Finite Group Databasebeta

← #29731572

Subgroups — #29731572

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455556C212yesmaximal, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447100C212yesmaximal, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446371C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15C22×Dic244C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840333C2212yes—
18#16840153—22no—
19#16840145—21no—
20#16840140—21no—
21#16840038—22no—
22#16840038—22no—
23#16840037—24no—
24#16840034—21no—
25#16840029—21no—
26#16840025—24no—
27#16840022—22no—
28#16839811C2212yes—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30#16839770C2212yes—
31#16839746C2212yes—
32#16839744C2211yescharacteristic
33C2×#14519695C2212yes—
34C2×#14519695C2212yes—
35#16839735C2211yescharacteristic
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839534C2212yes—
38#16839534C2211yescharacteristic
39#16839532C2211yescharacteristic
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C61×#568C2212yes—
42C61×#444—22no—
43C61×#443—22no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#421C2212yes—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—42no—
51#14519808—22no—
52#14519807—22no—
53#14519807—24no—
54#14519807—42no—
55#14519803—22no—
56#14519802—22no—
57#14519797—42no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758200—22no—
68#14519783—21no—
69#14519783—21no—
70#14519783—21no—
71#14519783—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2312yes—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519775—22no—
78#14519764—22no—
79#14519758—24no—
80#14519756—42no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519713—21no—
83#14519713—21no—
84#14519713—24no—
85#14519700—42no—
86#14519696—22no—
87#14519695—24no—
88#14519695—24no—
89#14519695D412yes—
90#14519694—22no—
91#14519693D412yes—
92#14519691—22no—
93#14519687—21no—
94C8×Dic61—21no—
95C2×#41×C61C2312yes—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100C2×Q16×C61D411yescharacteristic
101C2×SD16×C61D412yes—
102C2×D8×C61D411yescharacteristic
103#131×C61—24no—
104#131×C61—24no—
105C2×M16×C61—42no—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61D412yes—
111#108×C61D412yes—
112#104×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130C2×D244C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139Q16×C61—21no—
140Q16×C61—21no—
141SD16×C61—22no—
142SD16×C61—22no—
143D8×C61—21no—
144D8×C61—21no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—44no—
148M16×C61C2×D412yes—
149M16×C61C2×D414yes—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—44no—
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61#4111yescharacteristic
158C2×C8×C61#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C22⋊Dic61—44no—
163C22⋊Dic61#4112yes—
164#11758202—44no—
165#11758202—42no—
166#11758201—42no—
167#11758200—44no—
168#11758200—42no—
169#11758199—42no—
170C4⋊Dic61—21no—
171#11758196—44no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194—22no—
175#11758194—21no—
176#11758194—21no—
177#11758194—22no—
178#11758194C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—22no—
182Dic244—44no—
183Dic244—41no—
184Dic244—41no—
185Dic244—41no—
186Dic244—41no—
187#11758190—44no—
188#11758189—41no—
189#11758189—41no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—24no—
229C8×C61—22no—
230C8×C61#12111yescharacteristic
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234#92418—22no—
235#92418—41no—
236#92418—42no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54011yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—82no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473—611no—
259#2957D6111yescharacteristic, complemented
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271D61—81no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137—612no—
275C2×#135C2×D6111yescharacteristic
276C22×Q16—611no—
277#568C2×D6112yes—
278C2×#131—611no—
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—1224no—
284#473—1221no—
285#473—1222no—
286#473—1222no—
287#472—1221no—
288#471—1224no—
289#471—1222no—
290#444—22no—
291#443—22no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#421C2×D6112yes—
296#419—612no—
297#413—611no—
298#413—612no—
299C2×#101—612no—
300C2×#101—612no—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304#344—611no—
305#344—612no—
306#344—611no—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—611no—
309C2×#41C22×D6112yes—
310C22×Q8—612no—
311#137—1224no—
312#137—1222no—
313#137—1222no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—1222no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1221no—
327C2×Q16—1221no—
328C2×Q16—1221no—
329C2×Q16—1221no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1221no—
332C2×Q16D24411yescharacteristic
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16D24412yes—
336C2×D8D24411yescharacteristic
337#131—24no—
338#131—24no—
339#131—1221no—
340#131—1221no—
341#131—1221no—
342#131—1221no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—611no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6112yes—
350C22×C8—1221no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117—611no—
357#117C22×D6111yescharacteristic
358#108—1224no—
359#108—1221no—
360#108—1221no—
361#108C22⋊D6112yes—
362#108C22⋊D6112yes—
363#104—24no—
364#103—2442no—
365#101—612no—
366#101—1222no—
367#101—1224no—
368#101—1224no—
369#100—612no—
370#100—1222no—
371#99—1222no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383#41—1221no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8C2×D24412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4C2×D24412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—2444no—
403Q16—2444no—
404Q16—2442no—
405Q16—2441no—
406Q16—2441no—
407Q16—2441no—
408Q16—2441no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2442no—
414SD16—2442no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2442no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—44no—
421M16—612no—
422M16—1221no—
423M16—1222no—
424M16—1221no—
425M16—1221no—
426M16—1222no—
427M16—2441no—
428M16—2441no—
429M16D4×D6112yes—
430M16C2×C22⋊D6114yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8C2×D24411yescharacteristic
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8#1175822211yescharacteristic
442C2×C8#1175822211yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—612no—
450C22⋊C4—2444no—
451C42—21no—
452C42—1221no—
453C23—22no—
454C23—1221no—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—1221no—
459Q8—1221no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—1221no—
469D4—1221no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
487C2×C4#1451982211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—1222no—
492C8—2441no—
493C8—2442no—
494C8#1451975111yescharacteristic
495C8#1451975111yescharacteristic
496C8#1451975111yescharacteristic
497C8#1451975111yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—4881no—
502C22—2441no—
503C22#1684030911yescharacteristic
504C22#1684040711yescharacteristic
505C22#1684043111yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—4882no—
509C4—2442no—
510C4—2441no—
511C4C2×#1451975111yescharacteristic
512C4#1684036311yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4D4×D24411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—4881no—
520C2#2144940111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449401
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2957C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455535C2
hypercenter#2957D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456314C2semidirect
2. #21455556C2semidirect
4. C2×#16840038C2semidirect
5. #21447100C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446734C2semidirect
8. #21446610C2semidirect
9. #21446371C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#2957C2semidirect
259. #2957D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563142
#214555562
#214555352
C2×#168400382
#214471002
#214468802
#214467342
#214466102
#214463712
#214456202
C61×#29572
#2544861