Finite Group Databasebeta

← #29731576

Subgroups — #29731576

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455557C212yesmaximal, complemented
3#21455540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447101C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446370C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519810C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17#16840528C2212yes—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840338C2212yes—
20#16840156—22no—
21#16840146—21no—
22#16840142—21no—
23#16840038—21no—
24#16840038—24no—
25#16840038—22no—
26#16840038—22no—
27#16840033—21no—
28#16840026—22no—
29#16840026—24no—
30#16839883—22no—
31#16839878—22no—
32#16839778C2212yes—
33#16839772C2212yes—
34#16839744C2212yes—
35#16839744C2211yescharacteristic
36C2×#14519695C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839735C2211yescharacteristic
39#16839717C2211yescharacteristic
40#16839534C2211yescharacteristic
41#16839532C2211yescharacteristic
42C61×#430C2212yes—
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#344C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2312yes—
50#14519810—22no—
51#14519810—22no—
52#14519810—24no—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519810—42no—
56#14519805—22no—
57#14519805—22no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519799—21no—
62#14519799—42no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×Dic244—21no—
66C2×Dic244—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758190D412yes—
75C2×D488D411yescharacteristic
76#14519785—24no—
77#14519783—21no—
78#14519783—21no—
79#14519783—21no—
80#14519783—21no—
81#14519783—24no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85M16×D61—42no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777—22no—
88#14519765—22no—
89#14519761—24no—
90#14519757—42no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519703—24no—
93#14519702—42no—
94#14519695—22no—
95#14519695—24no—
96#14519695—24no—
97#14519695D412yes—
98#14519693—22no—
99#14519693D412yes—
100#14519691—22no—
101#14519687—21no—
102C8×Dic61—21no—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2311yescharacteristic
108#108×C61—24no—
109#108×C61—21no—
110#108×C61—21no—
111#108×C61D412yes—
112#108×C61D412yes—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119#11758222—21no—
120#11758222—22no—
121#11758222—21no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—21no—
125#11758222—22no—
126#11758222—21no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×D244C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D412yes—
139M16×C61—21no—
140M16×C61—22no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61C2×D414yes—
144M16×C61C2×D412yes—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61#4111yescharacteristic
153C2×C8×C61#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61#4112yes—
156C42×C61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758198—44no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—44no—
161C4×Dic61—21no—
162#11758194—21no—
163#11758194—21no—
164#11758194—21no—
165#11758194C2×D412yes—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—21no—
168Dic244—21no—
169Dic244—21no—
170Dic244—44no—
171Dic244—44no—
172Dic244—42no—
173Dic244—41no—
174Dic244—41no—
175Dic244—41no—
176Dic244—41no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179D488—42no—
180#11758190—22no—
181#11758190—22no—
182#11758190—44no—
183#11758190—44no—
184#11758190—42no—
185#11758190—42no—
186#11758189—44no—
187#11758189—41no—
188#11758189—41no—
189C8×D61—44no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61C2×#4111yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—41no—
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—42no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—22no—
213D244—21no—
214D244—22no—
215D244—21no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—22no—
221Dic122—21no—
222Dic122—22no—
223Dic122—21no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—24no—
229C8×C61—22no—
230C8×C61—42no—
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235#92418—22no—
236#92418—41no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#54611yescharacteristic
241C22×C61#55011yescharacteristic
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61C2×#12111yescharacteristic
248C4×C61#54011yescharacteristic
249C4×C61D4211yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251Dic61—42no—
252Dic61—41no—
253Dic61—81no—
254Dic61—82no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473—611no—
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953D6111yescharacteristic, complemented
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61#242811yescharacteristic
270D61—81no—
271D61—82no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137—612no—
275C2×#135—611no—
276C22×Q16—611no—
277#568—612no—
278C2×#131—611no—
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—1224no—
284#473—1221no—
285#473—1222no—
286#473—1222no—
287#472—1221no—
288#471—1224no—
289#471—1222no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430C2×D6112yes—
293C2×#108C2×D6111yescharacteristic
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#421—612no—
296#419—612no—
297#413—611no—
298#413—612no—
299C2×#101—612no—
300C2×#101—612no—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304#344—611no—
305#344—611no—
306#344C2×D6112yes—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—611no—
310C22×Q8—612no—
311#137—1222no—
312#137—1222no—
313#137—1224no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—1221no—
320#135—1221no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—611no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×Q16—1221no—
328C2×Q16—1221no—
329C2×Q16—1221no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1221no—
332C2×Q16—1221no—
333C2×SD16—612no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—611no—
337#131—1224no—
338#131—1224no—
339#131—1221no—
340#131—1221no—
341#131—1221no—
342#131—1221no—
343C2×M16—611no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—1221no—
346C2×M16—2442no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—1221no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117—611no—
357#117C22×D6111yescharacteristic
358#108—24no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108D24412yes—
362#108D24412yes—
363#104—1224no—
364#103—2442no—
365#101—612no—
366#101—1224no—
367#101—1222no—
368#101—1224no—
369#100—612no—
370#100—1222no—
371#99—1222no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376#41—1221no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—1221no—
380#41—1222no—
381#41—1221no—
382#41—1222no—
383#41—1221no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—1221no—
401Q16—1221no—
402Q16—2444no—
403Q16—2444no—
404Q16—2442no—
405Q16—2441no—
406Q16—2441no—
407Q16—2441no—
408Q16—2441no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2442no—
414SD16—2442no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—2442no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—612no—
423M16—1221no—
424M16—1221no—
425M16—1221no—
426M16—2444no—
427M16—2441no—
428M16—2441no—
429M16C2×D24414yes—
430M16D4×D6112yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—2444no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8C2×D24411yescharacteristic
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8#1175822611yescharacteristic
444C2×C8#1175822611yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—2444no—
450C22⋊C4#1175822612yes—
451C42—21no—
452C42—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1222no—
455C23C2×#1175822611yescharacteristic
456Q8—1222no—
457Q8—1221no—
458Q8—1222no—
459Q8—1221no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—1222no—
465D4—1221no—
466D4—1222no—
467D4—1221no—
468D4—2442no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
487C2×C4#1451982311yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—1222no—
493C8—2441no—
494C8#1451975211yescharacteristic
495C8#1451975211yescharacteristic
496C8#1451975211yescharacteristic
497C8#1451975211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—4882no—
500C22—4881no—
501C22—2441no—
502C22—2442no—
503C22#1684031311yescharacteristic
504C22#1684040311yescharacteristic
505C22#1684043411yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—4881no—
508C4—4882no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C4C2×#1451975211yescharacteristic
512C4#1684036811yescharacteristic
513C4#1684039611yescharacteristic
514C4D4×D24411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4882no—
519C2—4881no—
520C2#2144940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449405
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1953C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455540C2
hypercenter#1953D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456313C2semidirect
2. #21455557C2semidirect
4. C2×#16840038C2semidirect
5. #21454735C2semidirect
6. #21447101C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446732C2semidirect
9. #21446370C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#1953C2semidirect
263. #1953D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563132
#214555572
#214555402
C2×#168400382
#214547352
#214471012
#214468822
#214467322
#214463702
#214456202
C61×#19532
#2544861