Finite Group Databasebeta

← #29732205

Subgroups — #29732205

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839997C212yesmaximal, complemented
3#21454152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446244C212yesmaximal, complemented
8#21446165C212yesmaximal, complemented
9#21446064C212yesmaximal, complemented
10#336×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13C22×#11758199C2212yes—
14C22×C8×D61C2212yes—
15#16840310—28no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519748—21no—
21C2×#14519748C2212yes—
22C2×D4×Dic61—21no—
23C2×D4×Dic61C2212yes—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839997—28no—
26C2×#14519710C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29#16839664C2211yescharacteristic
30#16839663C2211yescharacteristic
31#16839658C2211yescharacteristic
32#16839652—21no—
33#16839651—21no—
34#16839640—21no—
35#16839619C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839517C2211yescharacteristic
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#102×C61C2212yes—
43C61×#389C2211yescharacteristic
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C23×Dic61—22no—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758199—24no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758199—42no—
59C22×#92418C2312yes—
60C2×C8×D61—24no—
61C2×C8×D61—24no—
62C2×C8×D61—42no—
63#14519777—24no—
64#14519764—28no—
65#14519762—44no—
66#14519752—24no—
67#14519748—28no—
68#14519748—24no—
69#14519748D418yes—
70D4×Dic61—28no—
71D4×Dic61—24no—
72D4×Dic61—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C42×D61—24no—
89#14519710—24no—
90#14519699—24no—
91#14519698—24no—
92#14519684—21no—
93#14519684—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C22×C8×C61C2312yes—
98#127×C61—24no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#102×C61—24no—
104#102×C61—42no—
105#95×C61—21no—
106C24×C61—22no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C22×Dic61—28no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—44no—
133C22×Dic61—44no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758224—432no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61D814yescomplemented
154C2×C4×D61C2×D414yes—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C42×C61—22no—
166C22⋊Dic61—28no—
167C22⋊Dic61—28no—
168#11758199—48no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171#11758198—42no—
172#11758198—42no—
173#11758198—42no—
174#11758198—42no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C2×D414yes—
179#11758196—42no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418#4114yescomplemented
186C8×D61—48no—
187C23×C61—24no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61#12012yes—
207C22×D61C2×D812yes—
208C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D4×C61—24no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—48no—
212D4×C61—48no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C2×D812yes—
226C2×C4×C61#13512yes—
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
231C22⋊D61—416no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—416no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61#12012yes—
247C2×Dic61C2×D812yes—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—84no—
251C4×D61—28no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—44no—
255Dic122—48no—
256C8×C61—42no—
257#92418—24no—
258#25496—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#53211yescharacteristic
268C22×C61#53711yescharacteristic
269C22×C61C22×D811yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C61#57511yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61#44714yes—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#54612yes—
292C4×C61#54712yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—22no—
295Dic61—44no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298C2×#532—611no—
299C2×#466—612no—
300#2854—611no—
301#2057—611no—
302#2041D6111yescharacteristic, complemented
303#2023—611no—
304#2011—611no—
305#1893—612no—
306#1879—612no—
307#1862—612no—
308C2×#336—611no—
309C2×C61—84no—
310C2×C61#243011yescharacteristic
311C2×C61C2×#44711yescharacteristic
312C2×C61#300211yescharacteristic
313C2×C61#316911yescharacteristic
314C2×C61#318011yescharacteristic
315C2×C61#324511yescharacteristic
316C2×C61#324711yescharacteristic
317D61—24no—
318D61—161no—
319C22×#41—1221no—
320C22×D8—612no—
321C23×C8—612no—
322#532—1228no—
323C2×C4⋊Q8—611no—
324C2×#127C2×D6111yescharacteristic
325C2×#124—1221no—
326C2×#123—1221no—
327C2×#121—612no—
328C2×#121—611no—
329C2×#121—1221no—
330C2×C4×D4—612no—
331C2×C4×D4—1221no—
332C22×C42—611no—
333#466—1228no—
334C2×#107—612no—
335C2×#102—612no—
336C2×#102—612no—
337C2×#102C2×D6112yes—
338C2×#102C2×D6112yes—
339#390—611no—
340#390—611no—
341#389—611no—
342#389C2×D6111yescharacteristic
343#388—1221no—
344#388—1221no—
345#386—1221no—
346#380—611no—
347#340—612no—
348#340—612no—
349#336—612no—
350#336—611no—
351#336C2×D6111yescharacteristic
352C61#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1228no—
354C2×#41—2444no—
355C2×#41—2444no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4C22×D6112yes—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—611no—
366C23×C4—1222no—
367C2×D8—1224no—
368C2×D8—1224no—
369C2×D8—2442no—
370C22×C8—612no—
371C22×C8—1224no—
372C22×C8—1224no—
373C22×C8—2442no—
374C22×C8C22×D6112yes—
375C4⋊Q8—1224no—
376#127—24no—
377#124—1228no—
378#123—2444no—
379#121—618no—
380#121—1224no—
381#121—1228no—
382#121—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1228no—
385C4×D4—1224no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—611no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—1224no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1224no—
407#102—24no—
408#102—42no—
409#102—1224no—
410#102—1224no—
411#95—21no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414C24—22no—
415C24—611no—
416C24—1221no—
417#41—24432no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—1228no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4D4×D6114yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—614no—
448C22×C4—614no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1228no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2444no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C23×D6111yescharacteristic
466D8—2448no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—614no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—2448no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—614no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—1228no—
484C22⋊C4—1228no—
485C22⋊C4—2442no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2442no—
491C42—22no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—612no—
503C23—612no—
504C23—612no—
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—2448no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—4884no—
525D4—24416no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—1228no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—24416no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4D8×D6112yes—
559C2×C4#1451979812yes—
560C2×C4C2×D4×D6112yes—
561C2×C4#41×D6112yes—
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C2×C4#1451982411yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1224no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—614no—
574C22—1222no—
575C22—1222no—
576C22—1222no—
577C22—1222no—
578C22—1222no—
579C22—1222no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22#120×D6111yescharacteristic
588C22#1684031111yescharacteristic
589C22#1684034111yescharacteristic
590C22C2×D8×D6111yescharacteristic
591C22C2×#1451979811yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C22#1684055811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1222no—
599C4—1222no—
600C4—4881no—
601C4—2444no—
602C4—2441no—
603C4#1684040112yes—
604C4#1684041012yes—
605C2—84no—
606C2—1224no—
607C2—9761no—
608C2#2144942411yescharacteristic
609C2#447×D6111yescharacteristic
610C2#2145503811yescharacteristic
611C2#2145639711yescharacteristic
612C2#2145651611yescharacteristic
613C2#2145712711yescharacteristic
614C2#2145714311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#25496
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840310C2semidirect
2. C2×#16839997C2semidirect
3. #21454152C2semidirect
4. #21447147C2semidirect
5. #21446956C2semidirect
6. #21446890C2semidirect
7. #21446244C2semidirect
8. #21446165C2semidirect
9. #21446064C2semidirect
10. #336×D61C2semidirect
11. C61×#2041C2semidirect
153. C2×C4×D61D8semidirect
185. C2×#92418#41semidirect
302. #2041D61semidirect
352. C61#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403102
C2×#168399972
#214541522
#214471472
#214469562
#214468902
#214462442
#214461652
#214460642
#336×D612
C61×#20412
#2549661