Finite Group Databasebeta

← #29731575

Subgroups — #29731575

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455536C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C22×#11758202C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840155—21no—
26#16840153—21no—
27#16840143—21no—
28#16840140—21no—
29#16840036—22no—
30#16840035—21no—
31#16840035—22no—
32#16840035—22no—
33#16840030—21no—
34#16840027—21no—
35#16840024—22no—
36#16840023—21no—
37#16839882—22no—
38#16839877—22no—
39#16839810C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42#16839779C2211yescharacteristic
43#16839778C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839736C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839534C2211yescharacteristic
55#16839534C2211yescharacteristic
56#16839534C2211yescharacteristic
57#16839533C2211yescharacteristic
58C61×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C61C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C61×#568C2211yescharacteristic
62C61×#473—22no—
63C61×#471—22no—
64C61×#430C2211yescharacteristic
65C61×#413C2211yescharacteristic
66C2×#101×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810—41no—
71#14519808—21no—
72#14519807—21no—
73#14519807—22no—
74#14519807—41no—
75#14519803—21no—
76#14519802—21no—
77#14519797—21no—
78#14519797—21no—
79#14519797—21no—
80#14519797—21no—
81#14519797—41no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×#11758202—21no—
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758202—21no—
86C2×#11758202—21no—
87C2×#11758202—21no—
88C2×#11758202—21no—
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758202D411yescharacteristic
91C2×#11758190—21no—
92C2×#11758200—21no—
93C2×#11758200D411yescharacteristic
94C2×#11758201D411yescharacteristic
95C2×#11758199D411yescharacteristic
96#14519785—22no—
97#14519784—21no—
98#14519784—21no—
99#14519784—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194—21no—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—41no—
107C22×#92418—21no—
108C22×#92418C2311yescharacteristic
109#14519775—21no—
110#14519775—21no—
111#14519766—21no—
112#14519764—21no—
113#14519760—22no—
114#14519758—22no—
115#14519756—41no—
116#14519753—41no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519736C2311yescharacteristic
119#14519712—22no—
120#14519712—21no—
121#14519712—21no—
122#14519712D412yes—
123#14519712D412yes—
124#14519704—22no—
125#14519703—22no—
126#14519702—41no—
127#14519701—41no—
128#14519696—21no—
129#14519696—22no—
130#14519695—21no—
131#14519695—22no—
132#14519695—22no—
133#14519694—21no—
134#14519693—21no—
135#14519692—22no—
136#14519687—21no—
137#14519687—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
143#137×C61—21no—
144#137×C61—21no—
145#137×C61—22no—
146#137×C61—22no—
147#137×C61—41no—
148#137×C61—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
151#135×C61—41no—
152C2×Q16×C61—21no—
153C2×Q16×C61—21no—
154C2×SD16×C61—21no—
155C2×SD16×C61—21no—
156#131×C61—22no—
157#131×C61—22no—
158C2×M16×C61—41no—
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160C2×M16×C61C2311yescharacteristic
161C2×M16×C61C2311yescharacteristic
162C2×M16×C61C2311yescharacteristic
163#108×C61—22no—
164#101×C61—22no—
165#101×C61D412yes—
166#100×C61D412yes—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173#41×C61—21no—
174#41×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—42no—
207Q16×C61—42no—
208Q16×C61—41no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—42no—
211SD16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213D8×C61—41no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—42no—
220M16×C61C2×D412yes—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—42no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61#4112yes—
231#11758202—21no—
232#11758202—21no—
233#11758202—42no—
234#11758202—41no—
235#11758202—41no—
236#11758202—41no—
237#11758202—41no—
238#11758202—41no—
239#11758201—21no—
240#11758201—21no—
241#11758201—41no—
242#11758200—21no—
243#11758200—21no—
244#11758200—42no—
245#11758200—41no—
246#11758199—21no—
247#11758199—21no—
248#11758199—41no—
249#11758198—42no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252#11758196—42no—
253#11758196—42no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194—21no—
261#11758194—41no—
262#11758194—41no—
263#11758194C2×D412yes—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—41no—
268C2×#92418—41no—
269C2×#92418C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418C2×D411yescharacteristic
272C2×#92418C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418#4111yescharacteristic
274C2×#92418#4111yescharacteristic
275Dic244—42no—
276#11758190—42no—
277#11758189—42no—
278C8×D61—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61C2×#4111yescharacteristic
282C22×D61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285Q8×C61—21no—
286Q8×C61—21no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291D4×C61—21no—
292D4×C61—21no—
293D4×C61—21no—
294D4×C61—21no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—41no—
298D4×C61—41no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—21no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—41no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D61—41no—
315C22⋊D61—41no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—41no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—41no—
321C2×Dic61—41no—
322D244—21no—
323D244—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332C8×C61—22no—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418#12111yescharacteristic
340#92418#12111yescharacteristic
341#92418#12111yescharacteristic
342#92418#12111yescharacteristic
343#25448—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61#53211yescharacteristic
350C22×C61#54611yescharacteristic
351C22×C61#55011yescharacteristic
352C2×D61—41no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#54011yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364Dic61—81no—
365#3156—611no—
366#3069—611no—
367#3069D6111yescharacteristic, complemented
368#3067—611no—
369C2×#473—611no—
370#2957—611no—
371#2049—611no—
372#2049—611no—
373#2009—611no—
374#2009—611no—
375#1979—611no—
376#1953—611no—
377#1915—611no—
378#1915—611no—
379#1757—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#242811yescharacteristic
386D61—81no—
387#575—611no—
388#575C2×D6111yescharacteristic
389C2×#137—611no—
390C2×#137—611no—
391C2×#137C2×D6111yescharacteristic
392C2×#137C2×D6111yescharacteristic
393C2×#135—611no—
394C22×Q16—611no—
395#568—611no—
396#568C2×D6111yescharacteristic
397C2×#131—611no—
398#536—611no—
399#536—611no—
400#497—1221no—
401#497—1221no—
402#495—1221no—
403#494—1221no—
404#473—22no—
405#473—1222no—
406#473—1222no—
407#473—1221no—
408#473—1222no—
409#472—1221no—
410#471—22no—
411#471—1221no—
412#471—1221no—
413#471—1222no—
414#444—1222no—
415#443—1222no—
416#430—611no—
417#430C2×D6111yescharacteristic
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420#421—611no—
421#421—611no—
422#419—611no—
423#419—611no—
424#413—611no—
425#413—611no—
426#413C2×D6111yescharacteristic
427C2×#101—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430C2×#101C2×D6111yescharacteristic
431#410—611no—
432#405—611no—
433#405—611no—
434#344—611no—
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344—611no—
438C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—611no—
440C2×#41C22×D6111yescharacteristic
441C2×#41C22×D6111yescharacteristic
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—1222no—
451#137—1221no—
452#137—1221no—
453#137—1222no—
454#137—2441no—
455#137—2441no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460#135—41no—
461#135—1221no—
462#135—1221no—
463#135—1221no—
464#135—1221no—
465#135—2441no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—611no—
469C2×Q16—1221no—
470C2×Q16—1221no—
471C2×Q16—1221no—
472C2×Q16—1221no—
473C2×Q16—1221no—
474C2×Q16—1221no—
475C2×Q16—1221no—
476C2×Q16—1221no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16—611no—
481C2×SD16—1221no—
482C2×SD16—1221no—
483C2×D8—611no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1222no—
487#131—1221no—
488#131—1221no—
489#131—1221no—
490#131—1221no—
491#131—1222no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—611no—
494C2×M16—611no—
495C2×M16—611no—
496C2×M16—1221no—
497C2×M16—2441no—
498C2×M16C22×D6111yescharacteristic
499C2×M16C22×D6111yescharacteristic
500C2×M16C22×D6111yescharacteristic
501C2×M16C22×D6111yescharacteristic
502C22×C8—611no—
503C22×C8—1221no—
504C4⋊Q8—1221no—
505C4⋊Q8—1221no—
506#124—1221no—
507#124—1221no—
508#123—1222no—
509#123—1222no—
510C22⋊Q8—2441no—
511C22⋊Q8—2441no—
512#117—611no—
513#117—611no—
514#108—22no—
515#108—612no—
516#108—612no—
517#108—1221no—
518#108—1221no—
519#108—1222no—
520#104—1222no—
521#104—1222no—
522#103—2441no—
523#103—2441no—
524#101—22no—
525#101—1221no—
526#101—1222no—
527#101—1221no—
528#101—1222no—
529#101—1222no—
530#101C22⋊D6112yes—
531#100—1221no—
532#100—1221no—
533#100C22⋊D6112yes—
534#99—1222no—
535#97—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8—1221no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4C23×D6111yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—1221no—
582Q16—1221no—
583Q16—2442no—
584Q16—2441no—
585Q16—2441no—
586Q16—2441no—
587Q16—2441no—
588Q16—2442no—
589Q16—2441no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1221no—
595SD16—1221no—
596SD16—1221no—
597SD16—1221no—
598SD16—2442no—
599SD16—2442no—
600SD16—2441no—
601SD16—2441no—
602D8—41no—
603D8—1221no—
604D8—1221no—
605D8—2441no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—612no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618M16—2442no—
619M16—2441no—
620M16—2441no—
621M16D4×D6112yes—
622M16C2×C22⋊D6112yes—
623M16C2×C22⋊D6112yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—611no—
630C2×C8—611no—
631C2×C8—611no—
632C2×C8—611no—
633C2×C8—611no—
634C2×C8—611no—
635C2×C8—1221no—
636C2×C8—1221no—
637C2×C8—1221no—
638C2×C8—2442no—
639C2×C8—2441no—
640C2×C8—2441no—
641C4⋊C4—1221no—
642C4⋊C4—1221no—
643C4⋊C4—2442no—
644C4⋊C4—2442no—
645C22⋊C4—612no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—2442no—
648C22⋊C4—2442no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1221no—
654C23#41×D6111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
701C2×C4#41×D6111yescharacteristic
702C2×C4#1451982211yescharacteristic
703C2×C4#1451982211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—611no—
709C8—611no—
710C8—611no—
711C8—611no—
712C8—1222no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4881no—
721C22—2441no—
722C22#1684030811yescharacteristic
723C22#1684040111yescharacteristic
724C22#1684043011yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—4881no—
729C4—4881no—
730C4—2442no—
731C4—2441no—
732C4#121×D6111yescharacteristic
733C4#1684036211yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4881no—
742C2#2144940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449404
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3069C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455536C2
hypercenter#3069D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456312C2semidirect
2. #21455559C2semidirect
4. C2×#16840035C2semidirect
5. #21454734C2semidirect
6. #21447101C2semidirect
7. #21447096C2semidirect
8. #21446877C2semidirect
9. #21446876C2semidirect
10. #21446731C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446371C2semidirect
13. #21446368C2semidirect
14. #21445622C2semidirect
15. C61×#3069C2semidirect
367. #3069D61semidirect
438. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563122
#214555592
#214555362
C2×#168400352
#214547342
#214471012
#214470962
#214468772
#214468762
#214467312
#214466062
#214463712
#214463682
#214456222
C61×#30692
#2544861