Finite Group Databasebeta

← #29731570

Subgroups — #29731570

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455544C212yesmaximal, complemented
2#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447089C212yesmaximal, complemented
6#21446872C212yesmaximal, complemented
7#21446730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446367C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840529C2212yes—
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840034—21no—
17#16840030—24no—
18#16840029—22no—
19#16840029—22no—
20#16840029—21no—
21#16840023—24no—
22#16840022—22no—
23#16839884—22no—
24#16839879—22no—
25#16839810C2212yes—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28#16839779C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30#16839746C2212yes—
31#16839744C2211yescharacteristic
32C2×#14519694C2212yes—
33C2×#14519694C2212yes—
34#16839735C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839534C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yes—
38#16839532C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×D8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#535C2212yes—
43C61×#496—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#493—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519808—22no—
49#14519807—22no—
50#14519803—22no—
51#14519803—24no—
52#14519803—42no—
53#14519802—22no—
54#14519797—42no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519784—24no—
58#14519784—24no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783—21no—
63C2×#11758194—42no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758189—21no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519736C2311yescharacteristic
71#14519713—21no—
72#14519713—21no—
73#14519713D412yescomplemented
74#14519713D412yescomplemented
75#14519712—24no—
76#14519704—24no—
77#14519698—42no—
78#14519696—22no—
79#14519695D412yescomplemented
80#14519694—22no—
81#14519694—24no—
82#14519694—24no—
83#14519693D412yescomplemented
84#14519691—22no—
85#14519687—21no—
86C8×Dic61—21no—
87C2×#41×C61C2312yes—
88C22×D4×C61C2312yes—
89AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
90AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
91#135×C61—21no—
92#135×C61—21no—
93#135×C61—21no—
94#135×C61—21no—
95C2×Q16×C61D411yescharacteristic
96C2×SD16×C61—22no—
97C2×SD16×C61D412yes—
98C2×D8×C61—22no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103C2×D8×C61—21no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×D8×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61—22no—
109#124×C61—22no—
110#121×C61—42no—
111#120×C61—24no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—21no—
142SD16×C61—22no—
143SD16×C61—22no—
144SD16×C61—44no—
145D8×C61—21no—
146D8×C61—21no—
147D8×C61—44no—
148D8×C61—41no—
149D8×C61—41no—
150D8×C61—41no—
151D8×C61—41no—
152M16×C61—21no—
153M16×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61#4111yescharacteristic
160C2×C8×C61#4111yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—44no—
163C22⋊C4×C61#4112yes—
164C42×C61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758202—42no—
167#11758201—42no—
168#11758200—44no—
169#11758200—42no—
170#11758199—44no—
171#11758199—42no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174#11758194—21no—
175#11758194—22no—
176#11758194—22no—
177#11758194—21no—
178#11758194—21no—
179#11758194—22no—
180#11758194—44no—
181#11758194C2×D412yes—
182#11758194C2×D414yes—
183C2×#92418—21no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—44no—
188#11758189—41no—
189#11758189—41no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—162no—
197C23×C61C2×#4111yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—164no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235#92418—22no—
236#92418—24no—
237#92418—41no—
238#92418—42no—
239#25447—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—162no—
246C22×C61—162no—
247C22×C61#53211yescharacteristic
248C22×C61#54611yescharacteristic
249C22×C61#55011yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—81no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61C2×#12111yescharacteristic
255C4×C61#54011yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257C4×C61D4211yescharacteristic
258Dic61—41no—
259Dic61—81no—
260#3155D6111yescharacteristic, complemented
261#3068—612no—
262#3067—611no—
263C2×#472—611no—
264#2957—611no—
265#2048—612no—
266#2008—612no—
267#1978—611no—
268#1953—611no—
269#1914—612no—
270#1757—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61—162no—
276C2×C61#242811yescharacteristic
277D61—81no—
278#575—612no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
281C2×#135C2×D6111yescharacteristic
282C22×D8C2×D6111yescharacteristic
283#568—612no—
284C2×#131—611no—
285#535C2×D6112yes—
286#496—22no—
287#495—21no—
288#493—21no—
289#473—1221no—
290#472—1224no—
291#472—1222no—
292#472—1222no—
293#472—1221no—
294#471—1224no—
295#471—1222no—
296#444—1222no—
297#443—1222no—
298#430—612no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108—611no—
301#421—612no—
302#418—612no—
303#413—611no—
304#413—612no—
305C2×#100—612no—
306C2×#100—612no—
307#410—611no—
308#405—611no—
309#405C2×D6111yescharacteristic
310#344—611no—
311#344—611no—
312#344—612no—
313C61#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41C22×D6112yes—
316C22×D4C22×D6112yes—
317#137—1222no—
318#137—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—24no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1222no—
323AGL(1,ℤ/8)—1222no—
324AGL(1,ℤ/8)—2442no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—2442no—
330C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16C22⋊D6112yes—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
343#131—1224no—
344#131—1224no—
345#131—1221no—
346#131—1221no—
347#131—1221no—
348#131—1221no—
349C2×M16—611no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16—1221no—
354C2×M16—2442no—
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C22×C8—1221no—
357C22×C8C22×D6111yescharacteristic
358#127—22no—
359#124—22no—
360#121—42no—
361#120—24no—
362#117—611no—
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#108—612no—
365#108—612no—
366#108—1224no—
367#108—1221no—
368#108—1221no—
369#104—1224no—
370#102—2442no—
371#101—612no—
372#101—1222no—
373#100—612no—
374#100—1224no—
375#100—1224no—
376#100—1222no—
377#99—1222no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1221no—
382C24—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—2442no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—44no—
413SD16—2444no—
414SD16—2442no—
415SD16—2442no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—44no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—41no—
423D8—2444no—
424D8—2442no—
425M16—21no—
426M16—612no—
427M16—614no—
428M16—1221no—
429M16—1222no—
430M16—1221no—
431M16—1222no—
432M16—1221no—
433M16—1222no—
434M16—2444no—
435M16—2441no—
436M16—2441no—
437M16D4×D6112yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—2444no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8#1175822411yescharacteristic
449C2×C8#1175822411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4#1175822412yes—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—1221no—
465C23C2×#1175822411yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—1221no—
469Q8—1221no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—164no—
479D4—1221no—
480D4—1221no—
481D4—2441no—
482D4—2441no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
495C2×C4#1451982211yescharacteristic
496C2×C4#1451982211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—1222no—
499C8—1224no—
500C8—2441no—
501C8—2442no—
502C8#1451974911yescharacteristic
503C8#1451974911yescharacteristic
504C8#1451974911yescharacteristic
505C8#1451974911yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—4881no—
514C22—2441no—
515C22#1684031011yescharacteristic
516C22#1684040611yescharacteristic
517C22#1684043211yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—4881no—
521C4—2441no—
522C4C2×#1451974911yescharacteristic
523C4#1684036611yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4#1684039711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—4881no—
532C2#2144941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449410
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3155C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3155D61
hypocenterC61#25447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455544C2semidirect
2. #21455535C2semidirect
3. C2×#16840029C2semidirect
4. #21454736C2semidirect
5. #21447089C2semidirect
6. #21446872C2semidirect
7. #21446730C2semidirect
8. #21446609C2semidirect
9. #21446367C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#3155C2semidirect
73. #14519713D4semidirect
74. #14519713D4semidirect
79. #14519695D4semidirect
83. #14519693D4semidirect
260. #3155D61semidirect
313. C61#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555442
#214555352
C2×#168400292
#214547362
#214470892
#214468722
#214467302
#214466092
#214463672
#214456202
C61×#31552
#2544761