Finite Group Databasebeta

← #29731569

Subgroups — #29731569

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455549C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447092C212yesmaximal, complemented
6#21446869C212yesmaximal, complemented
7#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446364C212yesmaximal, complemented
10#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C22×D488C2211yescharacteristic
15#16840529C2212yes—
16#16840326C2212yes—
17#16840148—22no—
18#16840147—21no—
19#16840137—21no—
20#16840032—22no—
21#16840032—22no—
22#16840030—24no—
23#16840027—24no—
24#16839884—22no—
25#16839879—22no—
26#16839810C2212yes—
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28#16839779C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30#16839746C2211yescharacteristic
31C2×#14519693C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839717C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839533C2211yescharacteristic
37#16839533C2212yes—
38#16839533C2211yescharacteristic
39C61×#575C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C2×#131×C61C2211yescharacteristic
42C61×#473—21no—
43C61×#472—21no—
44C61×#471—22no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C61×#413C2212yes—
47C22×D244C2312yes—
48#14519802—24no—
49#14519802—24no—
50#14519802—42no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519784—24no—
63#14519784—24no—
64C2×#11758194—42no—
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519773—22no—
69#14519766—22no—
70#14519751—42no—
71#14519745—24no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73#14519736C2311yescharacteristic
74#14519713D412yescomplemented
75#14519713D412yescomplemented
76#14519712—24no—
77#14519704—24no—
78#14519699—42no—
79#14519696D412yescomplemented
80#14519694D412yescomplemented
81#14519693—24no—
82#14519693—24no—
83#14519692—22no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C8×Dic61—21no—
87C8×Dic61—21no—
88C2×#41×C61C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61C2312yes—
90#137×C61—22no—
91#137×C61—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
94#135×C61—21no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—42no—
99C2×Q16×C61D411yescharacteristic
100C2×SD16×C61D412yes—
101C2×D8×C61D411yescharacteristic
102#131×C61—21no—
103#131×C61—21no—
104#131×C61—21no—
105#131×C61—21no—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C22×C8×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#108×C61—21no—
112#108×C61—21no—
113#101×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115C23×D61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—21no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—21no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—21no—
142Q16×C61—42no—
143SD16×C61—22no—
144SD16×C61—22no—
145SD16×C61—42no—
146SD16×C61—42no—
147D8×C61—21no—
148D8×C61—21no—
149D8×C61—42no—
150M16×C61—21no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—41no—
155M16×C61—41no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61#4111yescharacteristic
165C2×C8×C61#4111yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61#4112yes—
168#11758201—44no—
169#11758201—44no—
170#11758199—44no—
171#11758199—44no—
172#11758198—44no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177#11758194—21no—
178#11758194—22no—
179#11758194—21no—
180#11758194—44no—
181#11758194C2×D412yes—
182#11758194C2×D414yes—
183#11758194C2×D412yes—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—44no—
188D488—41no—
189D488—41no—
190D488—41no—
191D488—41no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C2×#4111yescharacteristic
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—162no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—21no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—164no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230C8×C61—41no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235C8×C61#12111yescharacteristic
236#92418—22no—
237#92418—24no—
238#92418—22no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#54611yescharacteristic
247C22×C61#55011yescharacteristic
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61C2×#12111yescharacteristic
255C4×C61#54011yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257C4×C61D4211yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260#3155—611no—
261#3068—612no—
262#3067D6111yescharacteristic, complemented
263C2×#472—611no—
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61—81no—
276C2×C61#242811yescharacteristic
277D61—162no—
278#575C2×D6112yes—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
281C2×#135C2×D6111yescharacteristic
282C22×D8—611no—
283#568—612no—
284C2×#131C2×D6111yescharacteristic
285#535—612no—
286#496—1222no—
287#495—1221no—
288#493—1221no—
289#473—21no—
290#472—21no—
291#472—1224no—
292#472—1222no—
293#472—1222no—
294#471—22no—
295#471—1224no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#421—612no—
302#418—612no—
303#413—611no—
304#413C2×D6112yes—
305C2×#100—612no—
306C2×#100—612no—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405—611no—
310#344—611no—
311#344—611no—
312#344—612no—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D6111yescharacteristic
315C2×#41C22×D6112yes—
316C22×D4—612no—
317#137—22no—
318#137—22no—
319AGL(1,ℤ/8)—22no—
320AGL(1,ℤ/8)—22no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—42no—
330C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16C22⋊D6112yes—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1221no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1221no—
341C2×D8—1221no—
342C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
343#131—21no—
344#131—21no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—1224no—
348#131—1224no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—612no—
352C2×M16—611no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6112yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—1222no—
359#124—1222no—
360#121—2442no—
361#120—1224no—
362#117—611no—
363#117—611no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—612no—
367#108—612no—
368#108—1224no—
369#104—1224no—
370#102—2442no—
371#101—22no—
372#101—612no—
373#100—22no—
374#100—612no—
375#100—1224no—
376#100—1224no—
377#99—1222no—
378#97—1221no—
379#97—1221no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C24—1222no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385#41—22no—
386#41—21no—
387#41—22no—
388#41—21no—
389#41—22no—
390#41—21no—
391C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4D4×D6111yescharacteristic
403C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—42no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—2444no—
415SD16—2444no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—42no—
419D8—2444no—
420D8—2444no—
421D8—2441no—
422D8—2441no—
423D8—2441no—
424D8—2441no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—21no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—612no—
432M16—612no—
433M16—614no—
434M16—1221no—
435M16—1221no—
436M16—1222no—
437M16—2444no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—2444no—
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8#1175822411yescharacteristic
449C2×C8#1175822411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—612no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—2444no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—9762no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23#41×D6111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—21no—
468Q8—22no—
469Q8—21no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—9764no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
495C2×C4#1451982211yescharacteristic
496C2×C4#1451982311yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—1222no—
501C8—1224no—
502C8#1451974911yescharacteristic
503C8#1451974911yescharacteristic
504C8#1451974911yescharacteristic
505C8#1451974911yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—9762no—
512C22—9762no—
513C22—4884no—
514C22—4882no—
515C22#1684030711yescharacteristic
516C22#1684040011yescharacteristic
517C22#1684043011yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—4881no—
521C4—2442no—
522C4C2×#1451974911yescharacteristic
523C4#1684036511yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4#1684039611yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2—9762no—
532C2#2144940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449409
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. #21455549C2semidirect
3. C2×#16840032C2semidirect
4. #21454736C2semidirect
5. #21447092C2semidirect
6. #21446869C2semidirect
7. #21446727C2semidirect
8. #21446607C2semidirect
9. #21446364C2semidirect
10. #21445619C2semidirect
11. C61×#3067C2semidirect
74. #14519713D4semidirect
75. #14519713D4semidirect
79. #14519696D4semidirect
80. #14519694D4semidirect
262. #3067D61semidirect
313. C61#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
#214555492
C2×#168400322
#214547362
#214470922
#214468692
#214467272
#214466072
#214463642
#214456192
C61×#30672
#2544761