Finite Group Databasebeta

← #29731578

Subgroups — #29731578

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455559C212yesmaximal, complemented
3#21455539C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447102C212yesmaximal, complemented
7#21446878C212yesmaximal, complemented
8#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446370C212yesmaximal, complemented
11C61×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17#16840528C2212yes—
18#16840338C2212yes—
19#16840156—22no—
20#16840146—21no—
21#16840142—21no—
22#16840037—21no—
23#16840037—22no—
24#16840037—22no—
25#16840036—24no—
26#16840032—21no—
27#16840025—22no—
28#16840024—24no—
29#16839885—22no—
30#16839880—22no—
31#16839810C2212yes—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33C2×#14519713C2211yescharacteristic
34#16839780C2212yes—
35#16839770C2212yes—
36#16839744C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C2×#14519695C2212yes—
39#16839532C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C61×#405C2211yescharacteristic
45C61×#344C2211yescharacteristic
46C61×#344C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—42no—
51#14519808—22no—
52#14519807—22no—
53#14519807—24no—
54#14519807—42no—
55#14519803—22no—
56#14519802—22no—
57#14519799—21no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519797—42no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×Dic244—21no—
66C2×Dic244—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190D412yes—
73C2×#11758200—22no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75#14519785—24no—
76#14519783—24no—
77C2×#11758194C2312yes—
78C2×#11758194C2312yes—
79M16×D61—42no—
80#14519777—22no—
81#14519765—22no—
82#14519761—24no—
83#14519757—42no—
84#14519713—21no—
85#14519713—21no—
86#14519713D412yes—
87#14519713D412yes—
88#14519712—24no—
89#14519705—24no—
90#14519700—42no—
91#14519695—22no—
92#14519695—24no—
93#14519695—24no—
94#14519693—22no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96#131×C61—21no—
97#131×C61—21no—
98#131×C61—21no—
99#131×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61—21no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106#117×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2311yescharacteristic
108#101×C61D412yes—
109#100×C61D412yes—
110#99×C61—22no—
111#97×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139M16×C61—21no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—41no—
144M16×C61—41no—
145M16×C61C2×D412yes—
146M16×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61#4111yescharacteristic
157C2×C8×C61#4111yescharacteristic
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61#4112yes—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164#11758202—44no—
165#11758202—42no—
166#11758201—42no—
167#11758200—44no—
168#11758200—42no—
169#11758199—42no—
170#11758198—44no—
171C4⋊Dic61—44no—
172#11758194—22no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175#11758194C2×D414yes—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178Dic244—21no—
179Dic244—21no—
180Dic244—44no—
181Dic244—41no—
182Dic244—41no—
183Dic244—41no—
184Dic244—41no—
185D488—21no—
186D488—21no—
187#11758190—22no—
188#11758190—22no—
189#11758190—44no—
190#11758189—44no—
191C8×D61—44no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61—22no—
230C8×C61—41no—
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234C8×C61#12111yescharacteristic
235#92418—24no—
236#92418—42no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#54011yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61D4211yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—82no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473—611no—
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271D61—82no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137—612no—
275C2×#135—611no—
276C22×Q16—611no—
277#568—612no—
278C2×#131C2×D6111yescharacteristic
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—1222no—
284#473—1222no—
285#473—1221no—
286#473—1224no—
287#472—1221no—
288#471—1222no—
289#471—1224no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108—611no—
295#421—612no—
296#419—612no—
297#413—612no—
298#413C2×D6111yescharacteristic
299C2×#101—612no—
300C2×#101—612no—
301#410C2×D6111yescharacteristic
302#405C2×D6111yescharacteristic
303#405C2×D6111yescharacteristic
304#344—612no—
305#344C2×D6111yescharacteristic
306#344C2×D6111yescharacteristic
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41C22×D6111yescharacteristic
310C22×Q8—612no—
311#137—1224no—
312#137—1222no—
313#137—1222no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—1221no—
320#135—1221no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—611no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×Q16—1221no—
328C2×Q16—1221no—
329C2×Q16—1221no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1221no—
332C2×Q16—1221no—
333C2×SD16—612no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—611no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1224no—
342#131—1224no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—612no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—2442no—
347C2×M16C22×D6111yescharacteristic
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117C22×D6111yescharacteristic
357#117C22×D6111yescharacteristic
358#108—612no—
359#108—612no—
360#108—1224no—
361#108—1221no—
362#108—1221no—
363#104—1224no—
364#103—2442no—
365#101—1224no—
366#101—1222no—
367#101—1224no—
368#101D24412yes—
369#100—1222no—
370#100D24412yes—
371#99—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—1221no—
401Q16—1221no—
402Q16—2444no—
403Q16—2444no—
404Q16—2442no—
405Q16—2441no—
406Q16—2441no—
407Q16—2441no—
408Q16—2441no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2442no—
414SD16—2442no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—2442no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—614no—
425M16—1222no—
426M16—1222no—
427M16—1222no—
428M16—2444no—
429M16C2×D24412yes—
430M16C2×D24412yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8#1175822211yescharacteristic
440C2×C8#1175822211yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—2444no—
450C22⋊C4#1175822212yes—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C23—21no—
454C23—1222no—
455C23C2×#1175822211yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—1222no—
459Q8—1222no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
487C2×C4#1451982311yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—1224no—
493C8—2442no—
494C8#1451975011yescharacteristic
495C8#1451975011yescharacteristic
496C8#1451975011yescharacteristic
497C8#1451975011yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22#1684031211yescharacteristic
504C22#1684040811yescharacteristic
505C22#1684043311yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—4882no—
510C4—2442no—
511C4C2×#1451975011yescharacteristic
512C4#1684036711yescharacteristic
513C4D4×D24411yescharacteristic
514C4D4×D24411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4882no—
520C2#2144940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449407
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1757C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455539C2
hypercenter#1757D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456313C2semidirect
2. #21455559C2semidirect
4. C2×#16840037C2semidirect
5. #21454737C2semidirect
6. #21447102C2semidirect
7. #21446878C2semidirect
8. #21446734C2semidirect
9. #21446609C2semidirect
10. #21446370C2semidirect
11. C61×#1757C2semidirect
265. #1757D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563132
#214555592
#214555392
C2×#168400372
#214547372
#214471022
#214468782
#214467342
#214466092
#214463702
C61×#17572
#2544861