Finite Group Databasebeta

← #29732210

Subgroups — #29732210

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839998C212yesmaximal, complemented
3#21454150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446247C212yesmaximal, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21446069C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×D488C2212yes—
14#16840312—28no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2212yes—
22C2×C4×D244—21no—
23C2×C4×D244C2212yes—
24#16839998—28no—
25C2×#14519711C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30#16839664C2211yescharacteristic
31#16839664C2211yescharacteristic
32#16839660C2211yescharacteristic
33#16839660C2211yescharacteristic
34#16839653—21no—
35#16839653—21no—
36#16839641—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40C23×C8×C61C2212yes—
41C22×C42×C61C2211yescharacteristic
42C61×#336C2212yes—
43C61×#336C2211yescharacteristic
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—44no—
47C2×#11758222—44no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2312yes—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C4×D61—22no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—42no—
59#14519777—24no—
60#14519774—24no—
61#14519765—28no—
62#14519760—44no—
63#14519751—28no—
64#14519751—24no—
65#14519751—24no—
66#14519751D418yes—
67C4×D244—28no—
68C4×D244—24no—
69C4×D244—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519711—24no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—42no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93C23×C4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61—24no—
97C22×C8×C61—24no—
98C22×C8×C61—42no—
99C22×C8×C61C2312yes—
100C22×C8×C61C2312yes—
101C2×C42×C61—24no—
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61D411yescharacteristic
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C23×D61—22no—
108C23×D61—21no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61D814yescomplemented
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135#11758222—432no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244C2×D414yes—
152C2×C4×D61—28no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—48no—
164C2×C8×C61#4114yescomplemented
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C22⋊Dic61—42no—
170#11758198—28no—
171#11758198—28no—
172#11758198—42no—
173#11758198—42no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176#11758198—42no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D414yes—
184#11758196—42no—
185#11758196—42no—
186D488—48no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61#12012yes—
192C23×C61C2×D812yes—
193C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—24no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—28no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—24no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61C2×D812yes—
226C2×C4×C61C2×D812yes—
227C2×C4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
232C22⋊D61—416no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—24no—
247D244—24no—
248D244—48no—
249D244—48no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254C4×D61—416no—
255Dic122—48no—
256C8×C61—24no—
257C8×C61—42no—
258#25496—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61#44714yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#53211yescharacteristic
268C22×C61#53711yescharacteristic
269C22×C61C22×D811yescharacteristic
270C22×C61C2×#13511yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C61#57511yescharacteristic
273C2×D61—44no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61#54612yes—
293C4×C61#54712yes—
294Dic61—44no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298C2×#532—611no—
299C2×#466—612no—
300#2854—611no—
301#2057—611no—
302#2041—611no—
303#2023—611no—
304#2011—611no—
305#1893—612no—
306#1879—612no—
307#1862—612no—
308C2×#336D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—24no—
310C2×C61#243011yescharacteristic
311C2×C61C2×#44711yescharacteristic
312C2×C61#300211yescharacteristic
313C2×C61#316911yescharacteristic
314C2×C61#318011yescharacteristic
315C2×C61#324511yescharacteristic
316C2×C61#324711yescharacteristic
317D61—84no—
318D61—161no—
319C22×#41—1221no—
320C22×D8—612no—
321C23×C8C2×D6112yes—
322#532—1228no—
323C2×C4⋊Q8—611no—
324C2×#127—611no—
325C2×#124—1221no—
326C2×#123—1221no—
327C2×#121—612no—
328C2×#121—611no—
329C2×#121—1221no—
330C2×C4×D4—612no—
331C2×C4×D4—1221no—
332C22×C42C2×D6111yescharacteristic
333#466—1228no—
334C2×#107—612no—
335C2×#102—612no—
336C2×#102—612no—
337C2×#102—612no—
338C2×#102—612no—
339#390—611no—
340#390—611no—
341#389—611no—
342#389—611no—
343#388—1221no—
344#388—1221no—
345#386—1221no—
346#380—611no—
347#340—612no—
348#340—612no—
349#336C2×D6111yescharacteristic
350#336C2×D6112yes—
351#336C2×D6111yescharacteristic
352C61#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1228no—
354C2×#41—2444no—
355C2×#41—2444no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—612no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C23×C4—1222no—
364C23×C4D24411yescharacteristic
365C23×C4D24411yescharacteristic
366C23×C4C22×D6111yescharacteristic
367C2×D8—1224no—
368C2×D8—1224no—
369C2×D8—2442no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D6112yes—
374C22×C8C22×D6112yes—
375C4⋊Q8—1224no—
376#127—1224no—
377#124—1228no—
378#123—2444no—
379#121—618no—
380#121—1228no—
381#121—1224no—
382#121—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1228no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D24411yescharacteristic
403C2×C42D24411yescharacteristic
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1224no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—1224no—
410#102—2442no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414C24—1222no—
415C24—1221no—
416C24C2×D24411yescharacteristic
417#41—24432no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×D4—614no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1228no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1228no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2444no—
457C22×C4—2444no—
458C22×C4D48814yescomplemented
459C22×C4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6114yes—
465C22×C4C23×D6111yescharacteristic
466D8—2448no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1175822214yescomplemented
474C4⋊C4—614no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—1228no—
484C22⋊C4—1228no—
485C22⋊C4—2442no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2442no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1224no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23#1451974712yes—
514C23C2×D48812yes—
515C23#1451980512yes—
516C23C22×D24411yescharacteristic
517Q8—2448no—
518D4—1224no—
519D4—1224no—
520D4—4884no—
521D4—2448no—
522D4—2448no—
523D4—24416no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—1224no—
544C2×C4—24416no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4#1451974712yes—
557C2×C4C2×D48812yes—
558C2×C4C2×D48812yes—
559C2×C4#1451979912yes—
560C2×C4C2×D4×D6112yes—
561C2×C4C2×#1175822212yes—
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C2×C4#1451982511yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4882no—
583C22—2444no—
584C22—2444no—
585C22—2444no—
586C22#1683989814yes—
587C22C2×#1451974711yescharacteristic
588C22#1684031211yescharacteristic
589C22#1684034311yescharacteristic
590C22C22×D48811yescharacteristic
591C22C2×#1451979911yescharacteristic
592C22C2×#1451980511yescharacteristic
593C22#1684056211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—4881no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—2444no—
603C4#1684040212yes—
604C4#1684041312yes—
605C2—24no—
606C2—9761no—
607C2—4884no—
608C2#2144942911yescharacteristic
609C2C2×#1683989811yescharacteristic
610C2#2145504111yescharacteristic
611C2#2145639811yescharacteristic
612C2#2145651711yescharacteristic
613C2#2145712911yescharacteristic
614C2#2145714611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#336C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#336D61
hypocenterC61#25496
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840312C2semidirect
2. C2×#16839998C2semidirect
3. #21454150C2semidirect
4. #21447148C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21446956C2semidirect
7. #21446892C2semidirect
8. #21446247C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21446069C2semidirect
11. C2×C61×#336C2semidirect
117. C22×C4×C61D8semidirect
164. C2×C8×C61#41semidirect
308. C2×#336D61semidirect
352. C61#25496semidirect
458. C22×C4D488semidirect
473. C2×C8#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403122
C2×#168399982
#214541502
#214471482
#214470542
#214469562
#214468922
#214462472
#214461662
#214460692
C2×C61×#3362
#2549661