Finite Group Databasebeta

← #29731573

Subgroups — #29731573

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455538C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16840036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519810C2211yescharacteristic
20C2×#14519808C2211yescharacteristic
21C2×#14519797C2211yescharacteristic
22C22×#11758202C2211yescharacteristic
23#16840529C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25C2×#14519785C2211yescharacteristic
26#16840336C2211yescharacteristic
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840155—21no—
29#16840153—21no—
30#16840143—21no—
31#16840140—21no—
32#16840038—22no—
33#16840036—21no—
34#16840036—22no—
35#16840036—22no—
36#16840035—22no—
37#16840031—21no—
38#16840028—21no—
39#16840027—22no—
40#16840026—22no—
41#16840024—21no—
42#16839881—22no—
43#16839876—22no—
44#16839810C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46C2×#14519712C2211yescharacteristic
47#16839780C2211yescharacteristic
48#16839770C2211yescharacteristic
49#16839744C2211yescharacteristic
50#16839744C2211yescharacteristic
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54#16839735C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56#16839718C2211yescharacteristic
57#16839534C2211yescharacteristic
58#16839533C2211yescharacteristic
59#16839533C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C61×#430C2211yescharacteristic
62C61×#421C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C61×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—22no—
73#14519810—22no—
74#14519810—41no—
75#14519810—41no—
76#14519808—21no—
77#14519808—22no—
78#14519808—41no—
79#14519807—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519803—21no—
83#14519802—21no—
84#14519799—41no—
85#14519797—21no—
86#14519797—21no—
87#14519797—21no—
88#14519797—21no—
89#14519797—41no—
90C2×Dic244—21no—
91C2×Dic244—21no—
92C2×#11758202—21no—
93C2×#11758202—21no—
94C2×#11758202—21no—
95C2×#11758202—21no—
96C2×#11758202—21no—
97C2×#11758202—21no—
98C2×#11758202—21no—
99C2×#11758202D411yescharacteristic
100C2×#11758190—21no—
101C2×#11758190—21no—
102C2×#11758200D411yescharacteristic
103C2×#11758201—21no—
104C2×#11758201D411yescharacteristic
105C2×#11758199D411yescharacteristic
106#14519785—22no—
107#14519785—21no—
108#14519785—21no—
109#14519785—21no—
110#14519785—21no—
111#14519784—22no—
112#14519784—22no—
113#14519783—22no—
114C2×#11758194—41no—
115C2×#11758194C2311yescharacteristic
116C2×#11758194C2311yescharacteristic
117C2×#11758194C2311yescharacteristic
118C2×#11758189—21no—
119M16×D61—41no—
120C22×#92418C2311yescharacteristic
121C2×C8×D61—21no—
122#14519775—21no—
123#14519775—21no—
124#14519766—21no—
125#14519764—21no—
126#14519760—22no—
127#14519758—22no—
128#14519756—41no—
129#14519753—41no—
130#14519736C2311yescharacteristic
131#14519712—22no—
132#14519712—21no—
133#14519712—21no—
134#14519712D412yes—
135#14519712D412yes—
136#14519705—22no—
137#14519700—41no—
138#14519696—22no—
139#14519695—21no—
140#14519695—22no—
141#14519695—22no—
142#14519695D412yes—
143#14519693—21no—
144#14519693D412yes—
145#14519691—22no—
146#14519688—21no—
147#14519687—21no—
148C4×#92418—21no—
149C8×Dic61—21no—
150C2×#41×C61C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
152#137×C61—22no—
153#137×C61—41no—
154C2×Q16×C61—21no—
155C2×SD16×C61—21no—
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61C2311yescharacteristic
161#108×C61—22no—
162#104×C61—22no—
163#103×C61—41no—
164#101×C61—21no—
165#101×C61—22no—
166#100×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—42no—
207SD16×C61—42no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61C2×D412yes—
215M16×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C22⋊Dic61—42no—
224C22⋊Dic61#4112yes—
225#11758202—21no—
226#11758202—21no—
227#11758202—42no—
228#11758202—41no—
229#11758202—41no—
230#11758202—41no—
231#11758202—41no—
232#11758202—41no—
233#11758201—21no—
234#11758201—21no—
235#11758201—42no—
236#11758201—41no—
237#11758200—21no—
238#11758200—21no—
239#11758200—41no—
240#11758199—21no—
241#11758199—21no—
242#11758199—41no—
243#11758198—42no—
244C4⋊Dic61—21no—
245#11758196—42no—
246#11758196—42no—
247C4×Dic61—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—42no—
253#11758194C2×D412yes—
254#11758194C2×D412yes—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—42no—
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418#4111yescharacteristic
264C2×#92418#4111yescharacteristic
265Dic244—42no—
266Dic244—42no—
267Dic244—41no—
268D488—41no—
269#11758190—42no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273#11758189—42no—
274#11758189—41no—
275#11758189—41no—
276C8×D61—42no—
277C8×D61—41no—
278C8×D61—41no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61C2×#4111yescharacteristic
281C22×D61—21no—
282C22×D61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289D4×C61—21no—
290D4×C61—21no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—41no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332C8×C61—22no—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418#12111yescharacteristic
340#92418#12111yescharacteristic
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#25448—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61#53211yescharacteristic
348C22×C61#54611yescharacteristic
349C22×C61#55011yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#54011yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365#3156—611no—
366#3069—611no—
367#3069—611no—
368#3067—611no—
369C2×#473—611no—
370#2957—611no—
371#2049—611no—
372#2049D6111yescharacteristic, complemented
373#2009—611no—
374#2009—611no—
375#1979—611no—
376#1953—611no—
377#1915—611no—
378#1915—611no—
379#1757—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#242811yescharacteristic
385D61—81no—
386D61—81no—
387#575—611no—
388#575—611no—
389C2×#137—611no—
390C2×#137—611no—
391C2×#137—611no—
392C2×#137C2×D6111yescharacteristic
393C2×#135—611no—
394C22×Q16—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397C2×#131—611no—
398#536—611no—
399#536—611no—
400#497—1221no—
401#497—1221no—
402#495—1221no—
403#494—1221no—
404#473—1222no—
405#473—1222no—
406#473—1221no—
407#473—1222no—
408#473—1222no—
409#472—1221no—
410#471—1221no—
411#471—1222no—
412#471—1222no—
413#471—1221no—
414#444—1222no—
415#443—1222no—
416#430—611no—
417#430C2×D6111yescharacteristic
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420#421—611no—
421#421C2×D6111yescharacteristic
422#419—611no—
423#419C2×D6111yescharacteristic
424#413—611no—
425#413—611no—
426#413C2×D6111yescharacteristic
427C2×#101—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430C2×#101C2×D6111yescharacteristic
431#410—611no—
432#405—611no—
433#405—611no—
434#344—611no—
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344C2×D6111yescharacteristic
438C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41C22×D6111yescharacteristic
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—1221no—
447#137—1221no—
448#137—1222no—
449#137—1221no—
450#137—1221no—
451#137—1222no—
452#137—1222no—
453#137—2441no—
454#137—2441no—
455#137—2441no—
456AGL(1,ℤ/8)—1221no—
457AGL(1,ℤ/8)—1221no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460#135—1221no—
461#135—1221no—
462#135—1221no—
463#135—1221no—
464#135—2441no—
465#135—2441no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—1221no—
469C2×Q16—1221no—
470C2×Q16—1221no—
471C2×Q16—1221no—
472C2×Q16—1221no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×Q16—1221no—
476C2×Q16—1221no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—611no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16—1221no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×D8—611no—
484#131—1222no—
485#131—1221no—
486#131—1221no—
487#131—1221no—
488#131—1221no—
489#131—1222no—
490#131—1222no—
491#131—1222no—
492C2×M16—611no—
493C2×M16—611no—
494C2×M16—611no—
495C2×M16—1221no—
496C2×M16—2441no—
497C2×M16—2441no—
498C2×M16C22×D6111yescharacteristic
499C2×M16C22×D6111yescharacteristic
500C2×M16C22×D6111yescharacteristic
501C2×M16C22×D6111yescharacteristic
502C22×C8—611no—
503C22×C8—1221no—
504C4⋊Q8—1221no—
505C4⋊Q8—1221no—
506#124—1221no—
507#124—1221no—
508#123—1222no—
509#123—1222no—
510C22⋊Q8—2441no—
511C22⋊Q8—2441no—
512#117—611no—
513#117C22×D6111yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—612no—
516#108—612no—
517#108—1221no—
518#108—1221no—
519#108—1222no—
520#104—22no—
521#104—1222no—
522#103—41no—
523#103—2441no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—612no—
527#101—1222no—
528#101—1222no—
529#101—1221no—
530#101—1222no—
531#100—21no—
532#100—612no—
533#100—1221no—
534#99—1222no—
535#97—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8—1221no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1221no—
544#41—1221no—
545#41—1221no—
546#41—1221no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4C23×D6111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—1221no—
580Q16—1221no—
581Q16—2442no—
582Q16—2442no—
583Q16—2441no—
584Q16—2441no—
585Q16—2441no—
586Q16—2441no—
587Q16—2441no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590SD16—42no—
591SD16—1221no—
592SD16—1221no—
593SD16—1221no—
594SD16—1221no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2441no—
598SD16—2441no—
599SD16—2442no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602D8—1221no—
603D8—1221no—
604D8—2441no—
605D8—2441no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—612no—
613M16—612no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618M16—2442no—
619M16—2441no—
620M16—2441no—
621M16—2442no—
622M16D4×D6112yes—
623M16D4×D6112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—611no—
629C2×C8—611no—
630C2×C8—611no—
631C2×C8—611no—
632C2×C8—611no—
633C2×C8—611no—
634C2×C8—1221no—
635C2×C8—1221no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—2442no—
638C2×C8—2441no—
639C2×C8—2441no—
640C2×C8—2442no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—1221no—
643C4⋊C4—2442no—
644C4⋊C4—2442no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—612no—
647C22⋊C4—2442no—
648C22⋊C4—2442no—
649C42—21no—
650C42—1221no—
651C23—21no—
652C23—1221no—
653C23—1221no—
654C23#41×D6111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4#41×D6111yescharacteristic
702C2×C4#1451982211yescharacteristic
703C2×C4#1451982311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—611no—
709C8—611no—
710C8—611no—
711C8—611no—
712C8—1222no—
713C8—1222no—
714C8—2441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—4881no—
719C22—4881no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#1684031111yescharacteristic
723C22#1684040411yescharacteristic
724C22#1684043011yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—4881no—
729C4—2442no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4#121×D6111yescharacteristic
733C4#1684036411yescharacteristic
734C4#1684039411yescharacteristic
735C4#1684039611yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—4881no—
741C2—4881no—
742C2#2144940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449402
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2049C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455538C2
hypercenter#2049D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456312C2semidirect
2. #21455557C2semidirect
3. #21455553C2semidirect
5. C2×#16840036C2semidirect
6. #21454732C2semidirect
7. #21447102C2semidirect
8. #21446881C2semidirect
9. #21446880C2semidirect
10. #21446733C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446369C2semidirect
13. #21446368C2semidirect
14. #21445618C2semidirect
15. C61×#2049C2semidirect
372. #2049D61semidirect
438. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563122
#214555572
#214555532
#214555382
C2×#168400362
#214547322
#214471022
#214468812
#214468802
#214467332
#214466062
#214463692
#214463682
#214456182
C61×#20492
#2544861