Finite Group Databasebeta

← #29731579

Subgroups — #29731579

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455555C212yesmaximal, complemented
3#21455540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447097C212yesmaximal, complemented
7#21446881C212yesmaximal, complemented
8#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446368C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16#16840528C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840155—22no—
20#16840147—21no—
21#16840140—21no—
22#16840038—21no—
23#16840036—24no—
24#16840034—22no—
25#16840034—22no—
26#16840033—21no—
27#16840028—24no—
28#16840026—22no—
29#16839885—22no—
30#16839880—22no—
31#16839810C2212yes—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33#16839780C2212yes—
34#16839744C2212yes—
35#16839744C2211yescharacteristic
36C2×#14519696C2212yes—
37#16839735C2211yescharacteristic
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839534C2211yescharacteristic
40#16839533C2212yes—
41#16839532C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#101×C61C2212yes—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519810—22no—
50#14519810—22no—
51#14519808—24no—
52#14519808—24no—
53#14519808—42no—
54#14519808—42no—
55#14519805—22no—
56#14519805—22no—
57#14519799—21no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519799—42no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758190D412yes—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×D488D411yescharacteristic
69#14519785—24no—
70#14519783—21no—
71#14519783—21no—
72#14519783—21no—
73#14519783—21no—
74#14519783—24no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C2×#11758189—21no—
79M16×D61—42no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519775—22no—
82#14519766—22no—
83#14519760—24no—
84#14519753—42no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519713D412yes—
87#14519713D412yes—
88#14519712—24no—
89#14519705—24no—
90#14519696—24no—
91#14519695—22no—
92#14519695D412yes—
93#14519693—22no—
94#14519693D412yes—
95#14519691—22no—
96#14519687—21no—
97C8×Dic61—21no—
98C22×Q8×C61C2312yes—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—21no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#108×C61—21no—
110#108×C61—21no—
111#103×C61—42no—
112#101×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125#11758222—21no—
126#11758222—22no—
127#11758222—21no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—21no—
131#11758222—22no—
132#11758222—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D412yes—
139Q16×C61—41no—
140Q16×C61—41no—
141Q16×C61—41no—
142Q16×C61—41no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61#4111yescharacteristic
154C2×C8×C61#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C22⋊Dic61#4112yes—
159#11758202—44no—
160#11758202—44no—
161#11758201—44no—
162#11758201—44no—
163#11758198—44no—
164C4⋊Dic61—21no—
165#11758196—44no—
166C4×Dic61—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—22no—
169#11758194—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194C2×D412yes—
172#11758194C2×D414yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—21no—
176Dic244—21no—
177Dic244—21no—
178Dic244—42no—
179D488—21no—
180D488—21no—
181D488—42no—
182#11758190—22no—
183#11758190—22no—
184#11758190—42no—
185#11758190—42no—
186#11758189—44no—
187#11758189—41no—
188#11758189—41no—
189C8×D61—44no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61C2×#4111yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—42no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216D244—22no—
217D244—21no—
218D244—22no—
219D244—21no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—21no—
226Dic122—22no—
227Dic122—21no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61#12111yescharacteristic
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234#92418—24no—
235#92418—22no—
236#92418—41no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#54611yescharacteristic
241C22×C61#55011yescharacteristic
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54011yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473—611no—
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979D6111yescharacteristic, complemented
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61#242811yescharacteristic
270D61—81no—
271D61—82no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137—612no—
275C2×#135—611no—
276C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
277#568—612no—
278C2×#131—611no—
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—1224no—
284#473—1221no—
285#473—1222no—
286#473—1222no—
287#472—1221no—
288#471—1224no—
289#471—1222no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#421—612no—
296#419C2×D6112yes—
297#413—611no—
298#413—612no—
299C2×#101—612no—
300C2×#101C2×D6112yes—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304#344—612no—
305#344—611no—
306#344—611no—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—611no—
310C22×Q8C22×D6112yes—
311#137—1222no—
312#137—1222no—
313#137—1224no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—1221no—
320#135—1221no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—611no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—612no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—611no—
337#131—1224no—
338#131—1224no—
339#131—1221no—
340#131—1221no—
341#131—1221no—
342#131—1221no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—611no—
346C2×M16—1221no—
347C2×M16—2442no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—1221no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117—611no—
357#117C22×D6111yescharacteristic
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—612no—
361#108—612no—
362#108—1224no—
363#104—1224no—
364#103—42no—
365#101—24no—
366#101—612no—
367#101—1222no—
368#101—1224no—
369#100—612no—
370#100—1222no—
371#99—1222no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376#41—1222no—
377#41—1221no—
378#41—1222no—
379#41—1221no—
380#41—1222no—
381#41—1221no—
382#41—1222no—
383#41—1221no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—612no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—1221no—
405Q16—1221no—
406Q16—2442no—
407Q16—2444no—
408Q16—2444no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2442no—
412SD16—2442no—
413SD16—2444no—
414SD16—2444no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—2442no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—612no—
422M16—614no—
423M16—1221no—
424M16—1222no—
425M16—1221no—
426M16—1221no—
427M16—2444no—
428M16—2441no—
429M16—2441no—
430M16D4×D6112yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—2444no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8#1175822211yescharacteristic
440C2×C8#1175822211yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—612no—
450C22⋊C4—2444no—
451C42—21no—
452C42—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1222no—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1222no—
461Q8—1221no—
462Q8—1221no—
463Q8—1222no—
464D4—1222no—
465D4—1221no—
466D4—1221no—
467D4—1222no—
468D4—2442no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2442no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
487C2×C4#1451982211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—1224no—
492C8—1222no—
493C8—2441no—
494C8#1451975011yescharacteristic
495C8#1451975011yescharacteristic
496C8#1451975011yescharacteristic
497C8#1451975011yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—4882no—
500C22—4881no—
501C22—2441no—
502C22—2442no—
503C22#1684030911yescharacteristic
504C22#1684040511yescharacteristic
505C22#1684043011yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—2442no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C4C2×#1451975011yescharacteristic
512C4#1684036311yescharacteristic
513C4#1684039611yescharacteristic
514C4#1684039711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4882no—
519C2—4881no—
520C2#2144940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449408
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1979C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455540C2
hypercenter#1979D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. #21455555C2semidirect
4. C2×#16840034C2semidirect
5. #21454737C2semidirect
6. #21447097C2semidirect
7. #21446881C2semidirect
8. #21446607C2semidirect
9. #21446368C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#1979C2semidirect
262. #1979D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
#214555552
#214555402
C2×#168400342
#214547372
#214470972
#214468812
#214466072
#214463682
#214456202
C61×#19792
#2544861