Finite Group Databasebeta

← #29731581

Subgroups — #29731581

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455553C212yesmaximal, complemented
2#21455535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447096C212yesmaximal, complemented
6#21446879C212yesmaximal, complemented
7#21446735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446372C212yesmaximal, complemented
10#21445620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840529C2212yes—
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840035—24no—
17#16840034—22no—
18#16840034—22no—
19#16840034—21no—
20#16840029—21no—
21#16840027—24no—
22#16840022—22no—
23#16839884—22no—
24#16839879—22no—
25#16839810C2212yes—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28#16839779C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30#16839746C2212yes—
31#16839744C2211yescharacteristic
32C2×#14519696C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34#16839735C2211yescharacteristic
35#16839717C2211yescharacteristic
36#16839534C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yes—
38#16839532C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#536C2212yes—
43C61×#497—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#494—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519808—22no—
49#14519808—24no—
50#14519808—42no—
51#14519807—22no—
52#14519803—22no—
53#14519802—22no—
54#14519797—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57#14519784—24no—
58#14519784—24no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783—21no—
63C2×#11758194—42no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758189—21no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519736C2311yescharacteristic
71#14519713—21no—
72#14519713—21no—
73#14519713D412yes—
74#14519713D412yes—
75#14519712—24no—
76#14519704—24no—
77#14519701—42no—
78#14519696—22no—
79#14519696—24no—
80#14519696—24no—
81#14519695D412yes—
82#14519694—22no—
83#14519693D412yes—
84#14519691—22no—
85#14519687—21no—
86C8×Dic61—21no—
87C2×#41×C61C2312yes—
88C22×Q8×C61C2312yes—
89#137×C61—24no—
90#137×C61—42no—
91#135×C61—21no—
92#135×C61—21no—
93#135×C61—21no—
94#135×C61—21no—
95C2×Q16×C61—22no—
96C2×Q16×C61—21no—
97C2×Q16×C61—21no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61D411yescharacteristic
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×SD16×C61D412yes—
105C2×D8×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#124×C61—22no—
110#123×C61—24no—
111C22⋊Q8×C61—42no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132#11758222—21no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136C2×D244C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139Q16×C61—21no—
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—44no—
142Q16×C61—41no—
143Q16×C61—41no—
144Q16×C61—41no—
145Q16×C61—41no—
146SD16×C61—22no—
147SD16×C61—22no—
148SD16×C61—44no—
149D8×C61—21no—
150D8×C61—21no—
151M16×C61—21no—
152M16×C61C2×D412yes—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61#4111yescharacteristic
159C2×C8×C61#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—44no—
162C22⋊C4×C61—44no—
163C22⋊C4×C61#4112yes—
164C42×C61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758202—44no—
167#11758202—42no—
168#11758201—44no—
169#11758201—42no—
170#11758200—42no—
171#11758199—42no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174#11758194—22no—
175#11758194—21no—
176#11758194—22no—
177#11758194—21no—
178#11758194—21no—
179#11758194—22no—
180#11758194—44no—
181#11758194C2×D414yes—
182#11758194C2×D412yes—
183C2×#92418—21no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—44no—
188#11758189—41no—
189#11758189—41no—
190C8×D61—41no—
191C8×D61—41no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—21no—
223D244—21no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61#12111yescharacteristic
230C8×C61#12111yescharacteristic
231C8×C61#12111yescharacteristic
232C8×C61#12111yescharacteristic
233#92418—22no—
234#92418—24no—
235#92418—41no—
236#92418—42no—
237#25448—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#54611yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#54011yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61D4211yescharacteristic
253Dic61—41no—
254Dic61—81no—
255#3156D6111yescharacteristic, complemented
256#3069—612no—
257#3067—611no—
258C2×#473—611no—
259#2957—611no—
260#2049—612no—
261#2009—612no—
262#1979—611no—
263#1953—611no—
264#1915—612no—
265#1757—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271D61—81no—
272#575—612no—
273C2×#137—612no—
274C2×#137C2×D6112yes—
275C2×#135C2×D6111yescharacteristic
276C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
277#568—612no—
278C2×#131—611no—
279#536C2×D6112yes—
280#497—22no—
281#495—21no—
282#494—21no—
283#473—1224no—
284#473—1222no—
285#473—1222no—
286#473—1221no—
287#472—1221no—
288#471—1224no—
289#471—1222no—
290#444—1222no—
291#443—1222no—
292#430—612no—
293C2×#108—611no—
294C2×#108—611no—
295#421—612no—
296#419—612no—
297#413—611no—
298#413—612no—
299C2×#101—612no—
300C2×#101—612no—
301#410—611no—
302#405—611no—
303#405C2×D6111yescharacteristic
304#344—611no—
305#344—611no—
306#344—612no—
307C61#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—611no—
309C2×#41C22×D6112yes—
310C22×Q8C22×D6112yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—1224no—
314#137—1222no—
315#137—1222no—
316#137—2442no—
317AGL(1,ℤ/8)—1222no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2442no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16C22⋊D6112yes—
336C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
337#131—1224no—
338#131—1224no—
339#131—1221no—
340#131—1221no—
341#131—1221no—
342#131—1221no—
343C2×M16—611no—
344C2×M16—612no—
345C2×M16—611no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16—2442no—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—1221no—
351C22×C8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#117—611no—
357#117C22×D6111yescharacteristic
358#108—612no—
359#108—612no—
360#108—1224no—
361#108—1221no—
362#108—1221no—
363#104—1224no—
364#103—2442no—
365#101—612no—
366#101—1224no—
367#101—1224no—
368#101—1222no—
369#100—612no—
370#100—1222no—
371#99—1222no—
372#97—21no—
373#97—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383#41—1221no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—44no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—2444no—
408Q16—2442no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—2444no—
413SD16—2442no—
414SD16—2442no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2442no—
418M16—21no—
419M16—612no—
420M16—614no—
421M16—1221no—
422M16—1222no—
423M16—1221no—
424M16—1222no—
425M16—1221no—
426M16—1222no—
427M16—2444no—
428M16—2441no—
429M16—2441no—
430M16D4×D6112yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1221no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—2444no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8#1175822411yescharacteristic
442C2×C8#1175822411yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4#1175822412yes—
451C42—21no—
452C42—1221no—
453C23—22no—
454C23—1221no—
455C23C2×#1175822411yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1221no—
463Q8—1221no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—1221no—
469D4—1221no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
487C2×C4#1451982211yescharacteristic
488C2×C4#1451982211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—1222no—
491C8—1224no—
492C8—2441no—
493C8—2442no—
494C8#1451974911yescharacteristic
495C8#1451974911yescharacteristic
496C8#1451974911yescharacteristic
497C8#1451974911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—4881no—
502C22—2441no—
503C22#1684031011yescharacteristic
504C22#1684040611yescharacteristic
505C22#1684043211yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—4881no—
510C4—2441no—
511C4C2×#1451974911yescharacteristic
512C4#1684036611yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4#1684039711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—4881no—
520C2#2144941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449410
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3156C2
socleC2×C61#2428
prime radical#21455535C2
hypercenter#3156D61
hypocenterC61#25448
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455553C2semidirect
3. C2×#16840034C2semidirect
4. #21454736C2semidirect
5. #21447096C2semidirect
6. #21446879C2semidirect
7. #21446735C2semidirect
8. #21446609C2semidirect
9. #21446372C2semidirect
10. #21445620C2semidirect
11. C61×#3156C2semidirect
255. #3156D61semidirect
307. C61#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555532
#214555352
C2×#168400342
#214547362
#214470962
#214468792
#214467352
#214466092
#214463722
#214456202
C61×#31562
#2544861