Finite Group Databasebeta

← #29731571

Subgroups — #29731571

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455536C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519807C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×#11758202C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840338C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840154—21no—
28#16840144—21no—
29#16840141—21no—
30#16840035—21no—
31#16840035—22no—
32#16840035—22no—
33#16840035—22no—
34#16840034—22no—
35#16840030—21no—
36#16840027—21no—
37#16840023—21no—
38#16840023—22no—
39#16840022—22no—
40#16839881—22no—
41#16839876—22no—
42#16839811C2211yescharacteristic
43#16839810C2211yescharacteristic
44C2×#14519712C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46#16839780C2211yescharacteristic
47#16839770C2211yescharacteristic
48#16839746C2211yescharacteristic
49#16839746C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52C2×#14519696C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54C2×#14519695C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56#16839718C2211yescharacteristic
57#16839532C2211yescharacteristic
58#16839532C2211yescharacteristic
59#16839532C2211yescharacteristic
60C61×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C61C2211yescharacteristic
62C61×#536C2211yescharacteristic
63C61×#421C2211yescharacteristic
64C61×#419C2211yescharacteristic
65C61×#410C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519808—21no—
70#14519808—22no—
71#14519808—41no—
72#14519807—21no—
73#14519807—22no—
74#14519807—22no—
75#14519807—41no—
76#14519807—41no—
77#14519803—21no—
78#14519802—21no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—21no—
82#14519797—21no—
83#14519797—41no—
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758202—21no—
86C2×#11758202—21no—
87C2×#11758202—21no—
88C2×#11758202—21no—
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758202—21no—
91C2×#11758202—21no—
92C2×#11758202—21no—
93C2×#11758202D411yescharacteristic
94C2×#11758200—21no—
95C2×#11758200—21no—
96C2×#11758200D411yescharacteristic
97C2×#11758201—21no—
98C2×#11758201D411yescharacteristic
99C2×#11758199D411yescharacteristic
100#14519785—22no—
101#14519784—22no—
102#14519784—22no—
103#14519784—21no—
104#14519784—21no—
105#14519784—21no—
106#14519784—21no—
107#14519783—22no—
108C2×#11758194—21no—
109C2×#11758194—41no—
110C2×#11758194C2311yescharacteristic
111C2×#11758194C2311yescharacteristic
112C2×#11758194C2311yescharacteristic
113C2×#11758194C2311yescharacteristic
114C2×#11758194C2311yescharacteristic
115M16×D61—41no—
116C22×#92418—21no—
117C22×#92418C2311yescharacteristic
118#14519777—21no—
119#14519765—21no—
120#14519761—22no—
121#14519757—41no—
122#14519713—22no—
123#14519712—22no—
124#14519712—21no—
125#14519712—21no—
126#14519712D412yes—
127#14519712D412yes—
128#14519705—22no—
129#14519700—41no—
130#14519696—21no—
131#14519696—22no—
132#14519696—22no—
133#14519696D412yes—
134#14519695—21no—
135#14519695—22no—
136#14519695—22no—
137#14519694—21no—
138#14519694D412yes—
139#14519693—21no—
140#14519688—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418—21no—
144C2×#41×C61C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147#137×C61—21no—
148#137×C61—21no—
149#137×C61—22no—
150#137×C61—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
153#135×C61—41no—
154C2×Q16×C61—21no—
155C2×SD16×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160#123×C61—22no—
161C22⋊Q8×C61—41no—
162#117×C61C2311yescharacteristic
163#117×C61C2311yescharacteristic
164#104×C61—22no—
165#103×C61—41no—
166#99×C61—22no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—42no—
207Q16×C61—41no—
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—41no—
210SD16×C61—41no—
211D8×C61—41no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—42no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—42no—
223C22⋊C4×C61#4112yes—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226#11758202—21no—
227#11758202—21no—
228#11758202—42no—
229#11758202—42no—
230#11758202—42no—
231#11758202—41no—
232#11758202—41no—
233#11758202—41no—
234#11758202—41no—
235#11758202—41no—
236#11758201—21no—
237#11758201—21no—
238#11758201—42no—
239#11758201—41no—
240#11758200—21no—
241#11758200—21no—
242#11758200—42no—
243#11758200—42no—
244#11758200—41no—
245#11758199—21no—
246#11758199—21no—
247#11758199—41no—
248#11758198—42no—
249C4⋊Dic61—42no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—42no—
258#11758194—41no—
259#11758194—41no—
260#11758194C2×D412yes—
261#11758194C2×D412yes—
262#11758194C2×D412yes—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—42no—
269C2×#92418—41no—
270C2×#92418—41no—
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418C2×D411yescharacteristic
274C2×#92418C2×D411yescharacteristic
275C2×#92418#4111yescharacteristic
276C2×#92418#4111yescharacteristic
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61C2×#4111yescharacteristic
282C22×D61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285Q8×C61—21no—
286Q8×C61—21no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291D4×C61—21no—
292D4×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—22no—
301C2×C4×C61—21no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—41no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61—41no—
309C2×C4×C61—41no—
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D61—41no—
317C22⋊D61—41no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—41no—
321C2×Dic61—41no—
322D244—21no—
323D244—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332C8×C61—22no—
333C8×C61—41no—
334#92418—22no—
335#92418—22no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418#12111yescharacteristic
340#92418#12111yescharacteristic
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#25448—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61#53211yescharacteristic
350C22×C61#54611yescharacteristic
351C22×C61#55011yescharacteristic
352C2×D61—41no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61C2×#12111yescharacteristic
360C4×C61#54011yescharacteristic
361C4×C61D4211yescharacteristic
362C4×C61D4211yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365#3156—611no—
366#3069—611no—
367#3069—611no—
368#3067—611no—
369C2×#473—611no—
370#2957—611no—
371#2049—611no—
372#2049—611no—
373#2009—611no—
374#2009D6111yescharacteristic, complemented
375#1979—611no—
376#1953—611no—
377#1915—611no—
378#1915—611no—
379#1757—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#242811yescharacteristic
386D61—81no—
387#575—611no—
388#575C2×D6111yescharacteristic
389C2×#137—611no—
390C2×#137—611no—
391C2×#137—611no—
392C2×#137C2×D6111yescharacteristic
393C2×#135—611no—
394C22×Q16—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397C2×#131—611no—
398#536—611no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#497—1221no—
401#497—1221no—
402#495—1221no—
403#494—1221no—
404#473—1222no—
405#473—1222no—
406#473—1222no—
407#473—1222no—
408#473—1221no—
409#472—1221no—
410#471—1222no—
411#471—1222no—
412#471—1221no—
413#471—1221no—
414#444—1222no—
415#443—1222no—
416#430—611no—
417#430—611no—
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420#421—611no—
421#421C2×D6111yescharacteristic
422#419—611no—
423#419C2×D6111yescharacteristic
424#413—611no—
425#413—611no—
426#413—611no—
427C2×#101—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430C2×#101—611no—
431#410C2×D6111yescharacteristic
432#405—611no—
433#405—611no—
434#344—611no—
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344C2×D6111yescharacteristic
438C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—611no—
440C2×#41C22×D6111yescharacteristic
441C2×#41C22×D6111yescharacteristic
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—1222no—
449#137—1222no—
450#137—1222no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—2441no—
454#137—2441no—
455#137—2441no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460#135—41no—
461#135—1221no—
462#135—1221no—
463#135—1221no—
464#135—1221no—
465#135—2441no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—1221no—
469C2×Q16—1221no—
470C2×Q16—1221no—
471C2×Q16—1221no—
472C2×Q16—1221no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×Q16—1221no—
476C2×Q16—1221no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—611no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×D8—611no—
484#131—1222no—
485#131—1221no—
486#131—1221no—
487#131—1221no—
488#131—1221no—
489#131—1222no—
490#131—1222no—
491#131—1222no—
492C2×M16—611no—
493C2×M16—611no—
494C2×M16—611no—
495C2×M16—611no—
496C2×M16—611no—
497C2×M16—1221no—
498C2×M16—2441no—
499C2×M16—2441no—
500C2×M16C22×D6111yescharacteristic
501C2×M16C22×D6111yescharacteristic
502C22×C8—611no—
503C22×C8—1221no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1221no—
506#124—21no—
507#124—1221no—
508#123—22no—
509#123—1222no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2441no—
512#117C22×D6111yescharacteristic
513#117C22×D6111yescharacteristic
514#108—612no—
515#108—612no—
516#108—1222no—
517#108—1221no—
518#108—1221no—
519#108—1222no—
520#104—22no—
521#104—1222no—
522#103—41no—
523#103—2441no—
524#101—612no—
525#101—1222no—
526#101—1221no—
527#101—1222no—
528#101—1222no—
529#101—1221no—
530#101—1222no—
531#100—612no—
532#100—1221no—
533#100—1221no—
534#99—22no—
535#97—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8—1221no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4C23×D6111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—1221no—
581Q16—1221no—
582Q16—2441no—
583Q16—2441no—
584Q16—2441no—
585Q16—2441no—
586Q16—2442no—
587Q16—2442no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—1221no—
596SD16—1221no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599SD16—2442no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602D8—41no—
603D8—1221no—
604D8—1221no—
605D8—2441no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—612no—
610M16—612no—
611M16—612no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618M16—1221no—
619M16—2442no—
620M16—2441no—
621M16—2441no—
622M16—2442no—
623M16D4×D6112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—611no—
627C2×C8—611no—
628C2×C8—611no—
629C2×C8—611no—
630C2×C8—611no—
631C2×C8—611no—
632C2×C8—1221no—
633C2×C8—1221no—
634C2×C8—1221no—
635C2×C8—1221no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—2442no—
638C2×C8—2441no—
639C2×C8—2441no—
640C2×C8—2442no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2442no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2442no—
648C22⋊C4#1175822412yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1221no—
654C23C2×#1175822411yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4#41×D6111yescharacteristic
702C2×C4#1451982211yescharacteristic
703C2×C4#1451982211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—611no—
707C8—611no—
708C8—611no—
709C8—611no—
710C8—1222no—
711C8—1222no—
712C8—1222no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4881no—
721C22—2441no—
722C22#1684030711yescharacteristic
723C22#1684039911yescharacteristic
724C22#1684043211yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—4881no—
731C4—2441no—
732C4#121×D6111yescharacteristic
733C4#1684036211yescharacteristic
734C4#1684039411yescharacteristic
735C4#1684039411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4881no—
742C2#2144940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449400
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2009C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455536C2
hypercenter#2009D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456310C2semidirect
2. #21455558C2semidirect
3. #21455552C2semidirect
5. C2×#16840035C2semidirect
6. #21454732C2semidirect
7. #21447100C2semidirect
8. #21447097C2semidirect
9. #21446878C2semidirect
10. #21446733C2semidirect
11. #21446608C2semidirect
12. #21446372C2semidirect
13. #21446370C2semidirect
14. #21445621C2semidirect
15. C61×#2009C2semidirect
374. #2009D61semidirect
438. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563102
#214555582
#214555522
#214555362
C2×#168400352
#214547322
#214471002
#214470972
#214468782
#214467332
#214466082
#214463722
#214463702
#214456212
C61×#20092
#2544861