Finite Group Databasebeta

← #29733178

Subgroups — #29733178

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic
2#21450099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449213C212yesmaximal, complemented
4#21447070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446271C212yesmaximal, complemented
8#21446231C212yesmaximal, complemented
9#21446098C212yesmaximal, complemented
10#342×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840439—22no—
13#16840439—22no—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275—21no—
21C2×#14519761C2212yes—
22C2×#14519747C2212yes—
23#16840235C2212yes—
24C22×#11758198C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28C2×#14519691C2212yes—
29#16839691—21no—
30#16839689—22no—
31#16839688—21no—
32#16839679—22no—
33#16839641C2212yes—
34#16839640—22no—
35#16839635C2211yescharacteristic
36#16839633—21no—
37#16839624—21no—
38#16839623C2211yescharacteristic
39#16839623C2212yes—
40#16839623C2211yescharacteristic
41#16839619—22no—
42#16839617C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839529C2211yescharacteristic
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#385C2211yescharacteristic
48C61×#385C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C24×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C22×D244D412yes—
55C22×D244D412yes—
56C22×C22⋊D61C2312yes—
57C23×Dic61C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—22no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—24no—
71#14519761—42no—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519752—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198D412yes—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198D412yes—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61—24no—
116C22⋊C4×D61—42no—
117#14519691—24no—
118#14519691—42no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—22no—
126#14519684—21no—
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—22no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—22no—
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
138#95×C61—22no—
139#95×C61—21no—
140C24×C61C2411yescharacteristic
141C23×D61—22no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61—21no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61—81no—
146C23×D61C2×D412yes—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148C23×D61C2×D412yes—
149C23×D61C2×D412yes—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758226—82no—
179#11758226—82no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—82no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61—44no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×C4×D61—81no—
198C2×C4×D61—82no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—82no—
204C4⋊C4×C61—81no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61#4114yescomplemented
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—44no—
227#11758198—44no—
228#11758198—42no—
229#11758198—42no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232#11758198—81no—
233#11758198—82no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—44no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—81no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C22×D412yes—
246C23×C61C2×#4112yes—
247C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C612−1+411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—24no—
259C22×D61—22no—
260C22×D61—22no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—42no—
270C22×D61—82no—
271C22×D61—84no—
272C22×D61—82no—
273C22×D61#12012yes—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—81no—
277Q8×C61—81no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—24no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—42no—
319D244—44no—
320D244—44no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323D244—81no—
324D244—81no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—81no—
328C4×D61—81no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—88no—
332#25565—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—22no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61#53211yescharacteristic
342C22×C61#53711yescharacteristic
343C22×C61#54612yes—
344C22×C61#54712yes—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—22no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—22no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—22no—
353C2×D61—44no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—44no—
357C2×D61—42no—
358C2×D61—42no—
359C2×D61—42no—
360C2×D61—82no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—81no—
363C2×D61—82no—
364C2×D61—82no—
365C2×D61—82no—
366C2×D61#45812yes—
367C4×C61—44no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—42no—
370C4×C61—41no—
371C4×C61—42no—
372C4×C61—81no—
373C4×C61—81no—
374Dic61—42no—
375Dic61—41no—
376Dic61—41no—
377Dic61—82no—
378Dic61—81no—
379Dic61—81no—
380#3490—611no—
381#2483—611no—
382#2412—612no—
383#2062D6111yescharacteristic, complemented
384#2044—611no—
385#2030—611no—
386#2022—611no—
387#1898—612no—
388#1890—612no—
389#1867—612no—
390C2×#342—611no—
391C2×C61—22no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—21no—
394C2×C61—22no—
395C2×C61#243011yescharacteristic
396C2×C61C2×#45811yescharacteristic
397C2×C61#302611yescharacteristic
398D61—22no—
399D61—41no—
400D61—42no—
401D61—82no—
402#551—1222no—
403#551—1222no—
404#546—1222no—
405#546—1222no—
406#543C2×D6111yescharacteristic
407#538—1221no—
408#538—1221no—
409#534—611no—
410#525—1221no—
411#525—1221no—
412C2×#123—612no—
413C2×#120—612no—
414#518—612no—
415C22×C22⋊C4—611no—
416C22×C22⋊C4—612no—
417C22×C22⋊C4—611no—
418C2×#99—612no—
419C2×#99—612no—
420#397—1222no—
421#397—1221no—
422#397—1221no—
423#394—1222no—
424#386—612no—
425#386—1222no—
426#385—611no—
427#385—1221no—
428#385C2×D6112yes—
429#385C2×D6111yescharacteristic
430#381—611no—
431#381—612no—
432#381—611no—
433#381—1221no—
434#380—1222no—
435#379—611no—
436#342—612no—
437#342—612no—
438#342—611no—
439#342C2×D6112yes—
440#342C2×D6111yescharacteristic
441C61#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C25—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C22×D4—612no—
446C22×D4—612no—
447C22×D4—612no—
448C23×C4—611no—
449C23×C4—611no—
450C23×C4—611no—
451C23×C4—1222no—
452C23×C4C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1224no—
463#123—2442no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—1222no—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487#117—1222no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—611no—
495C2×C22⋊C4—611no—
496C2×C22⋊C4—611no—
497C2×C22⋊C4—612no—
498C2×C22⋊C4—612no—
499C2×C22⋊C4—612no—
500C2×C22⋊C4—611no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C22⋊C4—1222no—
504C2×C22⋊C4—1224no—
505C2×C22⋊C4—1221no—
506C2×C22⋊C4—1222no—
507C2×C22⋊C4—1222no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C22⋊C4—1222no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513C2×C22⋊C4—1221no—
514C2×C22⋊C4—2442no—
515C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
518C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
519#99—1224no—
520#99—2442no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—1222no—
524#95—1221no—
525#95—1221no—
526#95—1221no—
527#95—1222no—
528#95—1221no—
529#95—1221no—
530#95—1222no—
531C24—612no—
532C24—611no—
533C24—611no—
534C24—612no—
535C24—612no—
536C24—1222no—
537C24—1221no—
538C24—1221no—
539C24—4881no—
540C24—2442no—
541C24C23×D6111yescharacteristic
542#41—4882no—
543#41—4882no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—2444no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—4882no—
582C22×C4—4881no—
583C22×C4—2444no—
584C22×C4—2444no—
585C22×C4—2442no—
586C22×C4D4×D6112yes—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6112yes—
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—4881no—
601C4⋊C4—2444no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—4881no—
623C22⋊C4—4882no—
624C22⋊C4—2444no—
625C22⋊C4—2444no—
626C22⋊C4—2441no—
627C22⋊C4—2442no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2442no—
630C22⋊C4#1175822614yescomplemented
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—611no—
636C23—612no—
637C23—611no—
638C23—1222no—
639C23—1224no—
640C23—1221no—
641C23—1221no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—1222no—
647C23—1222no—
648C23—1222no—
649C23—1222no—
650C23—1222no—
651C23—4884no—
652C23—4882no—
653C23—4882no—
654C23—2441no—
655C23—2442no—
656C23—2441no—
657C23—2442no—
658C23—2441no—
659C23—2442no—
660C23—2442no—
661C23—2442no—
662C23C2×D4×D6111yescharacteristic
663C23C2×D4×D6112yes—
664C23C2×#1175822612yes—
665C23#1451982311yescharacteristic
666C23#1451982511yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4881no—
672D4—4881no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—4888no—
704C2×C4—4881no—
705C2×C4—4881no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2442no—
719C2×C4—2442no—
720C2×C4—2442no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4—2441no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—612no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—1222no—
735C22—1221no—
736C22—1222no—
737C22—1222no—
738C22—1221no—
739C22—4882no—
740C22—4882no—
741C22—4882no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—4882no—
745C22—2444no—
746C22—2442no—
747C22—2442no—
748C22—2444no—
749C22—2442no—
750C22—2442no—
751C22—2442no—
752C22#120×D6111yescharacteristic
753C22#1684031311yescharacteristic
754C22#1684034211yescharacteristic
755C22#1684040312yes—
756C22#1684041512yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—4882no—
765C4—4881no—
766C4—4881no—
767C4—2441no—
768C4—2441no—
769C4—2442no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—1222no—
775C2—4882no—
776C2—2441no—
777C2—2442no—
778C2#2144943011yescharacteristic
779C2#458×D6111yescharacteristic
780C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459509C2
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#25565
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450099C2semidirect
3. #21449213C2semidirect
4. #21447070C2semidirect
5. #21446985C2semidirect
6. #21446951C2semidirect
7. #21446271C2semidirect
8. #21446231C2semidirect
9. #21446098C2semidirect
10. #342×D61C2semidirect
11. C61×#2062C2semidirect
211. C22⋊C4×C61#41semidirect
383. #2062D61semidirect
441. C61#25565semidirect
630. C22⋊C4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214500992
#214492132
#214470702
#214469852
#214469512
#214462712
#214462312
#214460982
#342×D612
C61×#20622
#2556561