400322
#214547372
#214470952
#214468712
#214467292
#214466092
#214463652
C61×#17572
#2544761