Finite Group Databasebeta

← #29731568

Subgroups — #29731568

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455546C212yesmaximal, complemented
3#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447090C212yesmaximal, complemented
7#21446874C212yesmaximal, complemented
8#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446363C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16#16840528C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840150—22no—
20#16840145—21no—
21#16840137—21no—
22#16840038—21no—
23#16840033—21no—
24#16840031—24no—
25#16840029—22no—
26#16840029—22no—
27#16840026—22no—
28#16840024—24no—
29#16839885—22no—
30#16839880—22no—
31#16839810C2212yes—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33#16839780C2212yes—
34#16839744C2212yes—
35#16839744C2211yescharacteristic
36C2×#14519694C2212yes—
37#16839735C2211yescharacteristic
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839534C2211yescharacteristic
40#16839533C2212yes—
41#16839532C2211yescharacteristic
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C2×#100×C61C2212yes—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519810—22no—
50#14519810—22no—
51#14519805—22no—
52#14519805—22no—
53#14519803—24no—
54#14519803—24no—
55#14519803—42no—
56#14519803—42no—
57#14519799—21no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519799—42no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758190D412yes—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×D488D411yescharacteristic
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758199—22no—
69#14519785—24no—
70#14519783—21no—
71#14519783—21no—
72#14519783—21no—
73#14519783—21no—
74#14519783—24no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C2×#11758189—21no—
79M16×D61—42no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519773—22no—
82#14519764—22no—
83#14519748—42no—
84#14519746—24no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519713D412yescomplemented
87#14519713D412yescomplemented
88#14519712—24no—
89#14519705—24no—
90#14519695—22no—
91#14519695D412yescomplemented
92#14519694—24no—
93#14519693—22no—
94#14519693D412yescomplemented
95#14519691—22no—
96#14519687—21no—
97C8×Dic61—21no—
98C22×D4×C61C2312yes—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103C2×D8×C61—21no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#108×C61—21no—
110#108×C61—21no—
111#102×C61—42no—
112#100×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126#11758222—21no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—21no—
130#11758222—22no—
131#11758222—21no—
132#11758222—22no—
133#11758222—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122C2×D412yes—
140D8×C61—41no—
141D8×C61—41no—
142D8×C61—41no—
143D8×C61—41no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61#4111yescharacteristic
155C2×C8×C61#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—44no—
160C22⋊Dic61#4112yes—
161#11758200—44no—
162#11758200—44no—
163#11758199—44no—
164#11758199—44no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167#11758194—22no—
168#11758194—21no—
169#11758194—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194C2×D412yes—
172#11758194C2×D414yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—21no—
176Dic244—21no—
177Dic244—21no—
178Dic244—42no—
179D488—21no—
180D488—21no—
181D488—42no—
182#11758190—22no—
183#11758190—22no—
184#11758190—42no—
185#11758190—42no—
186#11758189—44no—
187#11758189—41no—
188#11758189—41no—
189C8×D61—44no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—162no—
196C23×C61C2×#4111yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—164no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218D244—22no—
219D244—21no—
220D244—22no—
221D244—21no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—22no—
227Dic122—21no—
228Dic122—22no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236#92418—24no—
237#92418—22no—
238#92418—41no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—162no—
244C22×C61—162no—
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#54611yescharacteristic
247C22×C61#55011yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61#54011yescharacteristic
255C4×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472—611no—
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978D6111yescharacteristic, complemented
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—162no—
275C2×C61#242811yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—81no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
281C2×#135—611no—
282C22×D8C2×D6111yescharacteristic
283#568—612no—
284C2×#131—611no—
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—1221no—
290#472—1224no—
291#472—1221no—
292#472—1222no—
293#472—1222no—
294#471—1224no—
295#471—1222no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#421—612no—
302#418C2×D6112yes—
303#413—611no—
304#413—612no—
305C2×#100—612no—
306C2×#100C2×D6112yes—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405C2×D6111yescharacteristic
310#344—612no—
311#344—611no—
312#344—611no—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C2×#41—611no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—1222no—
320AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—1221no—
326#135—1221no—
327#135—1221no—
328#135—1221no—
329#135—2442no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—611no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343#131—1224no—
344#131—1224no—
345#131—1221no—
346#131—1221no—
347#131—1221no—
348#131—1221no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—1221no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117—611no—
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—612no—
367#108—612no—
368#108—1224no—
369#104—1224no—
370#102—42no—
371#101—612no—
372#101—1222no—
373#100—24no—
374#100—612no—
375#100—1222no—
376#100—1224no—
377#99—1222no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C24—22no—
383#41—1222no—
384#41—1221no—
385#41—1222no—
386#41—1221no—
387#41—1222no—
388#41—1221no—
389#41—1222no—
390#41—1221no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—612no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—2444no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409Q16—2442no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—2442no—
413SD16—2442no—
414SD16—2444no—
415SD16—2444no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—1221no—
421D8—1221no—
422D8—2442no—
423D8—2444no—
424D8—2444no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—612no—
429M16—614no—
430M16—1221no—
431M16—1222no—
432M16—1221no—
433M16—1221no—
434M16—2444no—
435M16—2441no—
436M16—2441no—
437M16D4×D6112yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—2444no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8#1175822211yescharacteristic
447C2×C8#1175822211yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—612no—
456C22⋊C4—2444no—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—162no—
463C23—1221no—
464C23—1222no—
465C23#41×D6111yescharacteristic
466Q8—1222no—
467Q8—1221no—
468Q8—1222no—
469Q8—1221no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—1222no—
475D4—1221no—
476D4—1222no—
477D4—1221no—
478D4—9764no—
479D4—2442no—
480D4—2441no—
481D4—2441no—
482D4—2442no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
495C2×C4#1451982211yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—1224no—
500C8—1222no—
501C8—2441no—
502C8#1451975011yescharacteristic
503C8#1451975011yescharacteristic
504C8#1451975011yescharacteristic
505C8#1451975011yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—4882no—
512C22—4881no—
513C22—2441no—
514C22—2442no—
515C22#1684030911yescharacteristic
516C22#1684040511yescharacteristic
517C22#1684043011yescharacteristic
518C4—81no—
519C4—2442no—
520C4—2441no—
521C4—2442no—
522C4C2×#1451975011yescharacteristic
523C4#1684036311yescharacteristic
524C4#1684039611yescharacteristic
525C4#1684039711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—4882no—
531C2—4881no—
532C2#2144940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449408
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1978C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#1978D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. #21455546C2semidirect
3. #21455540C2semidirect
4. C2×#16840029C2semidirect
5. #21454737C2semidirect
6. #21447090C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446607C2semidirect
9. #21446363C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#1978C2semidirect
86. #14519713D4semidirect
87. #14519713D4semidirect
91. #14519695D4semidirect
94. #14519693D4semidirect
267. #1978D61semidirect
313. C61#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
#214555462
#214555402
C2×#168400292
#214547372
#214470902
#214468742
#214466072
#214463632
#214456202
C61×#19782
#2544761