Subgroups — #29731964

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447204	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446515	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840049	—	2	4	no	—
15	#16839893	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839684	—	2	2	no	—
26	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839619	—	2	1	no	—
30	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#395	—	2	2	no	—
38	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#384	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14519753	—	4	4	no	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	#14519710	—	2	4	no	—
60	#14519708	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
63	#14519697	—	2	2	no	—
64	#14519697	—	2	4	no	—
65	#14519697	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#14519688	—	2	4	no	—
67	C₄×#92418	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	#11758198	—	4	4	no	—
132	#11758198	—	4	2	no	—
133	#11758198	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
140	#11758196	—	4	4	no	—
141	C₂×#92418	—	2	1	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	—	2	1	no	—
147	C₂×#92418	—	2	1	no	—
148	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	D₂₄₄	—	2	2	no	—
194	D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	D₂₄₄	—	4	1	no	—
196	D₂₄₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
198	#92418	—	2	4	no	—
199	#92418	—	2	2	no	—
200	#92418	—	4	1	no	—
201	#25477	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
214	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₁	#468	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₁	—	8	2	no	—
228	Dic₆₁	—	8	1	no	—
229	C₂×#476	—	61	1	no	—
230	C₂×#446	—	61	1	no	—
231	#2567	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2538	—	61	1	no	—
233	#2088	—	61	2	no	—
234	#2067	—	61	2	no	—
235	#1990	—	61	1	no	—
236	#1947	—	61	1	no	—
237	#1943	—	61	2	no	—
238	#1936	—	61	2	no	—
239	C₄×#102	—	61	1	no	—
240	C₂×C₆₁	#2429	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	#3062	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#3366	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	#3369	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#3385	1	1	yes	characteristic
247	D₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
252	#476	—	122	4	no	—
253	#446	—	122	4	no	—
254	C₂×#107	—	61	2	no	—
255	C₂×#106	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×#102	—	61	1	no	—
259	C₂×#102	—	61	1	no	—
260	C₂×#102	—	61	2	no	—
261	C₂×#97	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	#396	—	122	2	no	—
264	#395	—	2	2	no	—
265	#391	—	2	1	no	—
266	#390	—	61	2	no	—
267	#389	—	61	2	no	—
268	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
269	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	#384	—	2	1	no	—
271	#384	—	61	1	no	—
272	#380	—	122	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#340	—	61	2	no	—
275	#340	—	61	1	no	—
276	#340	—	61	2	no	—
277	#340	—	61	2	no	—
278	#340	—	61	1	no	—
279	C₆₁	#25477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	122	2	no	—
293	C₄×D₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	122	4	no	—
314	#106	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
317	#102	—	61	4	no	—
318	#102	—	122	4	no	—
319	#102	—	122	2	no	—
320	#97	—	122	4	no	—
321	C₄×C₈	—	122	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	122	2	no	—
326	C₂⁴	—	122	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
333	C₂×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂×D₄	—	122	1	no	—
335	C₂×D₄	—	122	1	no	—
336	C₂×D₄	—	122	1	no	—
337	C₂×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	61	4	no	—
353	C₂×C₈	—	61	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	1	no	—
355	C₂×C₈	—	122	2	no	—
356	C₂×C₈	—	122	2	no	—
357	C₂×C₈	—	122	1	no	—
358	C₂×C₈	—	122	1	no	—
359	C₂×C₈	—	122	1	no	—
360	C₂×C₈	—	122	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
377	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	#11758226	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
387	C₂³	—	122	2	no	—
388	C₂³	—	244	1	no	—
389	C₂³	—	244	1	no	—
390	C₂³	—	244	1	no	—
391	C₂³	—	244	1	no	—
392	C₂³	—	244	1	no	—
393	C₂³	—	244	1	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	122	2	no	—
398	D₄	—	122	2	no	—
399	D₄	—	244	1	no	—
400	D₄	—	244	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	488	4	no	—
419	C₂×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	—	244	1	no	—
422	C₂×C₄	—	244	1	no	—
423	C₂×C₄	—	244	2	no	—
424	C₂×C₄	—	244	2	no	—
425	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	122	4	no	—
436	C₈	—	122	2	no	—
437	C₈	—	244	1	no	—
438	C₂²	—	488	1	no	—
439	C₂²	—	488	1	no	—
440	C₂²	—	488	1	no	—
441	C₂²	—	488	1	no	—
442	C₂²	—	244	2	no	—
443	C₂²	—	244	2	no	—
444	C₂²	—	244	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16840423	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16840565	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	488	1	no	—
459	C₄	—	488	2	no	—
460	C₄	#16840010	1	4	yes	—
461	C₄	#16840317	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16840373	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16840427	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	488	2	no	—
466	C₂	#21449421	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16840010	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21455495	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#21458526	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21458559	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#21458718	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#21458725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2567	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2567	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25477
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839893	C₂	semidirect
4. #21447320	C₂	semidirect
6. #21446781	C₂	semidirect
7. #21446577	C₂	semidirect
8. #21446554	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2567	C₂	semidirect
65. #14519697	Q₈	semidirect
231. #2567	D₆₁	semidirect
279. C₆₁	#25477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840049	2
C₂×#16839893	2
#21450737	2
#21447320	2
#21447204	2
#21446781	2
#21446577	2
#21446554	2
#21446515	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2567	2
#25477	61