Finite Group Databasebeta

← #29732222

Subgroups — #29732222

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839992C212yesmaximal
3#21454152C211yesmaximal, characteristic
4#21447065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446241C212yesmaximal, complemented
8#21446175C212yesmaximal, complemented
9#21446084C212yesmaximal, complemented
10#336×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×C8×D61C2212yes—
14#16840317—28no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519757C2212yes—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61—21no—
22C2×#14519742C2212yes—
23C2×#14519735—21no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839992—28no—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519700C2212yes—
28C2×#14519700C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30#16839664C2211yescharacteristic
31#16839663C2211yescharacteristic
32#16839658C2211yescharacteristic
33#16839652—21no—
34#16839651—21no—
35#16839640—21no—
36#16839619C2211yescharacteristic
37#16839524C2212yes—
38#16839517C2211yescharacteristic
39#16839516C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#106×C61C2212yes—
42C61×#389C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic122C2312yes—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758190—42no—
54C22×#92418C2312yes—
55C2×C8×D61—24no—
56C2×C8×D61—24no—
57C2×C8×D61—42no—
58#14519777—24no—
59#14519768—28no—
60#14519762—44no—
61#14519757—24no—
62#14519757D418yes—
63#14519753—28no—
64#14519752—24no—
65Q8×Dic61—28no—
66#14519742—24no—
67#14519742—24no—
68#14519735—28no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—22no—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C42×D61—24no—
87#14519702—24no—
88#14519700—24no—
89#14519700—42no—
90#14519697—24no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×C8×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61—24no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102#106×C61—24no—
103#95×C61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C61—24no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61SD1614yescomplemented
136C2×C4×D61C2×D414yes—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122C2×D414yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61#4114yes—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C4⋊C4×C61C2×D414yes—
153C42×C61—22no—
154#11758198—28no—
155#11758198—42no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—28no—
164C4⋊Dic61—22no—
165#11758196—28no—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—28no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—22no—
174#11758190—48no—
175C8×D61—48no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61#12012yes—
189C22×D61C2×SD1612yes—
190C22×D61#13712yes—
191Q8×C61—48no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C2×SD1612yes—
206C2×C4×C61#13512yes—
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61#12012yes—
225C2×Dic61C2×SD1612yes—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—84no—
229C4×D61—28no—
230C4×D61—24no—
231C4×D61—24no—
232C4×D61—44no—
233Dic122—24no—
234Dic122—24no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237C8×C61—24no—
238#92418—42no—
239#25497—611nomaximal, Sylow
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#53211yescharacteristic
242C22×C61#53711yescharacteristic
243C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C61C2×#13511yescharacteristic
245C22×C61C2×#13711yescharacteristic
246C22×C61#57511yescharacteristic
247C2×D61—22no—
248C2×D61—22no—
249C2×D61—22no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—22no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61#44814yes—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—44no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#54612yes—
267C4×C61#54712yes—
268Dic61—22no—
269Dic61—22no—
270Dic61—44no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273C2×#533—611no—
274C2×#465—612no—
275#2854—611no—
276#2058D6111yescharacteristic, complemented
277#2043—611no—
278#2023—611no—
279#2013—611no—
280#1892—612no—
281#1880—612no—
282#1865—612no—
283C2×#336—611no—
284C2×C61#243011yescharacteristic
285C2×C61C2×#44811yescharacteristic
286C2×C61#300211yescharacteristic
287C2×C61#316711yescharacteristic
288C2×C61#318111yescharacteristic
289C2×C61#324611yescharacteristic
290C2×C61#324811yescharacteristic
291D61—24no—
292D61—161no—
293C22×SD16—612no—
294C23×C8—612no—
295#533—1228no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#125—1221no—
299C2×#123—1221no—
300C2×C22⋊Q8—612no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×#121—611no—
303C2×C4×Q8—612no—
304C2×C4×Q8—1221no—
305C2×#117—1221no—
306C22×C42—611no—
307#465—1228no—
308C2×#106C2×D6112yes—
309C2×#103—612no—
310C2×#103—612no—
311C2×#103—612no—
312C2×#102—612no—
313#390—611no—
314#390—611no—
315#389—611no—
316#389C2×D6111yescharacteristic
317#388—1221no—
318#388—1221no—
319#386—1221no—
320#380—611no—
321#340—612no—
322#340C2×D6112yes—
323#336—612no—
324#336—611no—
325#336C2×D6111yescharacteristic
326C61#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—612no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1221no—
331C23×C4—611no—
332C23×C4—611no—
333C23×C4—611no—
334C2×SD16—1224no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—2442no—
337C22×C8—612no—
338C22×C8—1224no—
339C22×C8—1224no—
340C22×C8—2442no—
341C22×C8C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—1224no—
344#125—1228no—
345#123—2444no—
346C22⋊Q8—618no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1228no—
349#121—1224no—
350C4×Q8—1224no—
351C4×Q8—1228no—
352C4×Q8—1224no—
353#117—1228no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C42—611no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—1224no—
376C2×C42—1222no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378#106—24no—
379#103—1224no—
380#103—1224no—
381#103—2442no—
382#102—1224no—
383#95—21no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386C24—611no—
387C24—1221no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—614no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—614no—
410C22×C4—614no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C23×D6111yescharacteristic
425SD16—2448no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1222no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—2448no—
432C2×C8#1175822614yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—1228no—
440C4⋊C4—1228no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2442no—
445C4⋊C4D4×D6114yes—
446C22⋊C4—1228no—
447C22⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2442no—
453C42—22no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42—1228no—
457C42—1222no—
458C23—612no—
459C23—612no—
460C23—612no—
461C23—1221no—
462C23—1221no—
463C23—1221no—
464C23—1221no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23C2×D4×D6111yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—1224no—
475Q8—1224no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478D4—4884no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—612no—
495C2×C4—612no—
496C2×C4—1228no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1224no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4SD16×D6112yes—
514C2×C4#1451979812yes—
515C2×C4C2×D4×D6112yes—
516C2×C4C2×#1175822612yes—
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C2×C4#1451982511yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2442no—
521C22—614no—
522C22—1222no—
523C22—1222no—
524C22—1222no—
525C22—1222no—
526C22—1222no—
527C22—1222no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22#120×D6111yescharacteristic
536C22#1684031311yescharacteristic
537C22#1684034211yescharacteristic
538C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
539C22C2×#1451979811yescharacteristic
540C22#137×D6111yescharacteristic
541C22#1684055811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1222no—
548C4—1222no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4—2444no—
552C4#1684040312yes—
553C4#1684041512yes—
554C2—1224no—
555C2—9761no—
556C2#2144943011yescharacteristic
557C2#448×D6111yescharacteristic
558C2#2145503811yescharacteristic
559C2#2145638011yescharacteristic
560C2#2145653011yescharacteristic
561C2#2145713711yescharacteristic
562C2#2145715911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2058C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenter#2058D61
hypocenterC61#25497
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840317C2semidirect
4. #21447065C2semidirect
5. #21446952C2semidirect
6. #21446904C2semidirect
7. #21446241C2semidirect
8. #21446175C2semidirect
9. #21446084C2semidirect
10. #336×D61C2semidirect
11. C61×#2058C2semidirect
135. C2×C4×D61SD16semidirect
276. #2058D61semidirect
326. C61#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403172
C2×#168399922
#214541522
#214470652
#214469522
#214469042
#214462412
#214461752
#214460842
#336×D612
C61×#20582
#2549761