Finite Group Databasebeta

← #29731574

Subgroups — #29731574

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455552C212yesmaximal, complemented
3#21455539C211yesmaximal, characteristic
4#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447098C212yesmaximal, complemented
6#21446877C212yesmaximal, complemented
7#21446735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446368C212yesmaximal, complemented
10#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15#16840528C2212yes—
16#16840336C2212yes—
17#16840155—22no—
18#16840147—21no—
19#16840140—21no—
20#16840037—21no—
21#16840034—24no—
22#16840032—21no—
23#16840025—22no—
24#16840022—24no—
25#16839883—22no—
26#16839878—22no—
27#16839811C2212yes—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839778C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839744C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2211yescharacteristic
39#16839533C2211yescharacteristic
40C2×#137×C61C2212yes—
41C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C61×#473—22no—
44C61×#473—22no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—22no—
49#14519808—24no—
50#14519808—42no—
51#14519807—22no—
52#14519803—22no—
53#14519802—22no—
54#14519799—21no—
55#14519799—21no—
56#14519799—21no—
57#14519799—21no—
58#14519797—42no—
59C2×Dic244D411yescharacteristic
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758190D412yes—
62C2×#11758201—22no—
63C2×D488D411yescharacteristic
64#14519785—24no—
65#14519783—24no—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69M16×D61—42no—
70#14519775—22no—
71#14519766—22no—
72#14519760—24no—
73#14519753—42no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519713—21no—
77#14519713—21no—
78#14519713—24no—
79#14519703—24no—
80#14519701—42no—
81#14519696—24no—
82#14519696D412yes—
83#14519695—22no—
84#14519694D412yes—
85#14519693—22no—
86#14519692—22no—
87#14519687—21no—
88#14519687—21no—
89C8×Dic61—21no—
90C8×Dic61—21no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C61C2312yes—
93#137×C61—24no—
94#137×C61—42no—
95C2×Q16×C61—22no—
96C2×Q16×C61—21no—
97C2×Q16×C61—21no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103#131×C61—21no—
104#131×C61—21no—
105#131×C61—21no—
106#131×C61—21no—
107C2×M16×C61—21no—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#108×C61D412yes—
113#108×C61D412yes—
114#101×C61—24no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139Q16×C61—44no—
140Q16×C61—41no—
141Q16×C61—41no—
142Q16×C61—41no—
143Q16×C61—41no—
144SD16×C61—44no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61C2×D414yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61#4111yescharacteristic
160C2×C8×C61#4111yescharacteristic
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61#4112yes—
163#11758202—44no—
164#11758202—42no—
165#11758201—44no—
166#11758201—42no—
167#11758200—42no—
168#11758199—42no—
169#11758198—44no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172#11758196—44no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—21no—
175#11758194—21no—
176#11758194—21no—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179#11758194C2×D412yes—
180#11758194C2×D412yes—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—21no—
185Dic244—21no—
186D488—21no—
187D488—21no—
188#11758190—22no—
189#11758190—22no—
190#11758189—44no—
191C8×D61—44no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228C8×C61—24no—
229C8×C61—41no—
230C8×C61#12111yescharacteristic
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234#92418—22no—
235#92418—22no—
236#92418—42no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54011yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271D61—82no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137C2×D6112yes—
275C2×#135—611no—
276C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
277#568—612no—
278C2×#131C2×D6111yescharacteristic
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—22no—
284#473—22no—
285#473—1224no—
286#473—1221no—
287#472—1221no—
288#471—1224no—
289#471—1222no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#421—612no—
296#419—612no—
297#413—611no—
298#413—612no—
299C2×#101—612no—
300C2×#101C2×D6112yes—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405—611no—
304#344—611no—
305#344—611no—
306#344—612no—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41C22×D6111yescharacteristic
310C22×Q8C22×D6112yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—1224no—
314#137—1222no—
315#137—1222no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—1221no—
320#135—1221no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—611no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—612no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—611no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1224no—
342#131—1224no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—611no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—2442no—
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6112yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117—611no—
357#117—611no—
358#108—1224no—
359#108—1221no—
360#108—1221no—
361#108C22⋊D6112yes—
362#108C22⋊D6112yes—
363#104—1224no—
364#103—2442no—
365#101—24no—
366#101—612no—
367#101—1222no—
368#101—1224no—
369#100—612no—
370#100—1222no—
371#99—1222no—
372#97—1221no—
373#97—1221no—
374C4×C8—1221no—
375C4×C8—1221no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—1221no—
406Q16—1221no—
407Q16—2444no—
408Q16—2442no—
409SD16—44no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—2444no—
413SD16—2442no—
414SD16—2442no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—2442no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—612no—
424M16—612no—
425M16—1221no—
426M16—1221no—
427M16—1222no—
428M16—1222no—
429M16—2444no—
430M16C2×C22⋊D6114yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8#1175822411yescharacteristic
442C2×C8#1175822411yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—612no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—2444no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C23—21no—
454C23—1222no—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1222no—
463Q8—1222no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
487C2×C4#1451982211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—1222no—
492C8—1222no—
493C8—2442no—
494C8#1451974811yescharacteristic
495C8#1451974811yescharacteristic
496C8#1451974811yescharacteristic
497C8#1451974811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22#1684030711yescharacteristic
504C22#1684040911yescharacteristic
505C22#1684043111yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4C2×#1451974811yescharacteristic
512C4#1684036511yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4#1684039611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4882no—
520C2#2144940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449403
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455539C2
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. #21455552C2semidirect
4. #21454735C2semidirect
5. #21447098C2semidirect
6. #21446877C2semidirect
7. #21446735C2semidirect
8. #21446610C2semidirect
9. #21446368C2semidirect
10. #21445619C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
258. C2×#473D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
#214555522
#214555392
#214547352
#214470982
#214468772
#214467352
#214466102
#214463682
#214456192
C2×C61×#4732
#2544861