Finite Group Databasebeta

← #29731580

Subgroups — #29731580

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455558C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447099C212yesmaximal, complemented
6#21446876C212yesmaximal, complemented
7#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446369C212yesmaximal, complemented
10#21445619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15#16840529C2212yes—
16#16840333C2212yes—
17#16840153—22no—
18#16840145—21no—
19#16840140—21no—
20#16840037—22no—
21#16840037—22no—
22#16840035—24no—
23#16840023—24no—
24#16839884—22no—
25#16839879—22no—
26#16839810C2212yes—
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28#16839779C2212yes—
29#16839772C2212yes—
30#16839746C2211yescharacteristic
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839717C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839533C2211yescharacteristic
37#16839533C2212yes—
38#16839533C2211yescharacteristic
39C61×#575C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C2×#131×C61C2211yescharacteristic
42C61×#473—21no—
43C61×#472—21no—
44C61×#471—22no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C61×#413C2212yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48#14519807—24no—
49#14519807—24no—
50#14519807—42no—
51#14519807—42no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×Dic244—21no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758200—22no—
62#14519784—24no—
63#14519784—24no—
64C2×#11758194—42no—
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519775—22no—
69#14519764—22no—
70#14519758—24no—
71#14519756—42no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73#14519736C2311yescharacteristic
74#14519713D412yes—
75#14519713D412yes—
76#14519712—24no—
77#14519704—24no—
78#14519702—42no—
79#14519696D412yes—
80#14519695—24no—
81#14519695—24no—
82#14519694D412yes—
83#14519692—22no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C8×Dic61—21no—
87C8×Dic61—21no—
88C2×#41×C61C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61C2312yes—
90#137×C61—22no—
91#137×C61—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
94#135×C61—21no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—42no—
99C2×Q16×C61D411yescharacteristic
100C2×SD16×C61D412yes—
101C2×D8×C61D411yescharacteristic
102#131×C61—21no—
103#131×C61—21no—
104#131×C61—21no—
105#131×C61—21no—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C22×C8×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#108×C61—21no—
112#108×C61—21no—
113#101×C61—22no—
114#100×C61—22no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139Q16×C61—21no—
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—42no—
142SD16×C61—22no—
143SD16×C61—22no—
144SD16×C61—42no—
145SD16×C61—42no—
146D8×C61—21no—
147D8×C61—21no—
148D8×C61—42no—
149M16×C61—21no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—21no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—41no—
154M16×C61—41no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—41no—
158C2×C8×C61—41no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61#4111yescharacteristic
164C2×C8×C61#4111yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—44no—
167C22⋊Dic61#4112yes—
168#11758202—44no—
169#11758202—44no—
170#11758200—44no—
171#11758200—44no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174#11758196—44no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177#11758194—21no—
178#11758194—22no—
179#11758194—21no—
180#11758194—44no—
181#11758194C2×D412yes—
182#11758194C2×D412yes—
183#11758194C2×D414yes—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—44no—
188Dic244—41no—
189Dic244—41no—
190Dic244—41no—
191Dic244—41no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C2×#4111yescharacteristic
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—21no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61#12111yescharacteristic
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233C8×C61#12111yescharacteristic
234#92418—22no—
235#92418—24no—
236#92418—22no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C22×C61#54611yescharacteristic
245C22×C61#55011yescharacteristic
246C4×C61—41no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54011yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61—82no—
255#3156—611no—
256#3069—612no—
257#3067D6111yescharacteristic
258C2×#473—611no—
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272#575C2×D6112yes—
273C2×#137—612no—
274C2×#137—612no—
275C2×#135C2×D6111yescharacteristic
276C22×Q16—611no—
277#568—612no—
278C2×#131C2×D6111yescharacteristic
279#536—612no—
280#497—1222no—
281#495—1221no—
282#494—1221no—
283#473—21no—
284#473—1224no—
285#473—1222no—
286#473—1222no—
287#472—21no—
288#471—22no—
289#471—1224no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#421—612no—
296#419—612no—
297#413—611no—
298#413C2×D6112yes—
299C2×#101—612no—
300C2×#101—612no—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405—611no—
304#344—611no—
305#344—611no—
306#344—612no—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41C22×D6111yescharacteristic
309C2×#41C22×D6112yes—
310C22×Q8—612no—
311#137—22no—
312#137—22no—
313#137—1224no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—22no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—42no—
324C2×Q16—1222no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1221no—
327C2×Q16—1221no—
328C2×Q16—1221no—
329C2×Q16—1221no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1221no—
332C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16C22⋊D6112yes—
336C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1224no—
342#131—1224no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—611no—
347C2×M16—2442no—
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6112yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—2442no—
356#117—611no—
357#117—611no—
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—612no—
361#108—612no—
362#108—1224no—
363#104—1224no—
364#103—2442no—
365#101—22no—
366#101—612no—
367#101—1224no—
368#101—1224no—
369#100—22no—
370#100—612no—
371#99—1222no—
372#97—1221no—
373#97—1221no—
374C4×C8—1221no—
375C4×C8—1221no—
376#41—22no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16—2444no—
404Q16—2444no—
405Q16—2441no—
406Q16—2441no—
407Q16—2441no—
408Q16—2441no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—2444no—
414SD16—2444no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—612no—
425M16—612no—
426M16—614no—
427M16—1221no—
428M16—1221no—
429M16—1222no—
430M16—2444no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8#1175822411yescharacteristic
442C2×C8#1175822411yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—612no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—2444no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—21no—
458Q8—22no—
459Q8—21no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
487C2×C4#1451982211yescharacteristic
488C2×C4#1451982311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—1222no—
492C8—1222no—
493C8—1224no—
494C8#1451974911yescharacteristic
495C8#1451974911yescharacteristic
496C8#1451974911yescharacteristic
497C8#1451974911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#1684030711yescharacteristic
504C22#1684040011yescharacteristic
505C22#1684043011yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—4881no—
509C4—4882no—
510C4—2442no—
511C4C2×#1451974911yescharacteristic
512C4#1684036511yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4#1684039611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#2144940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449409
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3067C2
socleC2×C61#2428
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456314C2semidirect
2. #21455558C2semidirect
3. C2×#16840037C2semidirect
4. #21454736C2semidirect
5. #21447099C2semidirect
6. #21446876C2semidirect
7. #21446732C2semidirect
8. #21446607C2semidirect
9. #21446369C2semidirect
10. #21445619C2semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563142
#214555582
C2×#168400372
#214547362
#214470992
#214468762
#214467322
#214466072
#214463692
#214456192
C61×#30672
#2544861