Finite Group Databasebeta

← #29733169

Subgroups — #29733169

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449206C212yesmaximal, complemented
4#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446945C211yesmaximal, characteristic
7#21446276C212yesmaximal, complemented
8#21446224C212yesmaximal, complemented
9#21446101C212yesmaximal, complemented
10#21445550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840454—22no—
13#16840454—22no—
14#16840439—22no—
15#16840439—22no—
16#16840361—21no—
17#16840361—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298—21no—
21C2×#14519761C2212yes—
22C2×#14519746C2212yes—
23#16840235C2212yes—
24C2×#14519733C2212yes—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28C2×#14519691C2212yes—
29#16839698—21no—
30#16839690—21no—
31#16839685—22no—
32#16839677—22no—
33#16839662—22no—
34#16839656—21no—
35#16839655—22no—
36#16839655—21no—
37#16839639C2212yes—
38#16839637C2211yescharacteristic
39#16839634C2211yescharacteristic
40#16839634C2212yes—
41#16839623C2211yescharacteristic
42#16839618C2211yescharacteristic
43#16839529C2211yescharacteristic
44#16839529C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#379C2211yescharacteristic
48C61×#379C2212yes—
49C61×#342C2212yes—
50C61×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61C2312yes—
53C23×Dic61C2311yescharacteristic
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519768—21no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519766—21no—
64#14519766—21no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519753—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519747—22no—
77#14519746—24no—
78#14519746—42no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81#14519739—21no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—24no—
93#14519733—42no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—22no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11758196D411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic61C2312yes—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198D412yescomplemented
114C2×#11758198D412yescomplemented
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—22no—
117C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
119#14519691—24no—
120#14519691—42no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C25×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—22no—
134C2×C22⋊C4×C61—22no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C24×C61—22no—
141C24×C61—21no—
142C24×C61—22no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—21no—
145C24×C61—42no—
146C24×C61—81no—
147C24×C61C2411yescharacteristic
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C22⋊C4×C61—81no—
198C22⋊C4×C61—82no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—44no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—81no—
209C22⋊Dic61#4114yes—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—81no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—44no—
231#11758196—82no—
232#11758196—81no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—44no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—24no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61—84no—
256C23×C61—82no—
257C23×C61—82no—
258C23×C61C22×D411yescharacteristic
259C23×C61C22×D412yes—
260C23×C61C2×#4112yes—
261C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23×C612−1+411yescharacteristic
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—42no—
268Q8×C61—81no—
269Q8×C61—81no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—88no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—24no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12012yes—
318D244—81no—
319D244—81no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322#25564—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—21no—
324C22×C61—22no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—44no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—44no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C22×C61#53211yescharacteristic
343C22×C61#53711yescharacteristic
344C22×C61#54612yes—
345C22×C61#54712yes—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—82no—
356C4×C61—81no—
357Dic61—21no—
358Dic61—22no—
359Dic61—21no—
360Dic61—44no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61—81no—
366#3491—611no—
367#2482—611no—
368#2411—612no—
369#2062—611no—
370#2044—611no—
371#2029D6111yescharacteristic, complemented
372#2021—611no—
373#1899—612no—
374#1889—612no—
375#1867—612no—
376#1740—611no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—22no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#243011yescharacteristic
383C2×C61#302511yescharacteristic
384C2×C61#302711yescharacteristic
385D61—82no—
386#552—1222no—
387#552—1222no—
388#551—1222no—
389#551—1222no—
390#543C2×D6111yescharacteristic
391#539—1221no—
392#539—1221no—
393#534—611no—
394#529—1221no—
395#529—1221no—
396C2×#123—612no—
397C2×#120—612no—
398#518—612no—
399C2×#117—611no—
400C2×#117—612no—
401C22×C22⋊C4—611no—
402C2×#99—612no—
403C2×#99—612no—
404#399—1221no—
405#397—1221no—
406#396—1222no—
407#394—1222no—
408#390—1222no—
409#388—1221no—
410#388—1221no—
411#388—1222no—
412#386—612no—
413#385—612no—
414#385—611no—
415#385—611no—
416#381—611no—
417#379—611no—
418#379C2×D6112yes—
419#379C2×D6111yescharacteristic
420#342—612no—
421#342—611no—
422#342—612no—
423#342C2×D6112yes—
424#342C2×D6111yescharacteristic
425C61#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D6111yescharacteristic
427C22×D4—612no—
428C22×D4—1222no—
429C23×C4—611no—
430C23×C4—611no—
431#126—1222no—
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#125—1221no—
436#125—1221no—
437#125—1222no—
438#125—1222no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#123—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#120—1222no—
457#120—1224no—
458#120—2442no—
459C4×Q8—1221no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467#117—1222no—
468#117—1222no—
469#117—1222no—
470#117—1222no—
471#117—1222no—
472#117—1224no—
473#117—2442no—
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—612no—
477C2×C4⋊C4—612no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C4⋊C4—1222no—
481C2×C4⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4—611no—
488C2×C22⋊C4—612no—
489C2×C22⋊C4—612no—
490C2×C22⋊C4—611no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
501C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
504C2×C42—611no—
505C2×C42—611no—
506C2×C42—1222no—
507#99—1224no—
508#99—2442no—
509#95—1221no—
510#95—1221no—
511#95—1221no—
512#95—1222no—
513#95—1222no—
514#95—1221no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—612no—
523C24C23×D6111yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2444no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—4881no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6112yes—
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6112yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—4881no—
575C4⋊C4—4882no—
576C4⋊C4—4881no—
577C4⋊C4—2444no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—614no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—4882no—
602C22⋊C4—4881no—
603C22⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—2442no—
606C22⋊C4—2444no—
607C22⋊C4—2442no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—2444no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—1222no—
634C23—1222no—
635C23—1222no—
636C23—2442no—
637C23—2442no—
638C23C2×D4×D6111yescharacteristic
639C23C2×D4×D6112yes—
640C23#41×D6112yes—
641C23#1451982311yescharacteristic
642C23#1451982511yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—4881no—
646D4—4881no—
647D4—4888no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—612no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1224no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—4882no—
716C22—4882no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2442no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C22#1684031111yescharacteristic
722C22#1684034211yescharacteristic
723C22#1684040512yes—
724C22#1684041412yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—1221no—
732C4—1221no—
733C4—1222no—
734C4—4881no—
735C4—4881no—
736C4—2444no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—4882no—
746C2#2144943211yescharacteristic
747C2#2145520911yescharacteristic
748C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2029C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446945C2
hypercenter#2029D61
hypocenterC61#25564
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459518C2semidirect
2. #21450090C2semidirect
3. #21449206C2semidirect
4. #21447171C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
7. #21446276C2semidirect
8. #21446224C2semidirect
9. #21446101C2semidirect
10. #21445550C2semidirect
11. C61×#2029C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
100. C2×#11758196D4semidirect
101. C2×#11758196D4semidirect
113. C2×#11758198D4semidirect
114. C2×#11758198D4semidirect
117. C2×C4×Dic61D4semidirect
118. C2×C4×Dic61D4semidirect
371. #2029D61semidirect
425. C61#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595182
#214500902
#214492062
#214471712
#214470712
#214469452
#214462762
#214462242
#214461012
#214455502
C61×#20292
#2556461